Barion Pixel GTK matek 1 | mateking
 
14 témakör, 344 rövid és szuper érthető epizód
Ezt a nagyon laza GTK matek 1 kurzust úgy terveztük meg, hogy egy csapásra megértsd a lényeget. Tudásszinttől függetlenül, teljesen az alapoktól magyarázzuk el a tananyagot, a saját ritmusodban lépésről lépésre. Így tudjuk a legbonyolultabb dolgokat is elképesztően egyszerűen elmagyarázni.
4 980 Ft fél évre

Tartalomjegyzék: 

A kurzus 14 szekcióból áll: Függvények ábrázolása, függvénytranszformációk, Összetett függvény és inverzfüggvény, Polinomok, Sorozatok határértéke, Sorozatok monotonitása és küszöbindexe, Egyenletek, egyenlőtlenségek, Függvények határértéke és folytonossága, Deriválás, Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete, L'Hospital szabály, Teljes függvényvizsgálat egyszerűbb feladatok, Teljes függvényvizsgálat, Primitív függvény, határozatlan integrál, Határozott integrálás

Függvények ábrázolása, függvénytranszformációk

  • -

    A függvény értékkészlete azoknak az elemeknek a halmaza a B halmazban, amelyek hozzá vannak rendelve valamely A halmazbeli elemekhez.

  • -

    Azok a szerencsés x-ek, amelyekhez a függvény hozzárendel egy y számot.

  • -

    A függvény monotonitása lehet növekedő, csökkenő, szigorúan monton növekedő vagy szigorúan monoton csökkenő.

  • -

    Globális és lokális maximumok és minimumok.

  • -

    A függvény konvexitása megmondja, hogy a függvény szomorú vagy vidám hangulatban van.

  • -

    Megnézzük, hogy melyik függvény hogyan néz ki, aztán megnézzük a külső és belső függvénytranszformációkat. Eltolás az x tengely mentén, eltolás az y tengely mentén, tükrözés, nyújtás.

  • -

    Mikor páros, mikor páratlan vagy éppen egyik sem egy függvény.

  • -

    Lássuk mik azok a polinomfüggvények, és hogyan kell őket ábrázolni.

Összetett függvény és inverzfüggvény

  • -

    Ha két függvényt egymásba ágyazunk, összetett függvényt kapunk.

  • -

    A függvény hozzárendelésének megfordításával kapjuk a függvény inverzfüggvényét, amennyiben a megfordított hozzárendelés is egy egyértelmű hozzárendelés.

Sorozatok határértéke

Sorozatok monotonitása és küszöbindexe

  • -

    sorozatok egyik legfontosabb tulajdonsága a határértékük, ami azt jelenti, hogy mi történik a sorozattal ahogy egyre és egyre nagyobb indexű tagjait vizsgáljuk.

  • -

    Ha egy sorozat határértéke valós szám, akkor a sorozatot konvergensnek nevezzük.

  • -

    Ha a sorozat határértéke plusz vagy mínusz végtelen, illetve ha egyáltalán nincs is határértéke, akkor a sorozatot divergensnek nevezzük.

  • -

    A sorozat monotonitása lehet monton nő, monoton csökkenő, szigorúan monoton nő, szigorúan monoton csökkenő.

Egyenletek, egyenlőtlenségek

Függvények határértéke és folytonossága

  • -

    Egy függvényt akkor nevezünk folytonosnak valamely pontban, ha itt a függvényérték és a határérték megegyezik. Lássuk miért is ennyire fontos ez.

  • -

    Függvények szakadása négy féle lehet: megszüntethető szakadás, ugrás, nem megszüntethető, nem véges szakadás, nem megszüntethető oszcilláló szakadás.

Deriválás

  • -

    Egy szelő egyenes meredeksége a differenciahányados.

  • -

    A deriválás úgy működik, hogy függvények grafikonjának meredekségét vizsgálja, mégpedig azzal, hogy megnézi, milyen meredek érintő húzható a függvény grafikonjához. Ha az érintő "fölfele megy" akkor a függvény grafikonja is "fölfele megy" vagyis a függvény növekszik. Hogyha pedig az érintő "lefele megy" akkor a függvény grafikonja is "lefele megy" tehát a függvény csökken. Egy függvény érintő egyenesének meredeksége a differenciálhányados.

  • -

    Konstans deriváltja, polinomok deriválási szabálya. Az exponenciális és logaritmus függvények deriválása. Trigonometrikus függvények deriváltjai.

  • -

    Függvény konstansszorosának, két függvény összegének, szorzatának és hányadosának deriválási szabályai. Összetett függvények deriválási szabálya.

  • -

    A lánc-szabály az összetett függvények deriválási szabálya.

  • -

    A sinh és cosh hiperbolikus függvények közt fennálló azonosságok.

  • -

    A cosh, sinh és tanh függvények deriváltjai.

  • -

    A cosh, sinh és tanh függvények inverzfüggvényei.

  • -

    Az arcosh, arsinh és artanh függvények deriváltjai.

Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete

  • -

    Egy szelő egyenes meredeksége a differenciahányados.

  • -

    A deriválás úgy működik, hogy függvények grafikonjának meredekségét vizsgálja, mégpedig azzal, hogy megnézi, milyen meredek érintő húzható a függvény grafikonjához. Ha az érintő "fölfele megy" akkor a függvény grafikonja is "fölfele megy" vagyis a függvény növekszik. Hogyha pedig az érintő "lefele megy" akkor a függvény grafikonja is "lefele megy" tehát a függvény csökken. Egy függvény érintő egyenesének meredeksége a differenciálhányados.

  • -

    A függvény érintője egy olyan egyenes, amely egy függvényt pontosan egy pontban érint.

L'Hospital szabály

Teljes függvényvizsgálat

Primitív függvény, határozatlan integrál

Határozott integrálás

  • -

    A Newton-Leibniz formula egy egyszerűen használható képlet a határozott integrál kiszámításához. Ez a tétel az egész matematika történetének egyik legfontosabb tétele. Egy Newton nevű angol fizikus és egy Leibniz nevű német filozófus egyszerre találta ki az 1600-as évek végén.

  • -

    Egy zárt intervallumon értelmezett függvény akkor Riemann integrálható, ha egyetlen olyan szám létezik, amely bármely alsó közelítő összegénél nagyobb egyenlő, és bármely felső közelítő összegénél kisebb egyenlő.

  • -

    Végtelenbe nyúló tartományok területének kiszámolása egy fontos függvénnyel.

  • -

    Forgástestek térfogatának és felszínének képletei határozott integrálással.