Barion Pixel Intervallumok | mateking
 

Megnézzük, hogy mik azok az intervallumok. Kiderül, hogy mitől nyílt és mitől zárt egy intervallum, milyenek a félig nyílt és félig zárt intervallumok. Aztán megnézzük az intervallumok metszetét, unióját és egyéb érdekességeket.

A képsor tartalma

Halmazok, metszet, unió, és egyebek

Van itt egy A halmaz

aminek a komplementere ez. Minden ami körülötte van.

A helyzet akkor válik izgalmasabbá, ha kerítünk az A halmaz mellé

egy B halmazt is.

A halmaz komplementere:

Az a rész, ami mindkettőben benne van az A és B halmazok metszete.

A és B halmazok metszete:

Ez pedig az A és B halmazok uniója.

A és B halmazok uniója:

Ha pedig fogunk egy ollót és szépen kivágjuk az A halmazból azt a részt

ami a B-ben is benne van, nos amit így kapunk az a két halmaz különbsége.

A és B halmazok különbsége:

És most lássuk, mi az a részhalmaz.

A-nak egy részhalmaza például a páros számok halmaza:

Vagy éppen részhalmaza a páratlan számok halmaza is:

És részhalmaza mondjuk a 3-mal osztható számok halmaza is:

Adottak az A és B halmazok:

Határozzuk meg…

a két halmaz metszetét!
a két halmaz unióját!
a B\V-t!

Egy biztosítóhoz az egyik hónapban 24 autós biztosítási kárigény érkezett, és ezek közül

8-an más kárigényt is benyújtottak. Lakásbiztosításra 7 igény érkezett, és egyéb igény 17.

30 olyan ügyfél volt, aki csak egy igényt nyújtott be, 1-1 olyan ügyfél volt, aki a lakáson

kívül még pontosan egy kárigéényt nyújtott be és nem volt olyan, aki mindhármat.

Készítsünk ábrát, és állapítsuk meg, hogy hányan vannak, akik pontosan két kárigényt

nyújtottak be!

Akik pontosan két kárigényt nyújtottak be:

Végül itt jön még egy nagyon érdekes mese bárányokról és számhalmazokról…

Beszélgessünk egy kicsit a számokról.

Ez itt például 3.

Ez pedig 4.

És néha sajnos szükség van negatív számokra is.

Így jutunk el az egész számok halmazáig, amit Z-vel jelölünk.

Aztán fölmerülhet az igény olyan számokra is,

amelyek arányokat fejeznek ki.

Ezeket racionális számoknak nevezzük.

Mondjuk ennek az egyenletnek

a megoldása:

A racionális számokat Q-val jelöljük.

Vannak aztán olyan egyenletek, amiknek

a megoldásai nem racionális számok.

Ilyen például ez az egyenlet:

És így megjelennek az irracionális számok,

amik feltöltik a racionális számok közötti

hézagokat a számegyenesen.

A racionális és az irracionális számok

alkotják együttesen a valós számokat.

Hogyha a számegyenest felszeleteljük részekre…

akkor intervallumokat kapunk.

Ez itt például az 1 és 5 közötti intervallum.

Az 1 és az 5 az intervallum végpontjai.

Olyankor, amikor a végpontok nincsenek benne az intervallumban…

az intervallumot nyílt intervallumnak hívjuk.

NYÍLT INTERVALLUM

Ha mindkét végpont benne van, akkor az a neve, hogy zárt intervallum.

ZÁRT INTERVALLUM

Előfordulhat az is, hogy az intervallum egyik vége nyílt, a másik pedig zárt.

BALRÓL NYÍLT, JOBBRÓL ZÁRT INTERVALLUM:

Az A halmaz

Most pedig nézzük, mi történik, hogyha két intervallumnak vesszük a metszetét…

vagy épp az unióját.

Az intervallumok

Az A halmaz legyen a [2,6] zárt intervallum, a B halmaz pedig az ]1,4[ nyílt intervallum.

Határozzuk meg ezeket:

Úgy tűnik, hogy a 4 nincs benne B-ben…

Így aztán amikor a B halmazt kivonjuk az A halmazból…

akkor a 4-et nem vonjuk ki, az benne marad A-ban.

És ezáltal egy mindkét végén zárt intervallumot kapunk.

Hát, ennyit az intervallumokról.

BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez