Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Analízis 1

Kategóriák
  • Komplex számok
  • Polinomok
  • Vektorok, egyenesek és síkok egyenletei
  • Halmazok, rendezett párok, leképezések, matematikai logika
  • Függvények
  • Összetett függvény és inverzfüggvény
  • Sorozatok határértéke
  • Küszöbindex és monotonitás
  • Rekurzív sorozatok
  • Sorok
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • A határérték precíz definíciója
  • Deriválás
  • Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete
  • Könnyű függvényvizsgálat és szélsőértékfeladatok
  • Teljes függvényvizsgálat, gazdasági feladatok
  • Taylor polinom és Taylor sor
  • L’Hospital szabály
  • Határozatlan integrálás, primitív függvény
  • Határozott integrálás
  • Kétváltozós függvények
  • Paraméteres görbék

Könnyű függvényvizsgálat és szélsőértékfeladatok

  • Epizódok
  • Feladatok
01
 
A teljes függvényvizsgálat lépései
02
 
Még egy teljes függvényvizsgálat lépései
03
 
Paraméteres feladat függvényvizsgálattal
04
 
Szöveges szélsőérték feladatok megoldása
05
 
Gazdasági szélsőérték feladatok megoldása
06
 
Szöveges szélsőértékfeladat
07
 
FELADAT | Tejes függvényvizsgálat
08
 
FELADAT | Tejes függvényvizsgálat
09
 
FELADAT | Tejes függvényvizsgálat
10
 
FELADAT | Tejes függvényvizsgálat
11
 
Gazdasági feladat függvényekkel
12
 
FELADAT
13
 
FELADAT
14
 
FELADAT
15
 
FELADAT
16
 
FELADAT
17
 
FELADAT
18
 
FELADAT
19
 
FELADAT
1.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x^4 - 4x^3 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x^3 - 3x \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Határozzuk meg az $a, b, c$ valós paramétereket úgy, hogy az $f(x)=ax^3+bx^2+cx+28$ függvénynek $x=2$-ben zérushelye, $x=-4$-ben lokális maximumhelye, $x=-1$-ben pedig inflexiós pontja legyen!

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

a) Egy vasúti alagút építése során minél mélyebbre helyezik a nyomvonalat, annál hosszabb alagutat kell fúrni és maga az építkezés is egyre drágább lesz. Az eredetileg kijelölt nyomvonal 340 méteres tengerszintfeletti magasságban halad és az építési költség 5,6 milliárd svájci frank. A nyomvonal $x$ méterrel mélyebbre helyezése az eredeti költséget ennyivel növeli: $a(x)=40x^4+160x^3$ frank.

A mélyebben futó nyomvonalnak az előnye, hogy az áthaladó vonatoknak a hegységben történő átkelés során kisebb szintkülönbséget kell megtenniük. Ennek évenkénti gazdasági haszna: $p(x)=80x^3$ frank.

Hogyha az alagút átadását követő 40 éves periódust vizsgálunk, hány méterrel lenne érdemes mélyebbre helyezni a nyomvonalat, hogy a lehető legnagyobb legyen a megtérülés?

b) Egy termék árbevétel függvénye $R(x)=12400x^2-4000x^3$, a költségfüggvénye pedig $C(x)=400x^2+2000$, ahol $x$ a termék ára dollárban. Milyen egységár esetén maximális a profit és mekkora ez a profit?

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

a) Egy termék keresleti függvénye

\( f(x)=20000x^2-1000x^3-72000x \)

ahol $x$ a termék árát jelöli euróban. Milyen ár esetén maximális az árbevétel?

b) Egy másik termék keresleti függvénye

\( f(x)=260x^3-11x^4 \)

ahol $x$ a termék árát jelöli euróban.

A termék fajlagos költsége (tehát az egy termékre jutó költség) 12 euró. Milyen ár esetén lesz maximális a profit?

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Egy 33x18 cm-es kartonlapból téglatest alakú dobozt készítünk. A doboz kiterített hálója és méretei itt láthatóak.

a) Mekkora a doboz térfogata, ha $a=7$ cm?

b) Hogyan kell megválasztani az $a, b, c$ élek hosszát ahhoz, hogy a doboz térfogata maximális legyen?

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x^3+3x^2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x^4-18x^2+17 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x^3-5x^2+3x-7 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=2x^6-6x^4+\sqrt{37} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Egy sorsjegyből havonta átlagosan 5000 darabot értékesítenek. Egy darab sorsjegy ára 500 Ft, de ezt csökkenteni szeretnék. A sorsjegy ára 10 Ft-os lépésekben csökkenthető. Ha az ár $n$-szer 10 Ft-tal alacsonyabb lesz, akkor havonta $10n^2$-tel több sorsjegyet tudnak eladni ( $n \in N^{+}$ ). Mi az az $n$ érték, amelyre a sorsjegyek eladásából származó havi bevétel maximális?

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Vizsgáljuk meg az alábbi függvény monotonitását. Adjuk meg, hol vannak a függvénynek lokális szélsőérték pontjai.

\( f(x)=\frac{2}{3}x^3 + \frac{7}{2}x^2-4x+\frac{2}{3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Vizsgáljuk meg az alábbi függvény konvexitását. Hol konvex és konkáv a függvény? Adjuk meg, hol vannak a függvénynek inflexiós pontjai.

\( f(x)=e^x \cdot \left( x^2-3x+2 \right) \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Vizsgáljuk meg a $g(x)=x^4 + 6x^3 - 60 x^2+ 15x-22$ függvény konvexitását. Hol konvex és konkáv a függvény? Adjuk meg, hol vannak a függvénynek inflexiós pontjai.

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Vizsgáljuk meg az alábbi függvény konvexitását. Hol konvex és konkáv a függvény? Adjuk meg, hol vannak a függvénynek inflexiós pontjai.

\( f(x)=\frac{x^4}{4} - x^3 - \frac{9x^2}{2} -6x + \frac{1}{4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

16.

Vizsgáljuk meg az alábbi függvény konvexitását. Hol konvex és konkáv a függvény? Adjuk meg, hol vannak a függvénynek inflexiós pontjai.

\( f(x) = \frac{x^4}{12} + \frac{2x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 2x + \pi \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

17.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x) = x^3 - 12x \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

18.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x) = x^3 - 3x^2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

19.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x) = -x^3 + 3x^2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Itt szuper érthetően elmeséljük, hogyan kell egy teljes függvényvizsgálat feladatot megoldani. A teljes függvényvizsgálat lépései: Értelmezési tartomány, zérushely meghatározása, deriválás, a derivált előjele és monotonitás, második derivált, a második derivált előjele és konvexitás, határértékek, értékkészlet, a függvény ábrázolása. Azt is lépésről-lépésre megmutatjuk, hogyan kell szöveges szélsőértékfeladatokat megoldani. Hogyan írjuk föl a függvényt a megadott adatok alapján, és aztán hogyan vizsgáljuk meg, hogy a függvénynek mikor van szélsőértéke.



A teljes függvényvizsgálat lépései

Még egy teljes függvényvizsgálat lépései

Paraméteres feladat függvényvizsgálattal

Szöveges szélsőértékfeladat

FELADAT | Tejes függvényvizsgálat

FELADAT | Tejes függvényvizsgálat

FELADAT | Tejes függvényvizsgálat

FELADAT | Tejes függvényvizsgálat

Szöveges szélsőérték feladatok megoldása

Gazdasági szélsőérték feladatok megoldása

Gazdasági feladat függvényekkel

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim