Analízis 3 epizód tartalma:
Megnézzük, mik azok a vektormezők és mégis mi hasznunk van belőlük. Példák vektormezőkre, vektor-vektor függvények, vektor-vektor függvények ábrázolása, síkbeli és térbeli vektormezők.
A vektormezőkkel kapcsolatban az első és legfontosabb, amit tehetünk, hogy őrizzük meg a nyugalmunkat.
Maga a vektormező egy teljesen hétköznapi fogalom, éppen itt jön erre egy példa.
Ez itt az Atlanti-óceán, az óceán felett pedig mindig fúj a szél.
Ha az Óceán minden pontjában megadjuk a szél sebességét és irányát, akkor egy vektormezőt kapunk.
Ez egy függvény, ami azt tudja, hogy a sík minden pontjához hozzárendel egy vektort.
Az egyszerűség kedvéért legyen a szél sebessége minden pontban 5 km/h és fújjon nyugat felé.
A függvény tehát minden (x,y) ponthoz ugyanazt a vektort rendeli hozzá.
Na persze a szél nem csak az óceán felszíne felett fúj, hanem magasabban is…
Szükség lesz tehát egy z koordinátára is.
De kezdetnek maradjunk most a síkbeli esetnél.
A síkbeli eset egy vektormező.
Ha a szélirány megváltozik…
akkor egy másik vektormezőt kapunk.
A dolog akkor válik izgalmasabbá, ha a szél iránya és sebessége függ az adott pont koordinátájától.
Itt van például ez a vektormező:
Nézzük meg, hogyan néz ki.
Kezdjük az egyenlítővel, amikor y=0.
Ha y=0, akkor a szélsebesség vektor ez.
Ha y=1, akkor a szélsebesség vektor…
Aztán jön az y=2 eset. Ekkor
És az y=3.
Ilyenkor
És voila, íme a vektormező.
Na persze, ha túlképzettek vagyunk földrajzból…
Akkor mondhatjuk, hogy a valóságban ez így néz ki.
És ezzel el is érkeztünk a vektormezők vizsgálatának egyik legizgalmasabb pontjához.
Hogyan lehetséges az, hogy ide csak befelé áramlik a levegő?
Vajon mi történik ott vele?
És hogyan lehetséges, hogy itt pedig csak kifelé?
Mielőtt valaki azt gondolná, hogy tévedésből földrajzórára jött, nos, továbbra is a vektormezőkről lesz szó.
De ezt az apró kis földrajzi jelenséget muszáj megnéznünk, mert olyan érdekes.
A válasz a semmiből előkerülő és az egyenlítőnél eltűnő levegő kérdésére…
Az egyenlítőnél fölfelé áramlik a levegő a magasba.
A térítőknél pedig lefelé.
Az egyenlítőnél tehát alacsony a légnyomás és a levegő fölfelé áramolva „eltűnik”.
A térítőknél pedig magas a légnyomás és fentről lefelé áramolva „megjelenik”.
Ha mindezt felülről nézzük, akkor azt látjuk, hogy…
Vannak olyan területek ahol a levegő divergens, itt a levegő szétáramlik.
És vannak olyan területek, ahol a levegő konvergens, ezeken a helyeken befelé áramlik.
Ez lesz majd a vektormezők egyik izgalmas tulajdonsága, amit divergenciának neveztek el.
De most előbb nézzük meg, hogy milyen útvonalon jutott el Kolumbusz Amerikába…