Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Emelt szintű matek érettségi

Kategóriák
  • Valószínűségszámítás (15,3 pont)
  • Térgeometria (12,5 pont)
  • Kombinatorika (11,9 pont)
  • Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (11,2 pont)
  • Számtani és mértani sorozatok (8,6 pont)
  • Statisztika (7,3 pont)
  • Az integrálás (7,1 pont)
  • Szöveges feladatok (6,1 pont)
  • Koordinátageometria (5,1 pont)
  • Gráfok (4,8 pont)
  • ***Vegyes emelt szintű feladatok***
  • Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek (4,7 pont)
  • Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek
  • Síkgeometria (4,1 pont)
  • Számelmélet (3,9 pont)
  • Logaritmus, logaritmikus egyenletek (3,5 pont)
  • Középpontos hasonlóság (3,1 pont)
  • Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek (3,1 pont)
  • Szinusztétel és koszinusztétel (2,7 pont)
  • A várható érték (2,6 pont)
  • Függvények ábrázolása (2,5 pont)
  • Deriválás (1,9 pont)
  • Függvények érintője
  • Trigonometria
  • Sorozatok monotonitása és korlátossága
  • Sorozatok határértéke
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • Algebra, nevezetes azonosságok
  • Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Bizonyítási módszerek, matematikai logika
  • A teljes indukció
  • Egybevágósági transzformációk
  • Egyenletrendszerek
  • Egyenlőtlenségek
  • Valószínűségszámítás
  • Elsőfokú függvények
  • Feladatok függvényekkel
  • Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
  • Halmazok
  • Másodfokú egyenletek
  • Százalékszámítás és pénzügyi számítások
  • Vektorok

Számelmélet (3,9 pont)

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Érettségik
  • Képletek
01
 
Oszthatóság, maradékos osztás, oszthatósági szabályok
02
 
Legnagyobb közös osztó, relatív prímek
03
 
Prímek
04
 
A számelmélet alaptétele
05
 
A legnagyobb közös osztó (LNKO)
06
 
A legkisebb közös többszörös (LKKT)
08
 
Négyzetszámok
09
 
Izgalmasabb feladatok

Szerezd meg a hiányzó tudást

2020 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2020 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2019 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2019 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2018 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2018 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2017 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2017 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2016 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2016 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

2015 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

10-zel oszthatóság

10-zel azok a számok oszthatók, amik 0-ra végződnek.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

11-gyel oszthatóság

11-gyel akkor osztható egy szám, ha hátulról kezdve $+-+- \dots$ előjelekkel összeadjuk a számjegyeket, akkor az így kapott szám osztható 11-gyel.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

2-vel oszthatóság

Egy szám akkor osztható 2-vel, ha páros, azaz 0, 2, 4, 6, vagy 8-ra végződik.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

3-mal oszthatóság

Egy szám akkor osztható 3-mal, ha a számjegyeinek összege osztható 3-mal.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

4-gyel oszthatóság

Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó két jegyéből alkottot szám osztható 4-gyel.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

5-tel oszthatóság

Egy szám akkor osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

6-tal oszthatóság

6-tal azok a számok oszthatók, amik 2-vel és 3-mal is oszthatók.

Ezek éppen a 3-mal osztható páros számok.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

9-cel oszthatóság

Egy szám akkor osztható 9-cel, ha a számjegyeinek összege osztható 9-cel.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Maradékos osztás

Legyenek $a$ és $b$ természetes számok. Ekkor felírhatók

$a=q \cdot b + r \qquad 0<r<b$

Ahol $q$ és $r$ is természetes számok és $q$ az osztás hányadosa, $r$ pedig a maradék.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Oszthatóság

Az $a$ egész számnak a $b$ egész szám osztója, ha létezik olyan $q$ egész szám, hogy $a=b \cdot q$.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Legnagyobb közös osztó

Az $a$ és $b$ szám legnagyobb közös osztója az a $d$ pozitív szám, amire $ d \mid a$ és $d\mid b$, és e közös osztók közül ez a legnagyobb.

Jelölés: $d=(a,b)$

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Néhány oszthatósági szabály

Ha $ a \mid c$ és $ b \mid c$ és $(a,b)=1$ akkor $ab \mid c$

Ha $c \mid ab$ és $(a,c)=1$ akkor $c \mid b$

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Relatív prímek

$a$ és $b$ relatív prímek, ha $(a,b)=1$

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Számelmélet alaptétele

A nullától és az egységszorzóktól különböző összes $n$ egész szám felbontható prímek szorzatára a sorrendtől és az egységszeresektől eltekintve egyértelműen.

$ n = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot \dots \cdot p_k^{\alpha_k} $ ahol $k \in Z^{+}$

Itt $k$ a felbontásban szereplő különböző prímek száma.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Legkisebb közös többszörös (LKKT)

A legkisebb közös többszörös megtalálásának lépései:

  1. Elkészítjük a prímtényezős felbontást
  2. Vesszük az összes prímet a két prímtényezős felbontásból
  3. Mindegyik prím a nagyobbik kitevőt kapja.
Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

a) Osztható-e 3-mal az 5728 és a 4758?

b) Osztható-e 4-gyel az 52742 és a 61524?

c) Osztható-e 6-tal a 3714?

d) Osztható-e 9-cel a 4326 és a 4257?

e) Osztható-e 11-gyel a 3718

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Mennyi a 36 és 25 legnagyobb közös osztója?

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

 

a) Bizonyítsuk be, hogy a 3-nál nagyobb ikerprímszámok összege osztható 12-vel!

b) Melyek azok a \( p \) prímszámok, amelyekre \( 2p-1 \) és \( 2p+1 \) is prím?

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

 

Adjuk meg az 1960 prímtényezős felbontását!

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

a) Számoljuk ki a 108 és a 360 legnagyobb közös osztóját.

b) Számoljuk ki a 37 800 és 39 600 számok legnagyobb közös osztóját.

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

a) Számoljuk ki a 108 és 360 legkisebb közös többszörösét.

b) Számoljuk ki a 37 800 és a 39 600 számok legkisebb közös többszörösét.

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

 

a) Igazoljuk, hogy ha egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egészek, akkor legalább az egyik befogó mérőszáma páros.

b) Igazoljuk, hogy ha egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egészek, akkor az egyik befogó mérőszáma osztható 3-mal.

c) Igazoljuk, hogy ha egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egészek, akkor van köztük legalább egy öttel osztható.

d) Igazoljuk, hogy bármely páratlan szám négyzetéből 1-et elvéve 8-cal osztható számot kapunk.

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

 

a) Igazoljuk, hogy ha \( n \) páratlan szám, akkor 9 osztója \( 11^n + 7^n \)-nek.

b) Milyen \( n \) természetes szám esetén osztható az alábbi kifejezés 16-tal?

\( 17^n + n\)

c) Igazoljuk, hogy ha \( n \) páratlan, akkor 37 osztója az alábbi kifejezésnek.

\( 1+2^{19} + 3^{19}+4^{19}+\dots + 36^{19} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Legnagyobb közös osztó, relatív prímek

Prímek

A számelmélet alaptétele

Négyzetszámok

Izgalmasabb feladatok

Oszthatóság, maradékos osztás, oszthatósági szabályok

A legnagyobb közös osztó (LNKO)

A legkisebb közös többszörös (LKKT)

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim