- Határozatlan integrálás, primitív függvény
- Határozott integrálás
- Paraméteres görbék
- Differenciálegyenletek
- Izoklinák
- Laplace transzformáció
- Sorok & hatványsorok & Taylor-sorok
- Fourier sorok
- Mátrixok, vektorok, vektorterek
- Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze
- Determináns, sajátérték, sajátvektor, leképezések
- Kétváltozós függvények
- Kétváltozós határérték és totális differenciálhatóság
- Kettős és hármas integrál
Fourier sorok
1. Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= \begin{cases}-4, &\text{ha } -\pi<x\leq 0 \\ 4, &\text{ha } 0<x\leq \pi \end{cases} \quad f(x)=f(x+2\pi) \)
2. Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= x, \; \text{ha } -\pi<x\leq \pi \quad f(x)=f(x+2\pi) \)
3. Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= |x|, \; \text{ha } -\pi<x\leq \pi \quad f(x)=f(x+2\pi) \)
4. Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= \begin{cases}0, &\text{ha } -\frac{\pi}{2}<x\leq 0 \\ 4, &\text{ha } 0<x\leq \frac{\pi}{2} \end{cases} \quad f(x)=f(x+\pi) \)
5. Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= \begin{cases}-4, &\text{ha } 0<x\leq\pi \\ 4, &\text{ha } \pi<x\leq 2\pi \end{cases} \quad f(x)=f(x+\pi) \)
6. Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= \begin{cases}-4, &\text{ha } -\pi<x\leq -\frac{\pi}{2}\\ 0, &\text{ha } -\frac{\pi}{2}<x\leq \frac{\pi}{2}\\ 4, &\text{ha } \frac{\pi}{2}<x\leq \pi \end{cases} \quad f(x)=f(x+\pi) \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
7. Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= \begin{cases}x, &\text{ha } 0<x\leq\pi \\ 4, &\text{ha } \pi<x\leq 2\pi \end{cases} \quad f(x)=f(x+\pi) \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
8. Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)=x^2 \quad f(x)=f(x+2\pi) \)
Fourier sor
A Fourier sor a $2\pi$ szerint periodikus függvények egy speciális függvénysora:
\( a_0 + \sum_{n=1}^{\infty}{a_n \cos{ nx } + b_n \sin{ nx }} \)
ahol az úgynevezett Fourier-együtthatók:
\( a_0 = \frac{1}{2\pi} \int_{C}^{C+2\pi} f(x) \; dx \quad a_n = \frac{1}{\pi} \int_{C}^{C+2\pi} f(x) \cos{nx} \; dx \quad b_n = \frac{1}{\pi} \int_{C}^{C+2\pi} f(x) \sin{ nx} \; dx \)
Mik azok a Fourier sorok? A Fourier sorok segítségével különböző periodikus függvényekkel kapcsolatos problémák megoldására kaphatunk egyszerű választ. Megnézzük mik azok a Fourier sorok, Fourier együtthatók, Fourier sorba fejtés, Periodikus függvények, Fourier sor feladatok megoldásokkal.
