Euklideszi algoritmus & Diofantoszi egyenletek

1. Az Euklideszi algoritmus használatával állapítsuk meg a következő számok legnagyobb közös osztóját.

a) 161 és 119

b) 221 és 299

c) 189 és 161

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenleteket.

a) \( 13x+8y=17 \)

b) \( 12x+8y=10 \)

c) \( 12x+20y=28 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


3.

a) Bizonyítsuk be, hogy $a=2n+5$ és $b=2n+3$ relatív prímek bármely $n$ egész számra.

b) Van itt ez a tört:

\( \frac{12n+7}{7n+4} \)

Létezik-e olyan $n$ egész szám, amire ez a tört egyszerűsíthető 5-tel?

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenletet.

\( 24x+39y=10 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenletet.

\( 10x+4y=12 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenletet.

\( 26x+10y=12 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenletet.

\( 8x+6y=16 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenletet.

\( 46x+26y=154 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Az Euklideszi algoritmus

Diofantoszi egyenletek

A legnagyobb közös osztó

FELADAT | Diofantoszi egyenletek

FELADAT | Diofantoszi egyenletek

FELADAT | Diofantoszi egyenletek

FELADAT | Diofantoszi egyenletek

FELADAT | Diofantoszi egyenletek