11 témakör, 153 rövid és szuper érthető lecke

Ez a remek Matek 2 Corvinus kurzus 153 rövid és szuper-érthető lecke segítségével 11 témakörön keresztül vezet végig az izgalmas Matek 2 Corvinus rögös útjain. Mindezt olyan könnyed stílusban, mintha csak a rántotta elkészítésének problémájáról lenne szó.

Tartalomjegyzék: 

A kurzus 11 szekcióból áll: Sorok, Határozatlan integrálás, Határozott integrálás, Kettős integrál, Valszám alapok, kombinatorika, Teljes valószínűség tétele, Bayes tétel, Eloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, Várható érték és szórás, Markov és Csebisev egyenlőtlenségek, Nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások, Kétváltozós eloszlások

SOROK

 

INTEGRÁLÁS, PRIMITÍV FÜGGVÉNY

  • Határozott és határozatlan integrálás - A határozott integrálással függvények görbéje alatti területeket tudunk kiszámolni, míg a határozatlan integrálással az úgynevezett primitív függvényt tudjuk meghatározni. A kétféle integrálás között a Newton-Leibniz formula létesít kapcsolatot.
  • Primitív függvény - Egy f(x) függvény primitív függvénye az a F(x) függvény, amelyet deriválva f(x)-et kapjuk.
  • Newton-Leibniz formula - A tétel, amely ezt a kapcsolatot leírja, az egész matematika történetének egyik legfontosabb tétele. Egy Newton nevű angol fizikus és egy Leibniz nevű német filozófus egyszerre találta ki az 1600-as évek végén.
  • Alapintegrálok - Tekintsük át a fontosabb függvények integráljait.
  • Integrálási szabályok - Lássuk, milyen integrálási szabályok vannak... 
  • Szorzatok integrálása - Lássuk, milyen módszerek vannak szorzatok integrálására. 
  • Törtek integrálása - Lássuk, milyen módszerek vannak törtek integrálására. 
  • Parciális integrálás - Ezzel a remek módszerrel szorzatokat tudunk integrálni úgy, hogy egy bonyolultabb integrálásból csinálunk egy egyszerűbb integrálást.
  • Összetett függvények integrálása - Összetett függvényeket általában akkor tudunk integrálni, ha azok meg vannak szorozva a belső függvényük deriváltjával. Van is erre egy remek kis képlet.
  • Helyettesítéses integrálás - Bizonyos esetekben érdemes bevezetni egy helyettesítést, amivel az integrálás egyszerűbbé válik. Nézzük meg, hogyan! 
  • Parciális törtek - A racionális törtfüggvények integrálásához a függvényeket parciális törtekre kell bontani, majd a parciális törteket egyesével integrálni.
  • Racionális törtfüggvények integrálása - A racionális törtfüggvények integrálásához a függvényeket parciális törtekre kell bontani, majd a parciális törteket egyesével integrálni.
  • Polinomosztás - A parciális törtekre bontás előtt néha polinomosztás is kell. Nézzük mikor és hogyan.
  • Trigonometrikus függvények integrálása - A trigonometrikus kifejezések integrálása meglehetősen vicces feladat. Csak jó humorérzékűeknek ajánlott...

HATÁROZOTT INTEGRÁLÁS

  • Határozott és határozatlan integrálás - A határozott integrálással függvények görbéje alatti területeket tudunk kiszámolni, míg a határozatlan integrálással az úgynevezett primitív függvényt tudjuk meghatározni. A kétféle integrálás között a Newton-Leibniz formula létesít kapcsolatot.
  • Primitív függvény - Egy f(x) függvény primitív függvénye az a F(x) függvény, amelyet deriválva f(x)-et kapjuk.
  • Newton-Leibniz formula - A tétel, amely ezt a kapcsolatot leírja, az egész matematika történetének egyik legfontosabb tétele. Egy Newton nevű angol fizikus és egy Leibniz nevű német filozófus egyszerre találta ki az 1600-as évek végén.
  • Két függvény közötti terület kiszámolása - Néhány tipikus feladat két függvény grafikonjai által közrezárt terület kiszámítására.
  • Improprius integrál - Végtelenbe nyúló tartományok területének kiszámolása.

 

KETTŐS INTEGRÁL

KOMBINATORIKA

  • Permutáció - Egy n elemű halmaz permutációinak száma n!
  • Variáció - n elem k-ad osztályú variációja azt mondja meg, hogy n elemből hányféleképpen lehet k darabot kiválasztani úgy, ha számít a kiválasztás sorrendje.
  • Kombináció -  n elem k-ad osztályú kombinációja azt mondja meg, hogy n elemből hányféleképpen lehet k darabot kiválasztani úgy, ha nem számít a kiválasztás sorrendje.

