Középiskolai matek epizód tartalma:

Mi az a skatulya-elv? Egyáltalán mi az a skatulya? És hogyan lehet használni a matematikában? Példákon keresztül elmeséljük a skatulya-elv használatát és azt, hogy milyen feladatokat lehet ezzel a módszerrel megoldani.

A képsor tartalma

Egy vonaton 400-an utaznak. Bizonyítsuk be, hogy utazik rajta két olyan utas, akiknek ugyanazon a napon van a születésnapja.

Hát, ez így elsőre elég furán hangzik…

Mégis honnan kéne tudnunk, hogy kinek mikor van a születésnapja…

De pont ez a lényeg, hogy nem kell tudni.

Itt van például Bob.

És itt van 365 darab doboz, mert egy évben 365 nap van.

Sőt, legyen 366, mert néha szökőév is van.

Azt kell bizonyítani, hogy van két ember ugyanabban a dobozban.

Betesszük Bobot abba a dobozba, amelyik napon született.

Tegyük be, mondjuk ide.

Aztán itt van a következő utas.

Hogyha ugyanazon a napon született, mint Bob…

akkor meg is van a két ember ugyanabban a dobozban.

Ha viszont más napon született…

Hát igen, akkor még nem vagyunk kész.

Itt jönnek sorban az utasok.

Ha mindegyik utas más napon született, mint a többi…

akkor mindegyiket külön-külön dobozban helyezzük el.

Most járunk 366 darab utasnál.

És ekkor megjelenik a 367-edik utas…

Hová is tegyük?

Már nincsen üres doboz, tehát mindegy mikor született…

valakivel így is úgyis közös dobozba kerül.

Egészen biztos, hogy 367 darab utas nem fér el 366 dobozban.

Csak úgy, hogyha valamelyik dobozban ketten vannak.

Ezt a nem túl bonyolult gondolatot hívjuk skatulya-elvnek.

A skatulya a doboz régies elnevezése.

És ezt az elvet elég régen találták ki…

Ha a vonaton 367 ember, vagy ennél több utazik, akkor biztosan lesz két olyan utas, akik ugyanazon a napon születtek.

Most nézzük, mi történik akkor, hogyha fölszáll újabb 333 utas.

Ekkor a vonaton éppen 733-an utaznak.

A 733 pedig egy mágikus szám:

utast még éppen el tudunk úgy helyezni, hogy minden dobozban csak ketten legyenek.

De a plusz egy ember miatt valahol már biztosan hárman lesznek.

Hogyha 733 ember utazik a vonaton, egészen biztosan van köztük 3, akik ugyanazon a napon születtek.

És ha 1200-an utaznak a vonaton…

Ennyi utas már ki sem fér ide.

Szerencsére az ilyen esetekre is van egy matematikai módszer, amit úgy hívunk, hogy indirekt bizonyítás.

Rögtön folytatjuk…