Van itt ez az egység sugarú kör.

Az egységkörben az x tengely irányát kezdő iránynak nevezzük,

a P pontba mutató irányt pedig záró iránynak.

A két irány által bezárt szög lehet pozitív,

és lehet negatív.

A szöget pedig mérhetjük fokban és mérhetjük radiánban.

A P pont x koordinátáját -nak nevezzük.

Az y koordinátáját -nak.

Most pedig számoljuk ki néhány szög szinuszát és koszinuszát.

A sinx és cosx periodikus függvények.

Ez azt jelenti, hogy bizonyos időközönként megismétlik önmagukat.

Ezt az időközt periódusnak nevezzük és az ő esetükben ez a periódus 2pi.

Ha van egy ilyen egyenlet, hogy

nos akkor ennek a periodikusság miatt végtelen sok megoldása van.

Ráadásul van egy kék megoldás,

ezt adja a számológép, ez meg a periódus.

Na persze a számológéppel ezt úgy lehet kiszámolni, hogy

és van egy zöld.

Na, ezt már nem adja ki a számológép, hanem egy kis cselhez kell folyamodnunk.

A szinusz úgy működik, hogy mindig van egy kék megoldás, amit a számológép ad,

és van egy zöld megoldás, amit nekünk kell kiszámolni és úgy kapjuk,

hogy az összegüknek éppen pi-nek kell lennie.

Ezt nem árt megjegyezni.

Lássuk, mi a helyzet a koszinusszal.

Itt is lesz egy kék és egy zöld megoldás,

ráadásul mindkettőből végtelen sok.

A helyzet annyival egyszerűbb, mint a szinusz esetében, hogy itt

a kék és a zöld megoldás mindig egymás mínuszegyszerese.

A kéket adja a számológép.

és ha elé biggyesztünk egy mínuszjelet.

nos akkor meg is van a zöld.

A koszinusz tehát sokkal jobb, mint a szinusz.

Itt jön egy újabb remek történet.

A szinusz úgy működik, hogy a kék megoldást mindig a számológép adja,

a zöld megoldás pedig úgy jön ki, hogy a két szög összege mindig pi legyen.

Most pedig újabb állatfajták következnek.

Lássuk hogyan is néznek ezek ki.

Nos nem túl szépen.

Leginkább talán tapétamintának használhatnánk őket.

A vizuális élvezetek után most a trigonometriai képletek özönvízszerű áradata következik.

Csak a legfontosabb egymillió darab képletet nézzük meg.

A LEGFONTOSABB TRIGONOMETRIAI ÖSSZEFÜGGÉSEK

Itt az egység sugarú körben van egy derékszögű háromszög,

amire felírjuk a Pithagorasz-tételt.

Nos talán ez a legfontosabb trigonometriai összefüggésünk.

Van ennek két mutáns változata is.

Most pedig újabb bűvészkedések következnek az egységsugarú körben.

És itt jön még néhány.