Középiskolai matek epizód tartalma:

Itt szuper-érthetően mindent megtudhatsz a pont körüli forgatásról. Megnézzük, hogyan kell egy pont körül elforgatni egy háromszöget, megnézzük a forgatás tulajdonságait és a forgás-szimmetrikus sokszögeket. Kiderül, mit jelent az, hogy a forgatás távolságtartó, szögtartó és körüljárástartó. Megnézzük, hogy mi köze van a pont körüli forgatásnak a középpontos tükrözéshez.

A képsor tartalma

A pont körüli forgatás röviden így néz ki. Egy kicsit hosszabban… Van itt ez a pont. És forgassuk el az O pont körül, mondjuk 100 fokkal. Persze forgathatjuk a másik irányba is… Ez már másoknak is eszébe jutott, ezért a tévedések elkerülésének érdekében az egyik irányt pozitív iránynak nevezzük… a másikat pedig negatívnak. Hogy miért épp ez az irány a pozitív? Nos, ennek elég sok oka van… Itt van aztán ez a háromszög. Forgassuk el az O pont körül 100 fokkal. Mondjuk negatív irányba. Az O pont körüli forgatás egyetlen fix pontja az O pont. A forgatás távolságtartó és szögtartó. Ráadásul még körüljárástartó is. A pont körüli forgatás egybevágósági transzformáció. Abban ez egészen speciális esetben pedig, amikor 180 fokkal forgatunk… éppen egy középpontos tükrözést kapunk. A középpontos tükrözés tehát egy 180 fokos forgatás. Most pedig nézzük meg, hogy mik azok a forgás-szimmetrikus sokszögek. Hogyha ezt az egyenlő oldalú háromszöget elforgatjuk a középpontja körül 90 fokkal… akkor ez történik. De ha 120 fokkal forgatjuk el… Akkor éppen az eredeti háromszöget kapjuk. A 120 fokos forgatás ezt a háromszöget önmagába forgatja át. Most éppen át is forgattuk. Csak nem látszik, hiszen önmagába forgattuk át… Egy sokszöget forgás-szimmetrikusnak nevezünk, hogyha van olyan O pont, ami körül egy 0 és 360 fok közé eső szöggel elforgatva a sokszöget önmagába tudjuk forgatni. Az egyenlő oldalú háromszög forgás-szimmetrikus. Nézzük, milyen forgás-szimmetrikus sokszögek vannak még. Mivel a középpontos tükrözésről kiderült, hogy az valójában egy 180 fokos forgatás, így minden középpontosan szimmetrikus sokszög egyben forgás-szimmetrikus. De tulajdonképpen minden szabályos sokszög forgás-szimmetrikus. Van itt ez a 360 fokos középponti szög… amit a hatszögnél 6 egyenlő részre osztunk. Hogyha ekkora szöggel forgatjuk el a hatszöget a középpont körül… akkor a hatszöget egészen biztosan önmagába forgatjuk át. A dolog ötszögre is működik. Csak éppen itt a 360 fokot öt részre kell osztani. Ha az ötszöget 72 fokkal forgatjuk el a középpont körül, akkor önmagába forgatjuk át. Bármilyen szabályos n szög forgás-szimmetrikus. A középpont körül 360/n fokkal elforgatva garantált a siker. Hát, ennyit a forgatásról. Egy háromszög nem tud középpontosan szimmetrikus lenni. Még akkor sem, ha egyenlő oldalú. Nem tudjuk ugyanis kettévágni úgy, hogy az egyikfelét középpontosan tükrözve… megkapjuk a másikfelét. Hiába is próbálkozunk, sosem kapunk így háromszöget. A négyszögekkel már határozottan jobb a helyzet. A téglalapok középpontosan szimmetrikusak. Sőt, minden paralelogramma középpontosan szimmetrikus. Most nézzük, mi a helyzet az ötszögekkel. Hát semmi jó. Az ötszögek nem középpontosan szimmetrikusak. A szabályos hatszög viszont igen. És nem is csak a szabályos…

 

Pont körüli forgatás

03
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Itt szuper-érthetően mindent megtudhatsz a pont körüli forgatásról. Megnézzük, hogyan kell egy pont körül elforgatni egy háromszöget, megnézzük a forgatás tulajdonságait és a forgás-szimmetrikus sokszögeket. Kiderül, mit jelent az, hogy a forgatás távolságtartó, szögtartó és körüljárástartó. Megnézzük, hogy mi köze van a pont körüli forgatásnak a középpontos tükrözéshez.

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez

Fórum

Tartsd a kapcsolatot sorstársaiddal. Segítsetek egymásnak matekból.