Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Középiskolai matek (teljes)

Kategóriák
  • Algebra, nevezetes azonosságok
  • Halmazok
  • Gráfok
  • Bizonyítási módszerek, matematikai logika
  • Számelmélet
  • Elsőfokú egyenletek
  • Elsőfokú függvények
  • Függvények ábrázolása
  • Másodfokú egyenletek
  • Egyenlőtlenségek
  • Síkgeometria
  • Egybevágósági transzformációk
  • Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Egyenletrendszerek
  • Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
  • Szöveges feladatok
  • Középpontos hasonlóság
  • Trigonometria
  • Kombinatorika
  • Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Logaritmus, logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
  • Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek (emelt)
  • Szinusztétel és koszinusztétel
  • Feladatok függvényekkel
  • Vektorok
  • Koordinátageometria
  • A parabola (emelt szint)
  • A teljes indukció (emelt szint)
  • Számtani és mértani sorozatok
  • Százalékszámítás és pénzügyi számítások
  • Térgeometria
  • Valószínűségszámítás
  • A várható érték
  • Statisztika
  • Vegyes emelt szintű feladatok
  • Sorozatok határértéke (emelt szint)
  • Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint)
  • Függvények határértéke és folytonossága (emelt szint)
  • Deriválás (emelt szint)
  • Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (emelt szint)
  • Függvények érintője (emelt szint)
  • Az integrálás (emelt szint)

Szinusztétel és koszinusztétel

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
Szinusztétel
02
 
Koszinusztétel
03
 
Mikor kell a Szinusztételt és mikor a Koszinusztételt használni?
04
 
FELADAT
05
 
FELADAT
06
 
FELADAT
07
 
FELADAT
08
 
FELADAT
09
 
FELADAT
10
 
FELADAT
11
 
FELADAT
12
 
FELADAT
13
 
FELADAT
14
 
FELADAT
15
 
FELADAT
16
 
FELADAT
17
 
FELADAT

Szinusztétel

Ezt a csodás összefüggést hívjuk Szinusz tételnek:

\( 2R = \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}=\frac{c}{\sin{\gamma}} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Koszinusztétel

A Koszinusz tétel minden háromszögben felírható:

\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{\gamma} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Végezzük el az alábbi feladatokat:

a) Egy háromszögben \( a=12 \), \( \alpha = 30° \), \( \beta = 40° \). Mekkorák a háromszög oldalai és a körülírt kör sugara?

b) Egy másik háromszögben \( a=12 \), \( b=13 \) és \( \alpha = 50° \). Mekkora a \( c \) oldal?

c) Egy harmadik háromszögben \( a=8 \), \( b=13 \) és \( \beta= 60° \). Mekkora a \( c \) oldal?

d) És végül egy negyedik háromszögben \( a=12 \), \( b=13 \), \( c= 8 \) és \( \gamma = 37° \). Mekkorák a háromszög szögei?

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Végezzük el az alábbi feladatokat:

a) Az \( ABC \) háromszögben \( BC=14 \), \( AC=12 \), és az \( ACB \) szög 60°-os. Mekkorák az \( AB \) oldal és a háromszög területe?

b) Egy háromszög egyik oldala 5 cm, a szemben levő szög 60°. A másik két oldal összege 8 cm. Mekkora a másik két oldal és a háromszög területe?

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Végezzük el az alábbi feladatokat:

a) Az \( ABC \) háromszögben \( BC=16 \), \( AC=12 \), és az \( ACB \) szög 60°-os. Mekkora az \( AB \) oldal és a háromszög területe?

b) Egy másik háromszögben \( a=16 \), \( \alpha = 30° \), \( \beta = 40° \). Mekkorák a háromszög oldalai és a háromszög területe?

c) És itt jön végül ez a harmadik háromszög, amiben a három oldal \( a=10 \), \( b=12 \) és \( c=16 \). Mekkorák a háromszög szögei és a háromszög területe?

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Egy háromszög egyik oldala 6 cm, a másik két oldal különbsége 4 cm, és a 6 cm-es oldallal szemközti szög 75°-os. Mekkorák a háromszög ismeretlen oldalai és szögei?

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Az \( ABC \) hegyesszögű háromszögben legyen az \( AB \) oldal felezőpontja \( C_1 \). Az \( AB \) oldal hossza 36, a \( CC_1 \) szakaszé 24, továbbá a \( C_1CB \) szög 40°-os

a) Mekkora a háromszög \( B \) csúcsnál lévő belső szög?

b) Mekkora a \( BC \) oldal hossza?

c) Mekkora a háromszög területe?

