Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Emelt szintű matek érettségi

Kategóriák
  • Valószínűségszámítás (15,3 pont)
  • Térgeometria (12,5 pont)
  • Kombinatorika (11,9 pont)
  • Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (11,2 pont)
  • Számtani és mértani sorozatok (8,6 pont)
  • Statisztika (7,3 pont)
  • Az integrálás (7,1 pont)
  • Szöveges feladatok (6,1 pont)
  • Koordinátageometria (5,1 pont)
  • Gráfok (4,8 pont)
  • ***Vegyes emelt szintű feladatok***
  • Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek (4,7 pont)
  • Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek
  • Síkgeometria (4,1 pont)
  • Számelmélet (3,9 pont)
  • Logaritmus, logaritmikus egyenletek (3,5 pont)
  • Középpontos hasonlóság (3,1 pont)
  • Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek (3,1 pont)
  • Szinusztétel és koszinusztétel (2,7 pont)
  • A várható érték (2,6 pont)
  • Függvények ábrázolása (2,5 pont)
  • Deriválás (1,9 pont)
  • Függvények érintője
  • Trigonometria
  • Sorozatok monotonitása és korlátossága
  • Sorozatok határértéke
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • Algebra, nevezetes azonosságok
  • Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Bizonyítási módszerek, matematikai logika
  • A teljes indukció
  • Egybevágósági transzformációk
  • Egyenletrendszerek
  • Egyenlőtlenségek
  • Valószínűségszámítás
  • Elsőfokú függvények
  • Feladatok függvényekkel
  • Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
  • Halmazok
  • Másodfokú egyenletek
  • Százalékszámítás és pénzügyi számítások
  • Vektorok

Koordinátageometria (5,1 pont)

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Érettségik
  • Képletek
01
 
Vektorok összeadása, hossza, skaláris szorzata, és 90°-os forgatása
02
 
Az egyenes egyenlete, egyenesek metszéspontja
03
 
Pont és egyenes távolsága
04
 
A kör egyenlete
05
 
FELADAT | kör egyenlete
06
 
A parabola egyenlete
07
 
Hogyan kell kiszámolni egy háromszögben a súlypont, magasságpont és az O pont koordinátáit
08
 
Egy háromszögben a magasságvonalak hossza
09
 
FELADAT | háromszög súlyvonalai és súlypontja
10
 
FELADAT | háromszög területe
11
 
FELADAT | háromszög magasságpontja
12
 
FELADAT | háromszög nevezetes pontjai
13
 
FELADAT | háromszög magasságvonala és oldalai
14
 
Az egyenes iránytangenses egyenlete
15
 
FELADAT | egyenesek egyenletei és metszéspontjai
16
 
FELADAT | Kör egyenlete három pontja alapján
17
 
FELADAT | Rombusz csúcsai vektorokkal
18
 
FELADAT | Koordinátatengelyeket érintő kör
19
 
FELADAT | Kör egyenlete
20
 
FELADAT | Kör és a kört érintő egyenes
21
 
FELADAT | Még egy kör és a kört érintő egyenes
22
 
FELADAT | kör egyenlete
23
 
FELADAT | kör egyenlete
24
 
FELADAT | egyenes egyenlete
25
 
FELADAT | Kör egyenlete
26
 
FELADAT | Kör egyenlete
27
 
FELADAT | kör egyenlete
28
 
FELADAT | kör egyenlete
29
 
FELADAT | Parabola
30
 
FELADAT | Parabola
31
 
FELADAT | Parabola
32
 
FELADAT | Parabola
33
 
FELADAT | Parabola
34
 
FELADAT | Parabola
35
 
FELADAT | Parabola

Szerezd meg a hiányzó tudást

2020 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2020 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2019 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2019 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2018 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2018 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2017 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2017 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2016 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2016 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2015 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

Az egyenes egyenlete

Az $\underline{n}(A,B)$ normálvektorú és a $P(x_0,y_0)$ ponton átmenő $e$ egyenes egyenlete:

\( e: A(x-x_0)+B(y-y_0)=0 \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Egyenes irányvektora

Az irányvektor az egyenessel párhuzamos nem nullvektor.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Egyenes normálvektora

A normálvektor az egyenesre merőleges nem nullvektor.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Pont és egyenes távolsága a koordinátarendszerben

Egy $P$ pontnak az $\underline{n}(A,B)$ normálvektorú $e$ egyenestől mért távolsága:

\( d(P, e) = \bigm|  \frac{ e(P)}{ \sqrt{A^2+B^2} }  \bigm| \)

Itt $e(P)$ azt jelenti, hogy a $P$ pont koordinátáit behelyettesítjük az $e$ egyenes egyenletébe.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Kör egyenlete

$C(u,v)$ középpontú és $r$ sugarú kör egyenlete:

\( (x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2 \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Parabola

A parabola azon pontok halmaza a síkon, amelyek egy $v$ egyenestől (vezéregyenes) és az egyenesre nem illeszkedő $F$ ponttól (fókuszpont) egyenlő távolságra vannak.

