Középiskolai matek (teljes) epizód tartalma:
Már mutatjuk is hogyan oldjunk meg trapézos feladatokat szinusz koszinusz és tangens segítségével. Trigonometrikus geometria feladatok trapézokkal. Megnézzük, mik azok a trapézok. Kiszámoljuk a trapéz alapon fekvő szögeit, megnézzük a trapéz magasságát, és azt is, hogyan kell kiszámolni a trapéz területét. Aztán jönnek a szimmetrikus trapézok, húrtrapézok és néhány izgalmas trigonometriai feladat trapézokkal.
Van itt ez a háromszög, amiben a csúcsokat az ABC nagy
betűivel jelöljük…
Az oldalakat pedig kis betűkkel úgy, hogy az A csúccsal
szemben az a oldal van, a B csúccsal szemben a b…
Most pedig megismerkedünk a háromszögek nevezetes
pontjaival és vonalaival.
A háromszög magasságvonala a csúcsból a szemközti oldal
egyenesére bocsátott merőleges.
Ezek mindig egy pontban metszik egymást, és ezt a pontot
magasságpontnak nevezzük.
Vannak tompaszögű háromszögek is…
a magasságpont ilyen esetekben a háromszögön kívül tartózkodik.
A háromszög súlyvonala a csúcsot a szemközti oldal
felezőpontjával összekötő szakasz.
Nos, ezek is mindig egy pontban metszik egymást, ezt a pontot
hívjuk a háromszög súlypontjának.
További izgalom, hogy a súlypont mindegyik súlyvonalat 2:1
arányban osztja.
A háromszög oldalfelező merőleges egyenesei szintén egy pontban
metszik egymást. Ez a pont minden csúcstól egyenlő távolságra van és a
háromszög köré írható kör középpontja.
A háromszög belső szögfelezői szintén egy pontban metszik
egymást. Ez a háromszögbe írható kör középpontja.
Most pedig lássunk néhány képletet a háromszögek
területének kiszámolására.
És itt egy kevésbé ismert képlet is:
Jönnek a trapézok…
A trapéz olyan négyszög, aminek van kép párhuzamos oldala.
Ezeket hívjuk a trapéz alapjának.
És most lássuk a trapéz szögeit.
A trapéz területét általában így szokták kiszámolni:
Ha a trapéz egyik alapján fekvő két szög ugyanakkora,
olyankor a trapéz szimmetrikus.
A szimmetrikus trapézt szokás még egyenlő szárú trapéznak
is hívni, ugyanis a két szára mindig egyforma hosszú.
Ezen kívül van egy fantasztikus tulajdonsága is, hogy van
köré írható köre.
Innen ered a harmadik elnevezés: húrtrapéz.
De nem csak valami random helyre…
Hanem úgy, hogy derékszögű háromszögeket kapjunk.
Egy másik trapézban a hosszabbik alapon fekvő szögek 45 és 60 fokosak, a trapéz magassága 12 cm a trapéz területe pedig 156 cm2. Mekkorák a trapéz oldalai?
A körök területének a kiszámolása nem túl izgalmas elfoglaltság.
Van itt rá ez a kis képlet:
Középiskolai matek (teljes) epizód.