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Egy háromszög egyik oldala 10 cm hosszú. Az ezzel az oldallal szemközti szög 28,96°. A másik két oldal négyzetének összege 625 \( cm^2 \). Mekkorák a háromszög ismeretlen oldalai és szögei?

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

a) Egy háromszög három oldala $a=5$, $b=6$ és $c=10$.

Mekkora a háromszög legnagyobb szöge?

b) Egy háromszög három oldala $a=6$, $b=8$ és $c=12$.

Mekkora a háromszög legnagyobb szöge?

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Egy háromszög szögei: ABC szög 50°-os, BCA szög 60°-os, CAB szög 70°-os, és BC=5.

a) Mekkora a háromszög területe?

b) Mekkora a köré írható kör sugara?

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Egy toronyantennához 230 m egyenes út vezet, melynek emelkedése 21°. Az út elejéről az út síkjához képest az antenna csúcsa 39° szögben látszik. Milyen magas az antenna?

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Egy hegymászó a hegyoldal valamely pontjából a tőle 1657 m távolságban levő hegycsúcsot 23° emelkedési szögben s ugyanennek a hegycsúcsnak a tükörképét az alatta elterülő tó tükrében 49°-os depressziószög alatt látja. Milyen magasan van a hegymászó, s milyen magasan van a hegycsúcs a tenger színe felett, ha a tó felszíne 608 m-nyire van a tenger színe felett?

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Az \( ABC \) hegyesszögű háromszögben \( BC=14 \), \( AC=12 \), és a \( BCA \) szög 40°-os. Mekkora az \( AB \) oldal? Legyen az \( AB \) oldal felezőpontja \( C_1 \) és a \( BC \) oldal felezőpontja \( A_1 \). Mekkora az \( AC_1A_1C \) négyszög területe?

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Egy derékszögű háromszögben \( \tan{\alpha}=\frac{3}{4} \), a háromszög területe pedig \( 24 cm^2 \).

a) Mekkorák a háromszög oldalai?

b) Mekkora a köré írható kör sugara?

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Az \( ABCD \) trapéz oldalainak hossza: \( AB=10 \), \( BC=5 \), \( CD=4 \), \( DA=5 \).

a) Számítsa ki a trapéz szögeit!

b) Határozza meg az \( ABC \) és \( ACD \) háromszögek területének arányát!

c) A trapéz belső szögeit egy-egy 5mm sugarú körívvel jelöljük be. Számítsa ki a négy körív hosszának összegét!

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Az \( ABCD \) trapéz oldalainak hossza: \( AB=10 \), \( CD=6 \), \( AD=7 \). Az \( A \) csúcsnál fekvő belső szög 70°-os.

a) Mekkora távolságra van a \( D \) pont az \( AB \) oldaltól?

b) Számítsa ki a négyszög \( AC \) átlójának hosszát!

Az \( E \) pont az \( AD \) és \( BC \) szárak egyenesének metszéspontja.

c) Számítsa ki az \( ED \) szakasz hosszát!

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Egy háromszög egyik oldala 5 cm, a másik két oldal összege 8 cm, és az 5 cm-es oldallal szemben lévő szög 60°. Mekkora a másik két szög, és a másik két ismeretlen oldal?

Megnézem, hogyan kell megoldani

16.

Az $ABCD$ húrnégyszögben $AB=20$, $BC=18$, az $ABC$ szög 70°-os, a $CAD$ szög 50°-os. Milyen hosszú a $CD$ oldal és mekkora a húrnégyszög területe?

Megnézem, hogyan kell megoldani

17.

Egy háromszög kerülete $598 \; cm$, $a=258 \; cm$, $\alpha = 98°33'$. Mekkorák a háromszög ismeretlen oldalai és szögei?

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Itt röviden és szuper-érthetően elmeséljük, hogy mi az a szinusz-tétel és koszinusz-tétel, sőt azt is, hogyan tudsz rájönni, mikor melyiket kell használni. Lépésről-lépésre megoldunk néhány tipikus szinusz-tételes feladatot, aztán jön néhány koszinusz-tételes feladat. Geometriai feladatok megoldása a szinusz és koszinusz tétel segítségével, Derékszögű háromszögek, Szinusz, Koszinusz, Tangens, Szinusz tétel, Koszinusz tétel



FELADAT

Mikor kell a Szinusztételt és mikor a Koszinusztételt használni?

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

Szinusztétel

Koszinusztétel

FELADAT

FELADAT

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim