Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Gazdasági matematika ÚJ

Kategóriák
  • Függvények tulajdonságai és ábrázolása
  • Összetett függvény és inverzfüggvény
  • Sorok
  • Sorozatok határértéke
  • Sorozatok vizsgálata, monotonitás, küszöbindex
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • Deriválás
  • Differenciálhatóság, érintő egyenlete
  • Függvényvizsgálat, gazdasági feladatok
  • Integrálás
  • Határozott integrálás, területszámítás
  • Kétváltozós függvények
  • Mátrixok és vektorok
  • Lineáris függetlenség, bázis
  • Elemi bázistranszformáció, egyenletrendszerek

Differenciálhatóság, érintő egyenlete

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
Függvények differenciálhatósága
02
 
Differenciálhatóság és folytonosság, kétoldali derivált
03
 
Differenciálhatóság vizsgálata | paraméteres feladatok
04
 
Az érintő egyenlete
05
 
FELADAT | Érintő egyenlete
06
 
FELADAT | Differenciálhatóság vizsgálata
07
 
FELADAT | Differenciálhatóság vizsgálata
08
 
FELADAT | Érintő egyenlete
09
 
FELADAT | Érintő egyenlete
10
 
FELADAT | Érintő egyenlete
11
 
FELADAT | Érintő egyenlete

Differenciahányados

Egy szelő egyenes meredeksége a differenciahányados:

\( \frac{ f(x) - f(x_0) }{ x -x_0} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Differenciálhányados

Egy függvény érintő egyenesének meredeksége a differenciálhányados:

\( m= \lim_{x \to x_0}{ \frac{ f(x)-f(x_0)}{x-x_0}} \)

Ezt nevezzük a függvény $x_0$ pontban vett deriváltjának is.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Események

Eseményeknek nevezzük a valószínűségi kísérlet során bekövetkező lehetséges kimeneteleket.

Megkülönböztetünk elemi eseményeket, ilyen például, hogy egy dobókockával 1-est dobunk. Vannak azonban olyan események is amik több elemi eseményből épülnek fel, ilyen például az, hogy párosat dobunk.

Az eseményeket az ABC nagybetűivel jelöljük.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Valószínűség kiszámításának klasszikus modellje

A valószínűség kiszámításának klasszikus modelljét akkor alkalmazhatjuk, ha egy kísérletnek véges sok kimenetele van és ezek valószínűsége egyenlő. Ekkor az esemény valószínűségét úgy kaphatjuk meg, hogy megszámoljuk hány elemi eseményből áll és ezt elosztjuk az összes elemi esemény számával.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Független események

Az $A$ és $B$ eseményt egymástól függetlennek nevezzük, ha teljesül rájuk, hogy

\( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Kizáró események

Az $A$ és $B$ eseményt kizárónak nevezünk, ha

\( A \cap B = \emptyset \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Feltételes valószínűség

Az $A$ esemény valószínűsége, ha tudjuk, hogy a $B$ esemény biztosan bekövetkezik:

\( P(A \mid B) = \frac{ P(A \cap B) }{ P(B) } \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Műveletek eseményekkel

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

\( P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \)

\( P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) \)

\( P( \overline{A} ) = 1 - P(A) \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Az érintő egyenlete

A derivált geometriai jelentése a függvény grafikonjához húzott érintő meredeksége.

Az érintő egyenlete:

\( f(x) = f'(x_0) (x-x_0) + f(x_0) \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Ciklikus permutáció

Ha kör alakban helyezünk el $n$ különböző elemet és azok sorrendjét vizsgáljuk, akkor ciklikus permutációról beszélünk.

$n$ darab különböző elem ciklikus permutációinak száma $\frac{n!}{n} = (n-1)!$

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Oldjuk meg az alábbi feladatokat:

a) Mi lesz az \( f(x)=x^2+5x-7 \) függvények a deriváltja az \( x_0=2 \)-ben?

b) Mi lesz az \( f(x)=x^3+2x^2-3x-1 \) függvények a deriváltja az \( x_0=1 \)-ben?

c) Mi lesz az \( f(x)=-4x^2+5x \) függvények a deriváltja az \( x_0=-3 \)-ban?

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Legyen az $A$ esemény, hogy páros számot dobunk, a $B$ esemény pedig, hogy 2-nél nagyobb számot dobunk dobókockával.

