Középiskolai matek epizód tartalma:

Megoldunk néhány izgalmas matematikai logikai feladványt igaz és hamis feliratú ládákkal. Aztán ellátogatunk a lovagok és lókötők szigetére. Kiderítjük néhány szigetlakóról, hogy lovag-e vagy lókötő. Konjunkció, diszjunkció, implikáció, igazságtáblázatok.

A képsor tartalma

Van itt ez a két láda. Az egyikben arany van, a másik üres, a ládákon lévő feliratok pedig lehetnek igazak vagy hamisak is.

Anélkül, hogy hozzáérnénk a ládákhoz, meg tudjuk-e mondani, hogy melyikben van az arany?

Ha a másik ládában van az arany, akkor mindkét ládán hamis felirat van.

Az arany nem ebben a ládában van.

Kezdjük az első ládán szereplő felirattal.

Ez a felirat csak abban az esetben hamis…

ha az arany a másik ládában van…

és nem mindkét ládán van hamis felirat.

Mivel ez a felirat hamis, így a másik ládán lévőnek kell igaznak lennie.

De ez lehetetlen, hiszen az arany abban a ládában van.

Az első ládán lévő felirat tehát nem lehet hamis.

Lássuk, mi van akkor, ha az első ládán a felirat igaz.

Ha az arany mégis a másik ládában van…

akkor ennek a résznek is igaznak kéne lennie.

De ez lehetetlen.

Csak úgy lehet az első ládán igaz felirat, hogy az állítás első fele hamis.

És ekkor a másik láda üres ugyan, de a rajta lévő felirat igaz.

Ezúttal már három láda van. Az egyikben arany van, a másik kettő üres, a ládákon lévő feliratok pedig lehetnek igazak vagy hamisak is.

Anélkül, hogy hozzáérnénk a ládákhoz, meg tudjuk-e mondani, hogy melyikben van az arany?

A második ládán a felirat igaz.

Az arany ebben a ládában van és az első ládán a felirat hamis.

Az arany olyan ládában van, amin a felirat hamis.

Az első két láda felirata egy kicsit ellentmond egymásnak.

Az első ládán a felirat biztosan nem lehet igaz.

Így aztán a második ládán is hamis felirat van.

De ennek a második fele igaz…

tehát az első felének mindenképp hamisnak kell lennie.

Most nézzük a harmadik ládát.

Ha ez a felirat hamis, akkor az aranynak olyan ládában kell lennie, amin a felirat igaz.

Csakhogy nincs ilyen láda, mert ebben az esetben mindegyik felirat hamis.

A harmadik láda felirata csak igaz lehet.

És az arany nem lehet ebben a ládában.

Az arany az első ládában van.

Hát, ennyit a ládákról. Most pedig tegyünk egy kört a lovagok és lókötők szigetén.

Ezen a szigeten kétféle ember él, akik külsejük alapján teljesen egyformák.

Csak éppen a lovagok mindig igazat mondanak, a lókötők pedig mindig hazudnak.

Találkozunk két szigetlakóval.

X azt mondja:

Ha Y lovag, akkor én lókötő vagyok.

Y nem mond semmit.

Milyen típusú X és Y?

Kezdjük azzal, hogy mi van akkor, ha X hazudik.

Ez csak úgy lehetséges, ha Y lovag…

és X is lovag.

De ez lehetetlen, hiszen akkor X nem hazudhat.

X-nek mindenképpen igazat kell mondania.

X tehát lovag.

És Y nem lehet lovag…

mert akkor X-nek lókötőnek kéne lennie.

Vagyis Y lókötő.

Egy másik alkalommal három szigetlakóval találkozunk, akik ezt mondják:

X: Y lókötő és Z lovag.

Y: Lókötő vagyok és Z lovag.

Milyen típusú X, Y és Z?

Kezdjük azzal, hogy lovag ilyet nem mondhat…

Y tehát biztosan lókötő, mivel pedig az állítás első fele igaz…

a második felének mindenképpen hamisnak kell lennie.

Eddig tehát ott tartunk, hogy Y és Z is lókötő.

Ez azt jelenti, hogy X hazudik.

Így aztán X is lókötő.

Egy újabb esetben ismét három szigetlakóval találkozunk, akik ezt mondják:

Kezdjük azzal a lehetőséggel, hogy Y hazudik.

Ekkor annak a résznek is hazugságnak kell lenni, hogy lókötő vagyok.

De az a rész éppen igaz, ez tehát ellentmondás.

Y csak lovag lehet, és így ez a rész biztosan igaz.

És a jelek szerint X is igazat mond.

Vagyis mindhárman lovagok.

Végül egy újabb esetben ismét három szigetlakóval találkozunk, akik ezt mondják:

Ha X igazat mond és Y lovag…

akkor X-nek lókötőnek kéne lennie.

Ez ellentmondás.

X tehát hazudik, így X és Y is lókötő.

Hogyha Y lókötő, akkor neki is hazudnia kell, de mivel az állítás első fele igaz…

a második fele nem lehet igaz.

Tehát Z-nek lókötőnek kell lennie.

 

Ládikák meg lovagok és lókötők (emelt szint)

06
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Megoldunk néhány izgalmas matematikai logikai feladványt igaz és hamis feliratú ládákkal. Aztán ellátogatunk a lovagok és lókötők szigetére. Kiderítjük néhány szigetlakóról, hogy lovag-e vagy lókötő. Konjunkció, diszjunkció, implikáció, igazságtáblázatok.

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez
Hurrá, itt már nincs következő!