Barion Pixel Csonkagúla és csonkakúp felszíne és térfogata | mateking
 

Már mutatjuk is, hogyan kell kiszámolni egy csonkagúla térfogatát és felszínét. Aztán megnézzük a csonkakúp térfogatát és felszínét is. Lépésről lépésre megoldunk csonkakúpos és csonkagúlás feladatokat, és az epizód végére lazán menni fog a képletekkel való számolás. Sőt, készítünk külön képletet a négyzet alapú csonkagúla térfogatára és felszínére, és megnézzük a annak a csonkakúpnak a térfogatát és felszínét, aminél az alapkör sugara R, a fedőkör sugara r, az alkotója pedig a.

A képsor tartalma


Itt vannak ezek a szokásos testek...
Hogyha egy vízszintes síkkal levágjuk a tetejüket...
A hasábokkal olyan túl sok dolog nem történik.

Egy kicsit alacsonyabbak lesznek.
A gúlákat és a kúpokat viszont jobban megviseli a dolog.
Az így keletkező testeket a csonkagúlának és csonkakúpnak nevezzük.
Most pedig lássuk a felszínüket és a térfogatukat.
Az alaplap területét T-vel, a fedőlap területét pedig t-vel jelöljük.

A felszínt úgy kapjuk meg, hogy ezeket összeadjuk, és még hozzáadjuk a palást területét.

Éppen itt is van egy csonkagúla és egy csonkakúp…

Számoljuk ki a térfogatukat és a felszínüket.

A négyzet alapú egyenes csonkagúla alapéle 20 cm fedőéle 8 cm, magassága 12 cm.
A csonkakúp alapkörének átmérője 26 cm a fedőkör átmérője 16 cm és a magassága 12 cm.

Számoljuk ki a térfogatukat és a felszínüket.

Kezdjük a térfogattal.


csonkagúla alapéle

És most jöhet a felszín.

A csonkagúla felszínét úgy kapjuk meg, hogy vesszük az alaplapot, meg a fedőlapot…
És hozzáadjuk a palást területét.
Ami négy darab trapézból áll.

Éppen itt is van az egyik.



A trapéz alapjai a és b…
A trapéz területe pedig…

De sajnos van itt egy kis gond…

Az eredeti csonkagúla magasságát jelöltük m-mel.
A trapéz magassága pedig nem ugyanakkora, mint a csonkagúla magassága.

Jelöljük a trapéz magasságát, mondjuk h-val.

át így kénytelenek vagyunk egy másik betűvel jelölni.

És most nézzük, mekkora egy ilyen trapéz magassága…
Egy Pitagorasz-tétel fog tudni nekünk ebben segíteni.


Végül nézzük a csonkakúp felszínét is…

Vesszük az alaplapot meg a fedőlapot…

És még hozzáadjuk a palást területét.

A csonkagúlák palástjának területére szerencsére van egy remek kis képlet:


Itt ez a bizonyos a a csonkakúp alkotója.

Lássuk, mekkora vajon ez az alkotó…


Ebben ismét Pitagorasz fog tudni nekünk segíteni…

Két hengerből, egy csonkakúpból és egy kúpból áll.
Számoljuk ki a térfogatát és felszínét.

Egy 95 méter magas rakéta két hengerből, egy csonkakúpból és egy kúpból áll.

A nagyobbik henger magassága 65 méter, átmérője 8 méter. Erre illeszkedik a csonkakúp, amely 12 méter magas, majd felette található a másik henger, melynek magassága 13 méter és átmérője 6 méter. A rakéta csúcsa egy 5 méter magas kúp.


Számoljuk ki a térfogatát és a felszínét.


De van még itt egy kis gubanc…
Ezek ugyanis egymáson vannak…

A henger teteje és a csonkakúp alja tehát a rakéta belsejében van.

A rakéta felszínébe ezeket nem számoljuk bele.

Ezek szerint a henger felül nyitott, és a felszíne pedig…

És most jöhet a csonkakúp.

És ennek az alaplapja meg a fedőlapja sem fog kelleni.


A csonkakúp alapkörének sugara ugyanakkora, mint az alatta lévő hengeré…

A fedőkörének sugara pedig akkora, mint a felette lévő hengeré.




És most lássuk a csonkakúp felszínét.

Az alaplap és a fedőlap most nem kell…

Mert alulról az egyik henger csatlakozik a kúphoz, felülről pedig a másik.

Így aztán elég csak a csonkakúp palástjának a területét kiszámolni.

Itt az a a csonkakúp alkotója.

Itt jön aztán a másik henger…

A felszínnél itt sem kell az alaplap és a fedőlap…

És végül jön még ez a kúp.

A kúp alapkörének a sugara ugyanúgy 3 méter, mint az előbb a hengeré.



És a kúp alaplapja ugyanúgy nem fog kelleni a felszínhez.

 

Csonkagúla és csonkakúp felszíne és térfogata

06
hang
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • Konkrétan a hetedikes öcsém megtanult deriválni, ez elég bizonyíték, hogy az oldal érthetően magyaráz.

    Gábor, 18
  • Jó árban van és hihetetlenül világos a magyarázat és annyiszor lehet visszatérni az egyes lépésekre, ahányszor arra csak szükség van a megértéshez.

    Lili, 22
  • Felsőbb éves egyetemisták ajánlották, "kötelező" címszóval.
    Ricsi, 19
  • Zseniális bármilyen matek ismeret elsajátításához.

    Ákos, 19
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez