Nézzünk meg két nagyon izgalmas egyenletrendszert!

Ebben az egyenletrendszerben valójában

csak két egyenlet van.

A harmadik egyenlet ugyanis az első kettő összege.

Ilyen alapon lehetne még egy negyedik, ötödik,

sőt hatodik egyenlet is.

Valójában tehát csak két egyenlet van, vagyis több

az ismeretlen, mint ahány egyenlet, és ilyenkor

az egyenletrendszernek nincs egyértelmű megoldása.

Na ennyi elég

Ebben az egyenletrendszerben a harmadik egyenlet

szintén az első kettő összege, de van egy kis gond.

A jobb oldal ugyanis nem stimmel, mert 5 helyett 6 van.

Ilyenkor ugye nem tud egyszerre mindegyik egyenlet

teljesülni, vagyis az egyenletek ellentmondanak,

és ezért az egyenletrendszernek nincs megoldása.

Van tehát két egyenletrendszerünk, és mi előre tudjuk, hogy az egyiknek végtelen sok megoldása lesz, a másiknak pedig nem lesz megoldása.

Nézzük meg, hogy ha elkezdjük megoldani ezeket az egyenletrendszereket a jól bevált elemi bázistranszformációval, akkor vajon hogyan fog kiderülni, hogy az egyiknek

végtelen sok megoldása van, a másiknak pedig nincs megoldása.

Itt kezdődnek a problémák.

-at ugyanis nem tudjuk lehozni, mert 0-t nem választhatunk generáló elemnek.

A bázistranszformáció tehát úgy ér véget, hogy marad egy –s sor.

HA MARADNAK -S SOROK, AHOL MÁR NEM TUDUNK GENERÁLÓ ELEMET VÁLASZTANI, OLYANKOR MINDIG VÉGTELEN SOK MEGOLDÁS VAN, VAGY NINCS MEGOLDÁS.

HA A MEGMARADT -S SOR ILYEN,

AKKOR VÉGTELEN SOK MEGOLDÁS VAN

x-es oszlop

0

0

HA A MEGMARADT -S SOR ILYEN,

AKKOR NINCS MEGOLDÁS

x-es oszlop

0

NEM 0

A MEGOLDÁS LEOLVASÁSA A TÁBLÁZATBÓL

A fent maradt változók úgynevezett szabad változók, ők t, s és egyéb néven szerepelnek tovább a történetben.

A MEGOLDÁS:

ÁLTALÁNOS MEGOLDÁS:

SZABADSÁGFOK=ahány fönt marad

(most a szabadságfok 1)

RANG=ahány levihető

(most a rang 2)

A MEGOLDÁS LEOLVASÁSA A TÁBLÁZATBÓL

Itt már nincs további teendő