Középiskolai matek epizód tartalma:

Lépésről lépésre elmesélünk mindent a középpontos tükrözésről és a középpontosan szimmetrikus sokszögekről. Megnézzük, hogy mik azok az egybevágósági transzformációk, mit jelent, hogy egy transzformáció távolságtartó, szögtartó és körüljárástartó. Sok-sok példát is nézünk a középpontos tükrözésre és a középpontosan szimmetrikus alakzatokra.

A képsor tartalma

A középpontos tükrözés úgy működik…

hogy mindenkit erre az egyetlen pontra tükrözünk.

Bármelyik pontnak a tükörképe úgy keletkezik…

hogy a pontot összekötjük a tükrözés középpontjával…

és a tükörkép ezen az összekötő egyenesen lesz.

Ugyanolyan távol a középponttól, mint az eredeti pont, csak éppen a középpont másik oldalán.

Ezért aztán a középpontos tükrözés egyetlen fix pontja maga a középpont.

A fix egyenesek pedig azok, amelyek a középponton átmennek.

Minden olyan egyenes fix egyenes, amely merőleges a tengelyre.

És maga a tengely is fix egyenes, sőt pontonként fix.

Nézzük meg, hogy mi történik a tükrözés hatására ezzel a háromszöggel.

Hát ez.

A középpontos tükrözés távolságtartó…

és szögtartó.

Ráadásul még körüljárástartó is.

Ezeknek a fantasztikus tulajdonságoknak köszönhetően a háromszög tükörképe tökéletesen ugyanolyan, mint az eredeti háromszög.

A középpontos hasonlóság egybevágósági transzformáció.

Most nézzük, mi történik akkor, ha a tükrözés középpontja a háromszög egyik oldalán van.

Hogyha mondjuk itt…

akkor egy ilyen fura dolog keletkezik.

És amikor a tükrözés középpontja éppen az oldal felezőpontja…

Olyankor egy paralelogrammát kapunk.

A paralelogramma egy középpontosan szimmetrikus négyszög.

És mindegyik paralelogramma úgy keletkezik, hogy egy háromszöget tükrözünk valamelyik oldalának felezőpontjára.

Most pedig lássuk, hogy milyen középpontosan szimmetrikus sokszögek vannak még.

Egy sokszög akkor középpontosan szimmetrikus, ha van olyan középpontos tükrözés, aminek hatására a tükörképe önmaga.

Ez a szabályos hatszög például középpontosan szimmetrikus.

Legjobban ezt úgy láthatjuk, ha félbevágjuk…

Aztán pedig tükrözzük erre a középpontra.

Nézzük, milyen középpontosan szimmetrikus sokszögek vannak.

Egy háromszög nem tud középpontosan szimmetrikus lenni.

Még akkor sem, ha egyenlő oldalú.

Nem tudjuk ugyanis kettévágni úgy, hogy az egyikfelét középpontosan tükrözve…

megkapjuk a másikfelét.

Hiába is próbálkozunk, sosem kapunk így háromszöget.

A négyszögekkel már határozottan jobb a helyzet.

A téglalapok középpontosan szimmetrikusak.

Sőt, minden paralelogramma középpontosan szimmetrikus.

Most nézzük, mi a helyzet az ötszögekkel.

Hát semmi jó.

Az ötszögek nem középpontosan szimmetrikusak.

A szabályos hatszög viszont igen.

És nem is csak a szabályos…

A sort pedig tovább folytathatjuk…

 

Középpontos tükrözés

02
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Lépésről lépésre elmesélünk mindent a középpontos tükrözésről és a középpontosan szimmetrikus sokszögekről. Megnézzük, hogy mik azok az egybevágósági transzformációk, mit jelent, hogy egy transzformáció távolságtartó, szögtartó és körüljárástartó. Sok-sok példát is nézünk a középpontos tükrözésre és a középpontosan szimmetrikus alakzatokra.

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez