- Valószínűségszámítás (15,3 pont)
- Térgeometria (12,5 pont)
- Kombinatorika (11,9 pont)
- Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (11,2 pont)
- Számtani és mértani sorozatok (8,6 pont)
- Statisztika (7,3 pont)
- Az integrálás (7,1 pont)
- Szöveges feladatok (6,1 pont)
- Koordinátageometria (5,1 pont)
- Gráfok (4,8 pont)
- ***Vegyes emelt szintű feladatok***
- Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek (4,7 pont)
- Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek
- Síkgeometria (4,1 pont)
- Számelmélet (3,9 pont)
- Logaritmus, logaritmikus egyenletek (3,5 pont)
- Középpontos hasonlóság (3,1 pont)
- Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek (3,1 pont)
- Szinusztétel és koszinusztétel (2,7 pont)
- A várható érték (2,6 pont)
- Függvények ábrázolása (2,5 pont)
- Deriválás (1,9 pont)
- Függvények érintője
- Trigonometria
- Sorozatok monotonitása és korlátossága
- Sorozatok határértéke
- Függvények határértéke és folytonossága
- Algebra, nevezetes azonosságok
- Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
- Bizonyítási módszerek, matematikai logika
- A teljes indukció
- Egybevágósági transzformációk
- Egyenletrendszerek
- Egyenlőtlenségek
- Összetett függvény, inverz függvény
- Valószínűségszámítás
- Elsőfokú függvények
- Feladatok függvényekkel
- Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
- Halmazok
- Másodfokú egyenletek
- Százalékszámítás és pénzügyi számítások
- Vektorok
Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (11,2 pont)
Szerezd meg a hiányzó tudást
2020 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
2020 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
2019 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
2019 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
2018 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
2018 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
2017 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
2017 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
2016 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
2016 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
2015 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)=x^4 - 4x^3 \)
Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)=x^3 - 3x \)
Határozzuk meg az $a, b, c$ valós paramétereket úgy, hogy az $f(x)=ax^3+bx^2+cx+28$ függvénynek $x=2$-ben zérushelye, $x=-4$-ben lokális maximumhelye, $x=-1$-ben pedig inflexiós pontja legyen!
a) Egy vasúti alagút építése során minél mélyebbre helyezik a nyomvonalat, annál hosszabb alagutat kell fúrni és maga az építkezés is egyre drágább lesz. Az eredetileg kijelölt nyomvonal 340 méteres tengerszintfeletti magasságban halad és az építési költség 5,6 milliárd svájci frank. A nyomvonal $x$ méterrel mélyebbre helyezése az eredeti költséget ennyivel növeli: $a(x)=40x^4+160x^3$ frank.
A mélyebben futó nyomvonalnak az előnye, hogy az áthaladó vonatoknak a hegységben történő átkelés során kisebb szintkülönbséget kell megtenniük. Ennek évenkénti gazdasági haszna: $p(x)=80x^3$ frank.
Hogyha az alagút átadását követő 40 éves periódust vizsgálunk, hány méterrel lenne érdemes mélyebbre helyezni a nyomvonalat, hogy a lehető legnagyobb legyen a megtérülés?
b) Egy termék árbevétel függvénye $R(x)=12400x^2-4000x^3$, a költségfüggvénye pedig $C(x)=400x^2+2000$, ahol $x$ a termék ára dollárban. Milyen egységár esetén maximális a profit és mekkora ez a profit?
a) Egy termék keresleti függvénye
\( f(x)=20000x^2-1000x^3-72000x \)
ahol $x$ a termék árát jelöli euróban. Milyen ár esetén maximális az árbevétel?
b) Egy másik termék keresleti függvénye
\( f(x)=260x^3-11x^4 \)
ahol $x$ a termék árát jelöli euróban.
A termék fajlagos költsége (tehát az egy termékre jutó költség) 12 euró. Milyen ár esetén lesz maximális a profit?
Egy 33x18 cm-es kartonlapból téglatest alakú dobozt készítünk. A doboz kiterített hálója és méretei itt láthatóak.
a) Mekkora a doboz térfogata, ha $a=7$ cm?
b) Hogyan kell megválasztani az $a, b, c$ élek hosszát ahhoz, hogy a doboz térfogata maximális legyen?
Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)=x^3+3x^2 \)
Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)=x^4-18x^2+17 \)
Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)=x^3-5x^2+3x-7 \)
Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)=2x^6-6x^4+\sqrt{37} \)
a) Egy részvény árfolyamának napi alakulását az alábbi függvény adja meg reggel nyolc és este hat óra között, ahol a nap x-edik órájában az árfolyam ezer dollárba megadva
\( f(x)=(x-12)^2 e^{ - \frac{x}{2} }+10 \qquad 8 \leq x \leq 18 \)
Mekkora volt a nyitási és zárási árfolyam? A nap melyik órájában volt az árfolyam minimális, illetve maximális?
b) Egy termék keresleti függvénye
\( f(x)=10^6 \frac{1}{100+x^2} \)
ahol x termék egységárát jelöli. Milyen egységár esetén maximális az árbevétel?
c) Egy termék fajlagos nyeresége dollárban megadva
\( \pi (x) = e^{ \frac{-x^2}{2} + 2 } \)
ahol x a hetente eladott mennyiséget jelenti 1000 darabban.
Milyen eladási szám esetén optimális a heti teljes nyereség?
Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.
\( f(x)= x+2+\frac{9}{x-3} \)