Lineáris algebra képsor tartalma:

Determináns, 3X3-as mátrixok determinánsa, 4X4-es mátrixok determinánsa, Kifejtési tétel, Sakktábla-szabály, Oszlop szerinti kifejtés, Sor szerinti kifejtés.
 

A képsor tartalma

A KIFEJTÉSI TÉTEL

A kifejtési tétel lényege az, hogy bármilyen nagy -es mátrix

determinánsának meglehetősen kellemetlen kiszámolását visszavezeti

-es mátrixok determinánsára, amit már könnyen ki tudunk számolni.

Maga a tétel első ránézésre kicsit barátságtalannak tűnik,

de mindjárt nézünk rá egy konkrét példát.

Nézzük a példát!

Van itt ez a 4x4-es mátrix:

 Ennek a determinánsát fogjuk kiszámolni, és mondjuk fejtsük ki

 a második sora szerint.

 Kifejthetnénk az első sor szerint is, majd megnézzük azt is,

 a végeredmény  így is úgy is ugyanaz lesz.

 A második sor elemeit váltakozó előjellel kell venni, ez a bizonyos  

 de egyszerűbb, ha az úgynevezett sakktábla-szabályt jegyezzük meg.

A sakktábla-szabály miatt a második sor első eleme mínusszal van.

Az aldeterminánst majd mindjárt megnézzük!

A sakktábla-szabály miatt a második sor első eleme mínusszal van.

A második elem plusszal van.

Aztán a harmadik elem ismét mínusszal, mellesleg ő eleve negatív.

A negyedik elem pedig megint plusszal.

Most jöhetnek az aldeterminánsok, amik úgy keletkeznek, hogy mindig

az adott elem sorát és oszlopát kihúzzuk.

És aztán mindegyik aldeterminánst egyenként kiszámoljuk. Ez eltart egy darabig.

Próbáljuk meg érdekesebbé tenni a dolgot azzal, hogy az első sor szerint fejtünk ki.

Megint jön a sakktábla.

Itt jön aztán a következő aldetermináns kiszámolása.

Ezt  kifejthetjük mondjuk a harmadik sor szerint,

de ami még ennél is izgalmasabb, hogy oszlop szerint is ki lehet fejteni.

Mondjuk nézzük meg a harmadik oszlop szerint!

És kifejthetjük a harmadik sor szerint is,

de ami még ennél is izgalmasabb, hogy oszlop szerint is ki lehet fejteni.

Mondjuk nézzük meg a harmadik oszlop szerint!

Térjünk rá a következő 3x3-as determinánsra.

Kifejthetjük bármelyik sor szerint, vagy bármelyik oszlop szerint,

de alkalmazhatunk egy kis varázslást is.

Ez bevált, úgyhogy az utolsó megmaradt determinánst is így intézzük el.

Ezzel kész az eredeti 4x4-es mátrix determinánsa!

Kiszámolhattuk volna úgy is, hogy nem a második sor szerint fejtjük ki, hanem mondjuk a negyedik oszlop szerint. Nézzük meg ezt is!

számolunk…

És tényleg így is  0  jön ki!

AZ  MÁTRIX DETERMINÁNSA NULLA, HA

VAN CSUPA NULLA SORA

VAN KÉT AZONOS SORA

EGYIK SORA MÁSIK SOR SZÁMSZOROSA

EGYIK SORA MÁS SOROK LINEÁRIS KOMBINÁCIÓJA

MINDEZ SOR HELYETT OSZLOPRA IS ELMONDHATÓ

HA A  MÁTRIX ÚGY KELETKEZIK AZ  MÁTRIXBÓL, HOGY

EGY SORÁNAK VAGY OSZLOPÁNAK MINDEN ELEMÉT -VAL SZOROZZUK,

MINDEN SORÁNAK MINDEN ELEMÉT -VAL SZOROZZUK,

KÉT SORÁT VAGY OSZLOPÁT FÖLCSERÉLJÜK

EGY SORÁHOZ VAGY OSZLOPÁHOZ MÁS SOROK VAGY OSZLOPOK LINEÁRIS   KOMBINÁCIÓJÁT ADJUK

A kifejtési tétel

02
 
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Determináns, 3X3-as mátrixok determinánsa, 4X4-es mátrixok determinánsa, Kifejtési tétel, Sakktábla-szabály, Oszlop szerinti kifejtés, Sor szerinti kifejtés.
 

Itt jön egy fantasztikus
Lineáris algebra képsor.

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!