Matematikai alapok 2 epizód tartalma:
Ezek tipikusan olyan valszám feladatok, amik a középszintű matek érettségin évről évre mindig elfordulnak. Emiatt mindenképpen érdemes megnézni őket.
Két dobókockával egyszerre dobunk. Mi a valószínűsége, hogy
mindkét dobás páros?
legfeljebb az egyik dobás páros?
a dobott pontok szorzata páros?
a dobott pontok összege páros?
a dobott pontok összege legalább 10?
a dobott pontok szorzata 6?
Ha két kockával dobunk, akkor az egyik kockával is hatfélét tudunk dobni…
meg a másikkal is.
Az összes eset tehát 36.
Összes eset:
Most pedig lássuk a valószínűségeket.
egyik kocka: páros
másik kocka: páros
egyik kocka: páros
másik kocka: nem páros
vagy fordítva
vagy
mindkét dobás páratlan
A dobott pontok szorzata akkor lesz páros, ha mindkét dobás páros…
vagy pedig az egyik páros, a másik páratlan.
Végülis mindig páros lesz a szorzat, kivéve olyankor, amikor mindkét dobás páratlan.
Itt jön erre egy másik megoldás is.
Végülis mindig páros lesz a szorzat, kivéve olyankor, amikor mindkét dobás páratlan.
mindkettő
páratlan
Két szám összege akkor páros, ha mindkettő páros…
vagy mindkettő páratlan.
Lássuk, hogyan is lesz a pontok összege 10.
A kérdés úgy szól, hogy legalább 10, tehát az is jó, ha az összeg 11.
És az is jó, ha 12.
Ez hat darab lehetőség.
Nézzük, mikor lesz a szorzat 6.
Van itt ez a két doboz. Az egyikben 4 darab kártya van, a másikban pedig 5.
Véletlenszerűen húzunk mindkét dobozból egy-egy kártyát.
Mi a valószínűsége, hogy a kihúzott kártyákon lévő számok szorzata negatív?
Akkor lesz a szorzat negatív, ha az egyik kártyán pozitív szám van…
és a másikon negatív.
Vagy fordítva.
Az összes eset pedig…
Mi a valószínűsége, hogy a kihúzott kártyákon lévő számok összege páratlan?
Akkor lesz az összeg páratlan, ha az egyik kártyán páros szám van…
a másikon pedig páratlan.
Vagy fordítva.
Öt kockával egyszerre dobunk. Mekkora valószínűséggel lesz mind az öt dobás 1-es?
Annak a valószínűsége, hogy egy dobás 1-es:
Ha van még egy 1-es, akkor ennek az esélye szintén
A két 1-es egyszerre pedig:
A dobások egymástól függetlenek és ilyenkor a valószínűségeket össze kell szorozni.
Aztán, ha dobunk még egy 1-est…
Annak a sansza, hogy mind az öt dobás 1-es:
Most nézzük, mi a valószínűsége annak, hogy öt kockával dobva egyik dobás sem 1-es.
Ez annak a valószínűsége, hogy egy dobás nem 1-es.
Aztán a következő dobás sem 1-es…
és egyik sem.
Végül számoljuk ki annak a valószínűségét, hogy öt kockával dobva legalább egy dobás 1-es.
Ez azt jelenti, hogy vagy egy darab 1-es van…
vagy két darab…
vagy három, vagy négy, vagy öt.
Ezt így külön-külön kiszámolni eléggé sok szenvedéssel járna.
Aki nem annyira szeret szenvedni, jegyezze meg, hogy
Hát, ennyit a kockákról.
Egy városban 0,2 a valószínűsége annak, hogy egy nap esik az eső. Mekkora a valószínűsége, hogy egy héten mindennap esik?
Mekkora a valószínűsége, hogy egy héten egyik nap sem esik?
Mekkora a valószínűsége, hogy egy héten legalább egy nap esik?
Egy vizsga 100 vizsgázóból átlag 26-nak nem sikerül. Egyik nap 12-en vizsgáznak. Mi a valószínűsége, hogy legalább egy vizsgázónak nem sikerül a vizsga?
Itt van például Bob.
Nézzük, mekkora a valószínűsége, hogy nem sikerül a vizsgája.
Annak a sansza pedig, hogy sikerül…
Most pedig jön a szokásos trükk:
Matematikai alapok 2 epizód.