 

ESEMÉNYEK ÉS VALÓSZÍNŰSÉGEK

  • Események - Mik azok az események? Műveletek eseményekkel, eseményalgebra és egyéb izgalmak.. 
  • Független események - Mikor mondjuk, hogy két esemény egymástól független? Példák független eseményekre.
  • Kizáró események -  Mikor kizáró két esemény? Példák kizáró eseményekre.
  • Feltételes Valószínűség - A feltételes valószínűség. Az A feltéva B valószínűség azt jelenti, hogy mekkora eséllyel következik be az A esemény, ha a B esemény biztosan bekövetkezik..
  • Teljes valószínűség tétele - A teljes valószínűség tétele azt mondja ki, hogy ha ismerjük egy A esemény feltételes valószínűségét egy teljes eseményrendszer valamennyi eseményére, akkor ebből az A esemény valószínűsége kiszámítható.
  • Bayes-tétel - Olyankor használjuk, ha egy korábban bekövetkezett Bk esemény valószínűségére vagyunk kiváncsiak egy később bekövetkezett A esemény tükrében. 

 

ELOSZLÁSFÜGGVÉNY ÉS SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY

VÁRHATÓ ÉRTÉK ÉS SZÓRÁS

  • Várható érték - A valószínűségi változó értékeinek valószínűséggekkel súlyozott átlaga. De valójában ez rémegyszerű, nézzünk rá néhány példát.
  • Szórás - A várható értéktől való átlagos eltérést írja le a szórás.
  • Markov egyenlőtlenség - A Markov egyenlőtlenség arról szól, hogy az X valószínűségi változó a várható értéknél nem lehet sokkal nagyobb.
  • Csebisev egyenlőtlenség - A Csebisev egyenlőtlenség azt írja le, hogy az X valószínűségi változó várható értéktől való eltérése nem lehet túl nagy.

NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS ELOSZLÁSOK

  • Binomiális eloszlás - A binomiális eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a valószínűsége p és egymástól függetlenül elvégzünk n darab kísérletet, ahol a kísérletek mindegyikében az esemény vagy bekövetkezik vagy nem. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
  • Hipergeometriai eloszlás - A hipergeometriai eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol N darab elem közül kiválasztunk n darab elemet visszatevés nélkül. Az összes elem között K darab selejtes található. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy a kiválasztott elemek között éppen k darab selejte van.
  • Poisson-eloszlás - A Poisson eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a várható előfordulása lambda darab. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
  • Egyenletes eloszlás -  Ez egy folytonos eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének valószínűsége valamely intervallumon konstans.
  • Exponenciális eloszlás - Az eltelt idők és a távolságok eloszlása.
  • Normális eloszlás - Mennyiseégek eloszlása.
  • A Poisson eloszlás és az exponenciális eloszlás kapcsolata - A két eloszlás lényegében ugyanazt írja le, csak az egyik a bekeövetkezések számával, míg a másik a bekövetkezések közt eltelt idővel teszi ezt.
  • Az örökifjú tulajdonság - Örökifjúnak lenni marhajó dolog. Az exponenciális eloszlásnak ez megadatik...

 

KÉTVÁLTOZÓS VALÓSZÍNŰSÉGI ELOSZLÁSOK

  • Együttes eloszlás - Két valószínűségi változó együttes eloszlása és eloszlástáblázata.
  • Peremeloszlás - Két valószínűségi változó perem eloszlásainak kiszámolása.
  • Várható érték - Két valószínűségi változó várhatóértékeinek kiszámolása.
  • Szorzat várható értéke - A szorzat várható értékének kiszámítása az együttes eloszlás táblázatából.
  • Kovariancia - Két valószínűségi változó kovarianciájának kiszámolása.
  • Korreláció - Két valószínűségi változó korrelációjának kiszámolása.
  • Peremeloszlás-függvény - Két valószínűségi változó peremeloszlás-függvényeinek felírása.
  • Együttes eloszlásfüggvény - Két valószínűségi változó együttes eloszlásfüggvényeinek felírása. 
  • Együttes sűrűségfüggvény - Két valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvény nagyon vicces módon írja le a valószínűségeket a függvény  felülete alatti térfogat segítségével, vagyis jó sokat kell integrálgatni.
  • Perem-sűrűségfüggvény - Két valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvényéből ki tudjuk számolni az X és az Y valószínűségi változó saját sűrűségfüggvényét. Ezeket hívjuk perem-sűrűségfüggvényeknek.
  • Együttes eloszlásfüggvény - Az együttes sűrűségfüggvényből nagyon rémes kettősintegrálok segítségével tudjuk előállítani az együttes eloszlásfüggvényt. Ez már olyan rossz, hogy érdemes megnézni.
Visszajelzés