Adjuk meg az alábbi események valószínűségeit.

\( A, \; B, \; A\cup B, \; A\cap B, \; A\setminus B, \; \overline{A} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

a) Legyen az A esemény, hogy egy dobókockával párosat dobunk, a B esemény pedig az, hogy 2-nél nagyobbat. Függetlenek-e ezek az események? Kizáróak-e?

b) Egy biztosítónál az ügyfelek 70%-ának van autóbiztosítása, 60%-ának lakásbiztosítása és 90%-uknak a kettő közül legalább az egyik. Legyen az A esemény, hogy egy ügyfélnek van autóbiztosítása, a B esemény pedig, hogy van lakásbiztosítása. Független-e a két esemény?

c) Egy másik biztosítónál az ügyfelek 70%-ának van autóbiztosítása és az ügyfelek 20%-a rendelkezik lakásbiztosítással úgy, hogy autóbiztosítása nincsen. Hány százalékuknak van lakásbiztosítása, ha az autó és lakásbiztosítás egymástól független?

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Oldjuk meg az alábbi feladatokat:

a) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = 2 \) pontban?

\( f(x)= \begin{cases} 9-x^2, &\text{ha } x<2 \\ 3x-1, &\text{ha } x \geq 2 \end{cases} \)

b) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = -3 \) pontban?

\( f(x)= \begin{cases} x^4-4x^2, &\text{ha } x<-3 \\ \sqrt{x^2+16}, &\text{ha } x \geq -3 \end{cases} \)

c) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = 2 \) pontban?

\( f(x)= \begin{cases} 4x^2-7e^{x-2}-9, &\text{ha } x<2 \\ \ln{ \left( x^3-3x-1 \right)}, &\text{ha } x \geq 2 \end{cases} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

a) Egy városban 1000 emberből átlag 350-en dohányoznak, 120-an rendelkeznek valamilyen keringési problémával és 400-an vannak, akik a kettő közül legalább az egyik csoportba tartoznak. Ha egy lakosnak keringési problémái vannak, mekkora a valószínűsége, hogy dohányzik?

b) A reggeli és esti hírműsorok közül legalább az egyiket egy felmérés szerint a TV nézők 90%-a megnézi. Aki az esti hírműsort nézi 20% eséllyel már reggel is nézett hírműsort. A reggeli hírműsorokat az összes TV néző 30%-a nézi. Mi a valószínűsége, hogy ha valaki reggel néz hírműsort akkor este is?

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Oldjuk meg az alábbi feladatokat:

a) Milyen \( A \) paraméter esetén deriválható az alábbi függvény az \( x_0 = 1 \) pontban?

\( f(x)= \begin{cases} \sqrt[4]{\ln{x}+6x+10}, &\text{ha } x>1 \\ \frac{A}{x^2+4}, &\text{ha } x \geq 1 \end{cases} \)

b) Megadható-e az \( A \) és \( B \) paraméter úgy, hogy ez a függvény deriválható legyen az \( x_0 = -2 \) pontban?

\( f(x)= \begin{cases} Ax^4+4x, &\text{ha } x \leq -2 \\ x^3+Bx^2, &\text{ha } x > -2 \end{cases} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Oldjuk meg az alábbi feladatokat:

a) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2x^3+1 \) függvényt az \( y_0=55 \) pontban érinti.

b) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=x^2-x+4 \) függvényt egy olyan pontban érinti, aminek \( x \) koordinátája negatív, \( y \) koordinátája 24.

c) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, amely érinti az \( f(x)=x^4+5x+12 \) függvényt és párhuzamos az \( y=-27x+1 \) egyenessel.

d) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2e^{x-4}+5 \) függvényt az \( y_0=7 \) pontban érinti.

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

a) Egy 52 lapos francia kártyából kihúzunk 5 lapot. Mi a valószínűsége, hogy az első és a harmadik lap ász lesz?

b) Egy 52 lapos francia kártyából kihúzunk 5 lapot. Mi a valószínűsége, hogy csak az első és a harmadik lap ász?

c) Egy 52 lapos francia kártyából kihúzunk 5 lapot. Mi a valószínűsége, hogy a lapok közt két ász lesz?

d) Egy kosárlabdacsapat 9 játékosból áll, közülük öten vannak egyszerre a pályán. Mekkora a valószínűsége, hogy a két legjobb játékos egyszerre van a pályán?

e) Egy kosárlabdacsapat 9 játékosból áll, közülük öten vannak egyszerre a pályán. Mia valószínűsége, hogy a két legjobb játékos közül csak az egyik van a pályán?

