Teljes valószínűség tétele, Bayes tétel

A Bayes tételt akkor használjuk, ha egy korábban bekövetkezett ($B_k$) esemény valószínűségét akarjuk kiszámolni egy később bekövetkezett ($A$) tükrében.

Ha $B_1, B_2$ és így tovább $B_n$ teljes eseményrendszer, valamint $A$ tetszőleges esemény, akkor bármely $B_k$ eseményre

\( P(B_k \mid A ) = \frac{ P(A \mid B_k) P(B_k) }{ P(A \mid B_1) P(B_1) + P(A \mid B_2)P(B_2) + \dots + P(A \mid B_n)P(B_n)  } \)

Ha $B_1$, $B_2$ és így tovább $B_n$ teljes eseményrendszer, valamint $A$ tetszőleges esemény, akkor 

\( P(A) = P(A \mid B_1 )P(B_1) + P(A \mid B_2) P(B_2)+ \dots + P(A \mid B_n) P(B_n) \)