A fókusz és a vezéregyenes távolságát hívjuk a parabola paraméterének.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Parabola egyenlete

A $T(u,v)$ tengelypontú és $p$ paraméterű parabola egyenlete:

\( y = \frac{1}{2p} (x-u)^2 + v \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Elforgatott parabola egyenletek

A parabola egyenlete, ha $p$ a paramétere...

és tengelye az $y$ tengely:

\( y = \frac{1}{2p} x^2 \qquad y= -\frac{1}{2p} x^2 \)

és tengelye az $x$ tengely:

\( x = \frac{1}{2p}y^2 \qquad x= -\frac{1}{2p} y^2 \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Végezzük el az alábbi feladatokat:

a) Adottak az $ \underline{a}=(x,3) $ és $ \underline{b}=(5,2) $ vektorok. Állapítsuk meg $x$ értékét úgy, hogy a két vektor merőleges legyen egymásra.

b) Adjuk meg a +90° és -90°-os elforgatottját az $ \underline{a}=(3,2) $ vektornak.

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Végezzük el az alábbi feladatokat:

a) Írjuk fel az egyenes egyenletét ezekből az adatokból: $P(3,4), \; \underline{n}=(6,7)$

b) Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, ami áthalad a $P(3,4)$ és $Q(7,9)$ pontokon.

c) Határozzuk meg ezeknek az egyeneseknek a metszéspontját:

\( e_1: 3x+4y=10 \)

\( e_2: 6x+y=13 \)

d) Számoljuk ki az $ABC$ háromszög magasságpontjának koordinátáit, ha $A(-2,1)$, $B(7,4)$, $C(2,9)$.

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Végezzük el az alábbi feladatokat:

a) Milyen távol vannak a $Q(1,3)$ és $R(6,3)$ pontok az $e$ egyenestől, ha $e: 3x-4y-6=0$.

b) Egy háromszög csúcsai $A(-2,-3)$, $B(6,3)$, $C(-1,6)$. Határozzuk meg ebben a háromszögben a $c$ oldal hosszát és a $C$ csúcsához tartozó magasságvonal hosszát.

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Végezzük el az alábbi feladatokat:

a) Ábrázoljuk azt a kört, aminek az egyenlete: $ (x-2)^2 + (y+2)^2 = 4 $

b) Ábrázoljuk azt a kört, aminek az egyenlete: $ x^2+y^2-6x-2y=10 $

c) Ábrázoljuk azt a kört, aminek az egyenlete: $ x^2-8x+y^2+2y=-8 $

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Keressük annak a körnek az egyenletét, ami érinti a koordinátatengelyeket, és átmegy a $P(1,2)$ ponton.

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

a) Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek tengelye az \( y \) tengely, tengelypontja az origó és fókusza az \( F(0,3) \) pont.

b) Írjuk fel annak a parabolának az egyenletét, melynek paramétere 2, és tengelypontja T(3,-1). Adjuk meg a fókuszpontjának koordinátáit és vezéregyenesének egyenletét.

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Határozzuk meg a $(-1,0)$, $(5,0)$ és $(1,4)$ csúcsokkal megadott háromszög súlypontjának, magasságpontjának és a körülírt kör középpontjának a koordinátáit.

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Mekkorák a háromszög magasságai, ha csúcsai: $A(-4,6)$, $B(-2,-3)$, $C(4,5)$?

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Egy háromszög oldalegyeneseinek az egyenlete: $5x+2y-29=0$, $9x-y-43=0$, $14x+y-49=0$. Milyen messze van a háromszög súlypontja a háromszög oldalaitól?

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Számítsuk ki a háromszög területét, ha csúcsai: $A(-1,-1)$, $B(1,5)$, $C(7,-2)$.

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Számítsuk ki a háromszög területét, ha csúcsai: $A(-2,1)$, $B(7,4)$, $C(2,9)$, és számítsuk ki a magasságpont koordinátáit is.