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

 

a) Hányféleképpen ülehet le öt ember egy kerek asztal köré?

b) Az 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4 számjegyek sorrendjének variálásával 7 jegyű számokat készítünk. Hányféle ilyen szám van? Hány ilyen páros szám van?

c) A 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek felhasználásával 4 jegyű számokat készítünk úgy, hogy egy jegyet akárhányszor felhasználhatunk. Hányféle ilyen szám van? Hány ilyen páros szám van? Hány ilyen 10-zel osztható szám van?

d) A 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek felhasználásával 4 jegyű számokat készítünk úgy, hogy egy jegyet csak egyszer használhatunk. Hányféle ilyen szám van? Hány ilyen páros szám van? Hány ilyen 10-zel osztható szám van?

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Oldjuk meg az alábbi feladatokat:

a) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\sqrt[3]{\ln{x}+x^2} \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=1 \) pontban.

b) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\sin{(\ln{x})}+x \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=1 \) pontban.

c) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\ln{(\cos{x})}+e^{4x} \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=0 \) pontban.

d) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\arctan{x}+e^x \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=0 \) pontban.

e) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\arctan{( \ln{x} )} \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=1 \) pontban.

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

 

a) Tíztagú társaság raftingolni indul egy ötszemélyes egy háromszemélyes és egy kétszemélyes csónakkal. Hányféleképpen ülhetnek a csónakba, ha a csónakokon belül a helyek között nem teszünk különbséget? Mi a helyzet akkor, ha két adott ember egy csónakba akar kerülni?

b) A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyek felhasználásával 4 jegyű számokat készítünk úgy, hogy egy jegyet csak egyszer használhatunk. Hány olyan szám keletkezik, amelyben két páros és két páratlan számjegy szerepel?

b) A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyek felhasználásával 4 jegyű számokat készítünk úgy, hogy egy jegyet csak egyszer használhatunk. Hány olyan szám készíthető amiben szerepel a 9-es számjegy?

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Oldjuk meg az alábbi feladatokat:

a) Deriválható-e ez a függvény az \( x_0 = 3 \) és \( x_1 = 6 \) pontokban?

\( f(x)=\left| x^2-6x \right| \)

b) Deriválható-e ez a függvény az \( x_0 = 0 \) és \( x_1 = 6 \) pontokban?

\( f(x)=x \cdot \left| x^2-6x \right| \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Oldjuk meg az alábbi feladatokat:

a) Deriválható-e ez a függvény az \( x_0 = 0 \) pontban?

\( f(x)=\left| x \right| \cdot \sin{x} \)

b) Milyen \( A \) paraméter esetén deriválható ez a függvény az \( x_0=0 \) pontban?

\( f(x)= \begin{cases} e^{Ax^2-x}, &\text{ha } x<0 \\ \cos{(x^2+x)}, &\text{ha } x \geq 0 \end{cases} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Mely pontban, vagy pontokban párhuzamos egymással az $f(x)=(x-3)^2+7$ és a $g(x)=3\ln{x}$ függvények érintője?

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Adjuk meg az $f(x)=(x+2)e^x$ függvény esetén az alábbiakat:

a) paritását

b) érintő egyenes egyenletét $x_0=-3$ helyen.

Megnézem, hogyan kell megoldani

16.

Van itt ez a függvény: $f(x)=2x \cdot \ln{x} $

És keressük az érintő egyenletét az $x_0 = \sqrt{e}$ pontban.

Megnézem, hogyan kell megoldani

17.

Van itt ez a függvény: $f(x)=(x-2)e^{2x-4}$

És adjuk meg az érintő egyenletét a függvény zérushelyén.

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Függvények differenciálhatósága

Differenciálhatóság és folytonosság, kétoldali derivált

Differenciálhatóság vizsgálata | paraméteres feladatok

Az érintő egyenlete

FELADAT | Differenciálhatóság vizsgálata

FELADAT | Érintő egyenlete

FELADAT | Differenciálhatóság vizsgálata

FELADAT | Érintő egyenlete

FELADAT | Érintő egyenlete

FELADAT | Érintő egyenlete

FELADAT | Érintő egyenlete

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim