Könnyű függvényvizsgálat és szélsőértékfeladatok
1. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)=x^4 - 4x^3 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
2. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)=x^3 - 3x \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
3. Határozza meg az $a, b, c$ valós paramétereket úgy, hogy az $f(x)=ax^3+bx^2+cx+28$ függvénynek $x=2$-ben zérushelye, $x=-4$-ben lokális maximumhelye, $x=-1$-ben pedig inflexiós pontja legyen!
Megnézem, hogyan kell megoldani
4. Egy 33x18 cm-es kartonlapból téglatest alakú dobozt készítünk. A doboz kiterített hálója és méretei itt láthatóak.
a) Mekkora a doboz térfogata, ha $a=7$ cm?
b) Hogyan kell megválasztani az $a, b, c$ élek hosszát ahhoz, hogy a doboz térfogata maximális legyen?
Megnézem, hogyan kell megoldani
6. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)=2x^6-6x^4+\sqrt{37} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
7. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)=x^3+3x^2 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
8. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)=x^4-18x^2+17 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
9. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)=x^3-5x^2+3x-7 \)
Itt szuper érthetően elmeséljük, hogyan kell egy teljes függvényvizsgálat feladatot megoldani. A teljes függvényvizsgálat lépései: Értelmezési tartomány, zérushely meghatározása, deriválás, a derivált előjele és monotonitás, második derivált, a második derivált előjele és konvexitás, határértékek, értékkészlet, a függvény ábrázolása. Azt is lépésről-lépésre megmutatjuk, hogyan kell szöveges szélsőértékfeladatokat megoldani. Hogyan írjuk föl a függvényt a megadott adatok alapján, és aztán hogyan vizsgáljuk meg, hogy a függvénynek mikor van szélsőértéke.