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Adott az $ABC$ háromszög, $A(-1,1)$, $B(7,3)$ és $C(3,9)$ csúcsai.

a) Határozzuk meg a súlypont koordinátáit!

b) Határozzuk meg a köré írható kör középpontjának koordinátáit!

c) Határozzuk meg a magasságpont koordinátáit!

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Adott az $ABC$ háromszög, $A(-2,-3)$, $B(6,3)$ és $C(-1,6)$ csúcsai. Mekkora az $AB$ oldal, és a hozzá tartozó magasság? Mekkora az $AB$ oldalhoz tartozó súlyvonal?

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Végezzük el az alábbi feladatokat:

a) Mekkora szögben metszi a $3x+2y=5$ egyenletű egyenes az $x$ tengelyt?

b) Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad a $P(2,4)$ ponton, és 45 fokos szöget zár be az $x$ tengellyel.

c) Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely 60 fokos szöget zár be az $x$ tengellyel és az $y$ tengelyt 4-ben metszi.

d) Egy egyenes átmegy a $P(2,5)$ és a $Q(4,1)$ pontokon. Mekkora szögben metszi az $x$ tengelyt?

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Végezzük el az alábbi feladatokat:

a) Hogyan kell $m$ értékét megválasztani úgy, hogy az $y=mx+4$ egyenes áthaladjon a $2x-y+1=0$ és az $y=x+5$ egyenesek metszéspontján?

b) Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az $x-3y-6=0$ és a $4x+y=0$ egyenesek metszéspontján és normálvektora $(3,1)$.

c) Írjuk fel a háromszög oldalegyeneseinek egyenletét, ha az egyik csúcsa $A(3,-4)$, és két magasságvonalának egyenlete $7x-2y-1=0$ és $2x-7y-6=0$.

Megnézem, hogyan kell megoldani

16.

Keressük annak a körnek az egyenletét, amely átmegy a $P(3,-3)$ a $Q(8,2)$ és az $R(-1,-1)$ pontokon.

Megnézem, hogyan kell megoldani

17.

Egy rombusz rövidebbik átlójának két végpontja: $B(9,-1)$ és $D(1,5)$. A hosszabbik átló a rövidebb átló kétszerese. Határozzuk meg a másik két csúcs koordinátáit.

Megnézem, hogyan kell megoldani

18.

Írjuk fel annak a körnek az egyenletét, amely a $(2,9)$ ponton áthalad, és mindkét koordináta tengelyt érinti.

Megnézem, hogyan kell megoldani

19.

Keressük meg annak a körnek az egyenletét, amely átmegy a $P(3,0)$, valamint a $Q(-1,2)$ ponton és középpontja az $x-y+2=0$ egyenletű egyenesen van.

Megnézem, hogyan kell megoldani

20.

Határozzuk meg annak a körnek az egyenletét, amely áthalad a $P(-2,-3)$ ponton, és az $e: 4x-3y=26$ egyenest az 5 abszcisszájú pontjában érinti.

Megnézem, hogyan kell megoldani

21.

Határozzuk meg annak a körnek az egyenletét, amely áthalad a $P(5,7)$ ponton, és az $e: 4x+3y=42$ egyenest a 6 abszcisszájú pontjában érinti.

Megnézem, hogyan kell megoldani

22.

Írjuk fel annak a körnek az egyenletét, melynek sugara $2 \sqrt{5}$ és az $e: x+2y-9=0$ egyenes érinti a $P(5,2)$ pontban.

Megnézem, hogyan kell megoldani

23.

Írjuk fel annak a körnek az egyenletét, melynek sugara $2\sqrt{5}$ és az $e: \; x+2y-9=0$ egyenes érinti a $P(5,2)$ pontban.

Megnézem, hogyan kell megoldani

24.

Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a $P(2,7)$ ponton és az $e: x+3y-19=0$ és az $f: 2x-y+15=0$ egyenesek metszéspontján.

Megnézem, hogyan kell megoldani

25.

Keressük meg annak a körnek az egyenletét, amely átmegy a $P(8,5)$, valamint a $Q(2,-3)$ ponton és a középpontja az $x+3y=8$ egyenletű egyenesen van.

Megnézem, hogyan kell megoldani

26.

Keressük annak a körnek az egyenletét, amely átmegy a $P(2,14)$, $Q(12,-10)$, valamint az $R(-5,7)$ pontokon.

Megnézem, hogyan kell megoldani

27.

Keressük meg annak az $x$ tengelyt érinő körnek az egyenletét, amely átmegy a $P(5,2)$ ponton és középpontja az $x+y=6$ egyenletű egyenesen van.

