Középiskolai matek epizód tartalma:

Négyszögek típusai, trapézok, deltoidok, rombuszok, téglalapok és paralelogrammák. A négyszögek csoportosítása, tulajdonságaik, átlóik, szögeik és oldalaik.Négyszögek területe. Megnézzük lépésről lépésre a négyzet és a téglalap területét, aztán a paralelogramma és a rombusz területét, végül jön a trapézok területe és a deltoid területe.

A képsor tartalma

Íme, ez egy négyszög.

A csúcsokat az abc nagy betűivel jelöljük, az oldalakat pedig…

Az oldalakat az abc kis betűivel jobb sodrással.

És a négyszögek rendelkeznek valami olyannal, amiről a háromszögek még csak nem is álmodhatnak…

Vannak átlóik.

Most pedig nézzük, hogy milyen típusú négyszögek vannak.

A legszabályosabb négyszög a négyzet.

Az oldalai egyenlő hosszúak, a csúcsaik derékszögek.

És az átlóik is merőlegesek egymásra.

A négyzetet kétféleképpen tudjuk elrontani.

Vagy az oldalait rontjuk el…

vagy a szögeit.

Az egyiket téglalapnak hívjuk, itt csúcsoknál lévő szögek továbbra is derékszögek, csak éppen az oldalaknak nem kell egyforma hosszúnak lennie.

TÉGLALAP

A másiknak a neve rombusz. Itt az oldalak továbbra is mind egyforma hosszúak, csak éppen a csúcsoknál nem kell derékszögnek lenni.

ROMBUSZ

De a téglalap és a rombusz hivatalos definíciója nem ez.

A helyzet egy kicsit izgalmasabb.

Ez itt mind téglalap…

Ez pedig itt mind rombusz.

Tehát a négyzet is téglalap.

Sőt a négyzet rombusz is.

Most már egy kicsit kezd zavarossá válni a helyzet, de aggodalomra semmi ok.

Mindjárt kitisztul.

Csak előbb itt jön még egy dolog.

Amiben a téglalap és a rombusz minden rossz tulajdonságát egyesítjük.

És íme, itt is van.

Ez egy oldalba lökött téglalap.

Vagy hivatalos nevén paralelogramma.

Rossz hír: újabb osztály…

És kiderül, hogy tulajdonképpen itt eddig mindenki paralelogramma.

A paralelogramma olyan négyszög, aminek van két párhuzamos oldalpárja.

Egy darab oldalpár…

és még egy.

A téglalap nem más, mint derékszögű paralelogramma.

A rombusz pedig egyenlő oldalú paralelogramma.

De van ám itt még más is.

Jönnek a trapézok.

A trapéz egy olyan négyszög, aminek van legalább egy párhuzamos oldalpárja.

Persze ettől még lehet neki több is…

Na, csináljunk egy kis helyet a trapézoknak is.

Úgy néz ki, hogy eddig itt mindenki trapéz.

De még mindig van újabb típus…

Ehhez most az átlókat kell nézni.

Mégpedig azt, hogy merőlegesek-e vagy sem.

A merőleges átlójúak közül azokat nevezzük deltoidnak, amik papírsárkány-alakúak.

Ez deltoid…

Ez nem deltoid.

És végül vannak azok a négyszögek, amiknek nincsen semmilyen különösebb ismertetőjele.

Ez tehát a teljes kollekció.

A két nagy csoport a trapézok és a deltoidok csoportja.

Deltoid az a négyszög, amelynek átlói merőlegesek egymásra és legalább az egyik átló szimmetriatengely.

Trapéz pedig az, amelynek van legalább egy párhuzamos oldalpárja.

A trapézok közül azokat, akiknek két párhuzamos oldalpárja is van paralelogrammának nevezzük.

Az egyenlő oldalú paralelogrammák a rombuszok.

A derékszögű paralelogrammák pedig a téglalapok.

Van azonban egy olyan dolog, amely minden négyszögben egyforma.

Hogyha összeadjuk a négyszögek belső szögeit…

akkor mindig 360 fokot kapunk.

És most lássuk, mi a helyzet a négyszögek területével.

A többi négyszög területét általában úgy lehet csak kiszámolni, hogy földaraboljuk őket háromszögekre…

A háromszögek területével pedig már valahogyan el tudunk bánni.

 

Négyszögek

04
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Négyszögek típusai, trapézok, deltoidok, rombuszok, téglalapok és paralelogrammák. A négyszögek csoportosítása, tulajdonságaik, átlóik, szögeik és oldalaik.Négyszögek területe. Megnézzük lépésről lépésre a négyzet és a téglalap területét, aztán a paralelogramma és a rombusz területét, végül jön a trapézok területe és a deltoid területe. 

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez

Fórum

Tartsd a kapcsolatot sorstársaiddal. Segítsetek egymásnak matekból.