Számelmélet (3,9 pont)

Az $a$ egész számnak a $b$ egész szám osztója, ha létezik olyan $q$ egész szám, hogy $a=b \cdot q$.

Legyenek $a$ és $b$ természetes számok. Ekkor felírhatók

$a=q \cdot b + r \qquad 0<r<b$

Ahol $q$ és $r$ is természetes számok és $q$ az osztás hányadosa, $r$ pedig a maradék.

Egy szám akkor osztható 2-vel, ha páros, azaz 0, 2, 4, 6, vagy 8-ra végződik.

Egy szám akkor osztható 3-mal, ha a számjegyeinek összege osztható 3-mal.

Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó két jegyéből alkottot szám osztható 4-gyel.

Egy szám akkor osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.

6-tal azok a számok oszthatók, amik 2-vel és 3-mal is oszthatók.

Ezek éppen a 3-mal osztható páros számok.

Egy szám akkor osztható 9-cel, ha a számjegyeinek összege osztható 9-cel.

10-zel azok a számok oszthatók, amik 0-ra végződnek.

11-gyel akkor osztható egy szám, ha hátulról kezdve $+-+- \dots$ előjelekkel összeadjuk a számjegyeket, akkor az így kapott szám osztható 11-gyel.

Az $a$ és $b$ szám legnagyobb közös osztója az a $d$ pozitív szám, amire $ d \mid a$ és $d\mid b$, és e közös osztók közül ez a legnagyobb.

Jelölés: $d=(a,b)$

$a$ és $b$ relatív prímek, ha $(a,b)=1$

Ha $ a \mid c$ és $ b \mid c$ és $(a,b)=1$ akkor $ab \mid c$

Ha $c \mid ab$ és $(a,c)=1$ akkor $c \mid b$

A nullától és az egységszorzóktól különböző összes $n$ egész szám felbontható prímek szorzatára a sorrendtől és az egységszeresektől eltekintve egyértelműen.

$ n = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot \dots \cdot p_k^{\alpha_k} $ ahol $k \in Z^{+}$

Itt $k$ a felbontásban szereplő különböző prímek száma.

A legkisebb közös többszörös megtalálásának lépései:

1. Elkészítjük a prímtényezős felbontást
2. Vesszük az összes prímet a két prímtényezős felbontásból
3. Mindegyik prím a nagyobbik kitevőt kapja.