Megnézem, hogyan kell megoldani

28.

Keressük meg annak a körnek az egyenletét, amely átmegy a $P(3,-3)$ valamint a $Q(8,2)$ ponton és középpontja az $2x-y=4$ egyenletű egyenesen van.

Megnézem, hogyan kell megoldani

29.

a) Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek tengelypontja az origó, tengelye vízszintes, és \( x=3 \) a vezéregyenese.

b) Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek tengelypontja az origó, tengelye függőleges, és átmegy a \( P(4,-2) \) ponton.

Megnézem, hogyan kell megoldani

30.

a) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű parabolának az egyenletét, melynek tengelypontja a \( T(3,4) \) pont, és átmegy a \( P(9,10) \) ponton.

b) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű, felfelé nyitott parabolának az egyenletét, melynek fókuszpontja \( F(3,1) \), és átmegy a \( P(-1,4) \) ponton.

c) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű parabolának az egyenletét, melynek vezéregyenese \( y=2 \), és fókuszpontja \( F(1,8) \).

d) Adjuk meg annak a függőleges tengelyű parabolának az egyenletét, melynek vezéregyenese \( y=1 \), és tengelypontja \( T(3,5) \).

Megnézem, hogyan kell megoldani

31.

Az \( f(x)=x^2-12x+27 \) függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszerben parabola.

a) Számítsuk ki a parabola fókuszpontjának koordinátáit.

b) Írjuk fel a parabolához az \( E(5,-8) \) pontjában húzott érintő egyenletét!

Megnézem, hogyan kell megoldani

32.

Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, melynek egy pontja a \( P(1,-1) \), vezéregyenese \( y=-3 \) és a fókuszpontja rajta van az \( y=2x+1 \) egyenletű egyenesen.

Megnézem, hogyan kell megoldani

33.

Adjuk meg annak a parabolának az egyenletét, amely átmegy az \( A(-2,3) \), \( B(4,0) \) és \( C(8,8) \) pontokon, és tengelye az \( y \) tengellyel párhuzamos.

Megnézem, hogyan kell megoldani

34.

Egy felújításra váró függőhíd két támpillérének távolsága PV=200 m. A fő tartókábel alakja egy olyan parabolának az íve, melynek a tengelypontja a PV felezőpontja, tengelye pedig a PV felezőmerőlegese. A kábel tartópillérének legnagyobb magassága PQ=16 m, a felújításhoz PS=50 m széles védőhálót feszítenek ki. A tervek szerint a háló a QR íven felfüggesztett PQRS területet fedi majd be. Hány \(m^2 \) területű háló kell, ha a rögzítések miatt 8% veszteséggel kell számolnunk?

Megnézem, hogyan kell megoldani

35.

Számítsuk ki az alább látható, két egybevágó parabolaív alatti területet. A parabolák tengelye párhuzamos az \( AB \) szakasz szakaszfelezőmerőlegesével. Az \(AB= 8 m\), \(FC=6 m \), \(DE=2,5 m \).

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Vektorok összeadása, hossza, skaláris szorzata, és 90°-os forgatása

Az egyenes egyenlete, egyenesek metszéspontja

Pont és egyenes távolsága

A kör egyenlete

FELADAT | kör egyenlete

FELADAT | egyenesek egyenletei és metszéspontjai

Hogyan kell kiszámolni egy háromszögben a súlypont, magasságpont és az O pont koordinátáit

Egy háromszögben a magasságvonalak hossza

FELADAT | háromszög súlyvonalai és súlypontja

FELADAT | háromszög területe

FELADAT | háromszög magasságpontja

FELADAT | háromszög nevezetes pontjai

FELADAT | háromszög magasságvonala és oldalai

Az egyenes iránytangenses egyenlete

FELADAT | kör egyenlete

FELADAT | Kör egyenlete három pontja alapján

FELADAT | Rombusz csúcsai vektorokkal

FELADAT | Koordinátatengelyeket érintő kör

FELADAT | Kör egyenlete

FELADAT | Kör és a kört érintő egyenes

FELADAT | Még egy kör és a kört érintő egyenes

FELADAT | kör egyenlete

FELADAT | kör egyenlete

FELADAT | egyenes egyenlete

FELADAT | Kör egyenlete

FELADAT | Kör egyenlete

FELADAT | kör egyenlete

A parabola egyenlete

FELADAT | Parabola

FELADAT | Parabola

FELADAT | Parabola

FELADAT | Parabola

FELADAT | Parabola

FELADAT | Parabola

FELADAT | Parabola

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim