Középiskolai matek epizód tartalma:

Már mutatjuk is hogyan kell kiszámolni egy függvény zérushelyeit és azt is, hogy hol metszi a függvény grafikonja az y tengelyt. Megnézzük a másodfokú függvények általános alakját, és megoldunk néhány tengelymetszetekkel kapcsolatos feladatot.

A képsor tartalma

Az a három pont, ahol az függvény grafikonja a koordinátarendszer tengelyeit metszi egy háromszöget határoz meg. Mekkora ennek a háromszögnek a területe?

Kezdjük azzal, hogy hol metszi a függvény grafikonja az y tengelyt.

Ezt a legkönnyebb kiszámolni.

Egyszerűen csak be kell helyettesíteni x helyére nullát.

Most nézzük, hol metszi a grafikon az x tengelyt.

Ezt zérushelynek nevezzük, és úgy kapjuk meg, hogy egyenlővé tesszük a függvényt nullával...

Aztán megoldjuk szépen ezt az egyenletet.

Hát, ennek a háromszögnek a területét kellene kiszámolnunk.

Egy másodfokú függvény az y tengelyt 4-ben metszi, és ezen kívül azt tudjuk, hogy az 5-höz 4-et rendel, a 6-hoz pedig 10-et. Adjuk meg a függvény zérushelyeit.

A másodfokú függvények általános alakja ez:

És itt c azt mondja meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja az y tengelyt.

Most éppen 4-ben…

A függvény az 5-höz 4-et rendel…

A 6-hoz pedig 10-et.

És most jöhet a zérushely.

Ezt úgy kapjuk meg, hogy egyenlővé tesszük a függvényt nullával...

Aztán megoldjuk ezt az egyenletet.

A függvénynek két zérushelye van, 1-ben és 4-ben.

Most pedig nézzük, mire használhatnánk ezeket a lineáris függvényeket, jóra vagy rosszra…

Egy lineáris függvény a 2-höz 3-at, a 4-hez pedig 2-t rendel. Adjuk meg a függvény hozzárendelési szabályát.

A hozzárendelési szabály ez.

Hát, ezzel megvolnánk.

Itt jön aztán egy újabb izgalmas kérdés. Van ez a lineáris függvény:

És derítsük ki, hogy hol metszi a koordinátatengelyeket a függvény grafikonja.

Ha szeretnénk tudni, hogy hol metszi a függvény grafikonja az x tengelyt, akkor y helyére kell nullát írni.

Ha pedig azt szeretnénk tudni, hogy hol metszi az y tengelyt, akkor x helyére.

Úgy tűnik, hogy ezek nem életünk legnehezebb egyenletei…

A metszéspontok x=2 és y=4.

A két pont alapján a függvény grafikonját is be tudjuk rajzolni.

Ezeknél nagyobb izgalmakra ne is számítsunk.

De azért itt jön egy újabb ügy.

Itt egy lineáris függvény, és számoljuk ki a meredekségét, valamint azt, hogy hol metszi a grafikonja a koordinátatengelyeket.

Kezdjük a metszéspontokkal.

Amikor az x tengelyt metszi, akkor y=0:

Amikor az y tengelyt metszi, akkor x=0:

A két pont alapján a grafikont is be tudjuk rajzolni.

És ebből a meredekséget is ki tudjuk deríteni.

De itt jön a meredekség kiszámolására egy rajzmentes módszer is:

Az emelt szintű érettségi sikeres teljesítéséhez ennyit bőven elég tudnod az integrálásról.

Hogyha azonban bővebben érdekel a téma, szeretnéd tudni, hogy mi az a parciális integrálás, hogyan működik a helyettesítéses integrálás, milyen magasabb szintű integrálási módszerek vannak, hogyan számolunk térfogatot és felszínt az integrálás segítségével, akkor az Analízis 1 tantárgyunkban egyetemi szintű feladatokkal folytathatod a tanulást.

Végül nézzünk meg egy utolsó kis történetet.

Van itt ez a lineáris függvény, amiről tudjuk, hogy a zérushelye x = 4 és az x = –2 helyen a függvény 3-at vesz föl.

A zérushely azt jelenti, hogy hol metszi a függvény az x tengelyt.

Hát itt.

Aztán van még ez is.

Ezek alapján be is rajzolhatjuk a függvény grafikonját.

A rajz alapján pedig…

Ha nem rajongunk a rajzokért…

akkor megoldhatjuk máshogy is.

A –2 helyen 3-at vesz föl…

És 4-ben pedig nullát.

 

További érintővel kapcsolatos feladatok

03
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Már mutatjuk is hogyan kell kiszámolni egy függvény zérushelyeit és azt is, hogy hol metszi a függvény grafikonja az y tengelyt. Megnézzük a másodfokú függvények általános alakját, és megoldunk néhány tengelymetszetekkel kapcsolatos feladatot.

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez

Fórum

Tartsd a kapcsolatot sorstársaiddal. Segítsetek egymásnak matekból.