Középiskolai matek epizód tartalma:

Mik azok a trapézok? Trapéz alapjai és szárai. A trapézok szögei. A trapéz területe. Speciális trapézok. Egyenlőszárú trapéz, szimmetrikus trapéz, húrtrapéz. Paralelogramma. A paralelogrammák oldalai és szögei. A paralelogramma területe.

A képsor tartalma

Jönnek a trapézok…

A trapéz olyan négyszög, aminek van kép párhuzamos oldala.

Ezeket hívjuk a trapéz alapjának.

És most lássuk a trapéz szögeit.

A trapéz szárain fekvő szögek tehát mindig 180 fokra egészítik ki egymást.

Ha a trapéz egyik alapján fekvő két szög ugyanakkora,

olyankor a trapéz szimmetrikus.

A szimmetrikus trapézt szokás még egyenlő szárú trapéznak

is hívni, ugyanis a két szára mindig egyforma hosszú.

Ezen kívül van egy fantasztikus tulajdonsága is, hogy van

köré írható köre.

Innen ered a harmadik elnevezés: húrtrapéz.

Ha egy trapéznak nem csak két párhuzamos oldala van…

hanem a másik két oldal is párhuzamos, akkor úgy hívjuk, hogy paralelogramma.

A paralelogramma alapon fekvő szögeinek összege éppen 180 fok.

A paralelogramma területét egy ügyes kis átdarabolásos trükk segítségével tudjuk kiszámolni.

Ennek a téglalapnak a területe éppen

És ez éppen akkora, mint a paralelogramma területe.

A trapézok területéhez pedig egy újabb trükkre van szükség…

Van itt ez a trapéz…

Sőt, itt van újra, csak most fordítva.

Ez így éppen egy paralelogramma, aminek területe a szokásos.

A trapéz területe pedig…

Most pedig lássunk néhány nagyon izgalmas trapézos feladatot…

Épp itt is jön az első. Egy trapéz alapon fekvő szögei közül az egyik 80 fokos, a másik 40 fokos. Mekkora a másik két szög?

Hát, nem ez lesz életünk legnehezebb feladata…

A trapéz szárain fekvő szögek mindig 180 fokra egészítik ki egymást.

Nézzünk egy kicsit nehezebbet is…

Itt jön aztán egy érdekesebb ügy. Egy trapéz egyik szárán fekvő két szögről tudjuk, hogy az egyik 40 fokkal nagyobb a másiknál. A másik száron fekvő szögekről pedig azt tudjuk, hogy az egyik kétszerese a másiknak. Mekkorák a trapéz szögei?

Kezdjük itt.

Az egyik szög 40 fokkal nagyobb a másiknál…

A száron fekvő szögek összege mindig 180 fok:

A másik száron az egyik szög kétszerese a másiknak.

Az összege ezeknek is 180 fok:

Hát, ez is megvan.

Egy harmadik trapézban annyit tudunk, hogy a szögeinek aránya 3:4:5:6. Mekkorák a szögek?

Így hirtelen fogalmunk sincs, ezért legyen az egyik szög x…

Aztán a másik y, a harmadik z, és a negyedik…

Hát igen, nincs is már több betű.

Ez így mégsem lesz jó…

Hogyha ilyen arányok vannak megadva…

Akkor mindig ezt érdemes csinálni:

Mivel pedig minden négyszög belső szögeinek az összege 360 fok…

A trapéz szárain fekvő szögek összege mindig 180 fok…

Így aztán ezek a szögek tartoznak össze.

 

Trapézok

05
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Mik azok a trapézok? Trapéz alapjai és szárai. A trapézok szögei. A trapéz területe. Speciális trapézok. Egyenlőszárú trapéz, szimmetrikus trapéz, húrtrapéz. Paralelogramma. A paralelogrammák oldalai és szögei. A paralelogramma területe.

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez

Fórum

Tartsd a kapcsolatot sorstársaiddal. Segítsetek egymásnak matekból.