Középiskolai matek
- Algebra, nevezetes azonosságok
- Halmazok
- Gráfok
- Bizonyítási módszerek, matematikai logika
- Számelmélet
- Elsőfokú függvények
- Függvények ábrázolása
- Másodfokú egyenletek
- Egyenlőtlenségek
- Síkgeometria
- Egybevágósági transzformációk
- Egyenletrendszerek
- Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
- Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
- Szöveges feladatok
- Középpontos hasonlóság
- Trigonometria
- Kombinatorika
- Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
- Logaritmikus egyenletek
- Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
- Szinusztétel és koszinusztétel
- Feladatok függvényekkel
- Vektorok
- Koordinátageometria
- A parabola (emelt szint)
- A teljes indukció (emelt szint)
- Számtani és mértani sorozatok
- Százalékszámítás és pénzügyi számítások
- Térgeometria
- Valószínűségszámítás
- A várható érték és a szórás
- Statisztika
- Sorozatok határértéke (emelt szint)
- Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint)
- Függvények határértéke és folytonossága (emelt szint)
- Deriválás (emelt szint)
- Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (emelt szint)
- Függvények érintője (emelt szint)
- Az integrálás (emelt szint)
Egyenletrendszerek
1. Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.
\( 3x+y=9 \)
\( 7x-4y=2 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
2. Oldd meg az alábbi egyenletrendszereket.
a)
\( \frac{3}{x+y} - \frac{2}{x-y}=3 \)
\( \frac{12}{x+y} - \frac{5}{x-y}=9 \)
b)
\( \frac{4x}{x+y}+\frac{6}{x-y}=6 \)
\( \frac{12x}{x+y} - \frac{4}{x-y}=7 \)
c)
\( 3xy-y^2=0 \)
\( 2x^2+14x-y^2=0 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
3. Oldd meg az alábbi egyenletrendszereket.
a)
\( x^2-4x+3y+6=0 \)
\( 2x+2y-4=0 \)
b)
\( 3x^2-3y=0 \)
\( 5y^4-5x=0 \)
c)
\( 3xy-y^2=0 \)
\( 2x^2+14x-y^2=0 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
4. Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.
a)
\( x^2y+xy^2=0 \)
\( 4x+xy+4y=-16 \)
b)
\( x^2y+xy^2=-48 \)
\( 4x+xy+4y=-16 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
5 Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.
\( 3x+y=13 \)
\( 2x+3y=11 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
6. Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.
\( 5x+3y=11 \)
\( 7x-2y=3 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
7. Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.
\( 5x-3y=131 \)
\( -4x-7y=-48 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
8. Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.
\( x+y=13 \)
\( xy=42\)
Megnézem, hogyan kell megoldani
9. Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.
\( 2x+y=13 \)
\( xy=18 \)
Megnézzük, hogyan kell elsőfokú egyenletrendszereket megoldani. Kiderül hogy mi az egyenlő együtthatók módszere, hogyan fejezünk ki egy ismeretlent és helyettesítünk vissza a másik egyenletbe. Lineáris egyenletrendszerek megoldása, egyenletrendszerek megoldása. Kiderül, hogyan lehet megoldani másodfokú egyenletrendszereket. Aztán jönnek a magasabb fokú egyenletrendszerek. Néhány trükk kifejezésre és kiemelésre.
