Könnyű függvényvizsgálat és szélsőértékfeladatok

1. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x^4 - 4x^3 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x^3 - 3x \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Határozza meg az $a, b, c$ valós paramétereket úgy, hogy az $f(x)=ax^3+bx^2+cx+28$ függvénynek $x=2$-ben zérushelye, $x=-4$-ben lokális maximumhelye, $x=-1$-ben pedig inflexiós pontja legyen!

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Egy 33x18 cm-es kartonlapból téglatest alakú dobozt készítünk. A doboz kiterített hálója és méretei itt láthatóak.

a) Mekkora a doboz térfogata, ha $a=7$ cm?

b) Hogyan kell megválasztani az $a, b, c$ élek hosszát ahhoz, hogy a doboz térfogata maximális legyen?

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=2x^6-6x^4+\sqrt{37} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x^3+3x^2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x^4-18x^2+17 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x^3-5x^2+3x-7 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Itt szuper érthetően elmeséljük, hogyan kell egy teljes függvényvizsgálat feladatot megoldani. A teljes függvényvizsgálat lépései: Értelmezési tartomány, zérushely meghatározása, deriválás, a derivált előjele és monotonitás, második derivált, a második derivált előjele és konvexitás, határértékek, értékkészlet, a függvény ábrázolása. Azt is lépésről-lépésre megmutatjuk, hogyan kell szöveges szélsőértékfeladatokat megoldani. Hogyan írjuk föl a függvényt a megadott adatok alapján, és aztán hogyan vizsgáljuk meg, hogy a függvénynek mikor van szélsőértéke.



A teljes függvényvizsgálat lépései

Még egy teljes függvényvizsgálat lépései

Paraméteres feladat függvényvizsgálattal

Szöveges szélsőértékfeladat

FELADAT | Tejes függvényvizsgálat

FELADAT | Tejes függvényvizsgálat

FELADAT | Tejes függvényvizsgálat

FELADAT | Tejes függvényvizsgálat