Barion Pixel Mi az a vektormező? | mateking
 

Analízis 3 epizód tartalma:

Megnézzük, mik azok a vektormezők és mégis mi hasznunk van belőlük. Példák vektormezőkre, vektor-vektor függvények, vektor-vektor függvények ábrázolása, síkbeli és térbeli vektormezők.

A képsor tartalma

A vektormezőkkel kapcsolatban az első és legfontosabb, amit tehetünk, hogy őrizzük meg a nyugalmunkat.

Maga a vektormező egy teljesen hétköznapi fogalom, éppen itt jön erre egy példa.

Ez itt az Atlanti-óceán, az óceán felett pedig mindig fúj a szél.

Ha az Óceán minden pontjában megadjuk a szél sebességét és irányát, akkor egy vektormezőt kapunk.

Ez egy függvény, ami azt tudja, hogy a sík minden pontjához hozzárendel egy vektort.

Az egyszerűség kedvéért legyen a szél sebessége minden pontban 5 km/h és fújjon nyugat felé.

A függvény tehát minden (x,y) ponthoz ugyanazt a vektort rendeli hozzá.

Na persze a szél nem csak az óceán felszíne felett fúj, hanem magasabban is…

Szükség lesz tehát egy z koordinátára is.

De kezdetnek maradjunk most a síkbeli esetnél.

A síkbeli eset egy vektormező.

Ha a szélirány megváltozik…

akkor egy másik vektormezőt kapunk.

A dolog akkor válik izgalmasabbá, ha a szél iránya és sebessége függ az adott pont koordinátájától.

Itt van például ez a vektormező:

Nézzük meg, hogyan néz ki.

Kezdjük az egyenlítővel, amikor y=0.

Ha y=0, akkor a szélsebesség vektor ez.

Ha y=1, akkor a szélsebesség vektor…

Aztán jön az y=2 eset. Ekkor

És az y=3.

Ilyenkor

És voila, íme a vektormező.

Na persze, ha túlképzettek vagyunk földrajzból…

Akkor mondhatjuk, hogy a valóságban ez így néz ki.

És ezzel el is érkeztünk a vektormezők vizsgálatának egyik legizgalmasabb pontjához.

Hogyan lehetséges az, hogy ide csak befelé áramlik a levegő?

Vajon mi történik ott vele?

És hogyan lehetséges, hogy itt pedig csak kifelé?

Mielőtt valaki azt gondolná, hogy tévedésből földrajzórára jött, nos, továbbra is a vektormezőkről lesz szó.

De ezt az apró kis földrajzi jelenséget muszáj megnéznünk, mert olyan érdekes.

A válasz a semmiből előkerülő és az egyenlítőnél eltűnő levegő kérdésére…

Az egyenlítőnél fölfelé áramlik a levegő a magasba.

A térítőknél pedig lefelé.

Az egyenlítőnél tehát alacsony a légnyomás és a levegő fölfelé áramolva „eltűnik”.

A térítőknél pedig magas a légnyomás és fentről lefelé áramolva „megjelenik”.

Ha mindezt felülről nézzük, akkor azt látjuk, hogy…

Vannak olyan területek ahol a levegő divergens, itt a levegő szétáramlik.

És vannak olyan területek, ahol a levegő konvergens, ezeken a helyeken befelé áramlik.

Ez lesz majd a vektormezők egyik izgalmas tulajdonsága, amit divergenciának neveztek el.

De most előbb nézzük meg, hogy milyen útvonalon jutott el Kolumbusz Amerikába…

BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez