Barion Pixel Mik azok a differenciálegyenletek? | mateking
 

Matek 2 epizód tartalma:

Szuper-érthetően elmagyarázzuk neked, hogy mik azok a differenciálegyenletek és, hogy mire jók tulajdonképpen. A differenciálegyenlet rendje, Lineáris és nem lineáris egyenletek, Közönséges és parciális differenciálegyenletek, Megoldási módszerek, Differenciálegyenlet feladatok megoldással.

A képsor tartalma

A differenciálegyenletek olyan egyenletek, amiben az ismeretlenek függvények.

Az egyenletben ezeknek a függvényeknek a különböző deriváltjai és hatványai szerepelnek.

Ha ez a bizonyos függvény egyváltozós, akkor a differenciálegyenletet közönséges differenciálegyenletnek nevezzük, ha a függvény többváltozós, akkor parciális differenciálegyenletnek.

A szereposztás a következő

A függvény változója

A függvény

röviden

És itt egy egyenlet

Rend

Azt mondja meg, hogy a függvény maximum hányadik deriváltja szerepel az egyenletben.

Linearitás

Ha az ismeretlen függvény és deriváltjai csak első fokon szerepelnek az egyenletben, akkor az egyenlet lineáris.

Itt például a rend 2.

Itt például a fokszám 3.

És most térjünk rá a legviccesebb kérdésre, a megoldásra.

A differenciálegyenleteket különböző típusok szerint fogjuk csoportosítani, aztán pedig megnézzük, hogy ezeket a típusokat hogyan kell megoldani.

Végül van itt még egy kis gubanc.

Bizonyos elvetemült fizikusok ugyanis nem x-el jelölik a változót hanem t-vel, és ilyenkor a függvény nem y, hanem x.

Ennek az a magyarázata, hogy a differenciálegyenletek gyakran olyan folyamatokat írnak le, ahol a változó az idő, aminek a jele t.

Ha a változót t-vel jelöljük és a függvényt x-el, nos akkor az egyenlet:

És a deriválás jele ilyenkor pont.

Most pedig lássuk, hogyan kell megoldani ezeket az egyenleteket.

BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez