Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek

1. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sin{x} = \frac{1}{2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \cos{x} = \frac{1}{2} \)

b) \( \sin{3x} = -\frac{1}{2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Oldjuk meg az alábbi két egyenletet a $[0,2\pi ]$ intervallumba eső számok halmazán

a) \( 2\cos{x} + 1 = 0 \)

b) \( 2\cos^2{x} - \cos{x} = 0\)

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( 2\cos^2{x} - 7 \cos{x} + 3 = 0 \)

b) \( 2\sin^2{x} + 4 \cos^2{x} - 3\cos{x} -1 = 0 \)

c) \( \sin{2x} + \cos{x} = 0 \)

d) \( \sin{2x} + \cos{2x} + \sin^2{x} = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Ábrázoljuk az alábbi függvényeket.

a) \( f(x)=2 \sin{x} \)

b) \( f(x)=\sin{(2x)} \)

c) \( f(x)=\cos{(3x)}  \)

d) \( f(x)=2\cos{(3x)}  \)

e)  \( f(x)=\frac{5}{3} \cos{\frac{x}{2}}  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Oldjuk meg az alábbi egyenlőtlenségeket.

a) \( 2\sin{x}-1>0 \)

b) \( 2\cos{3x}-1<0 \)

c) \( \sin{2x}-\cos{x} \geq 0 \)

d) \( 4\cos^3{x}-3\cos{x} \leq 0  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \cos{x} + \sqrt{3} \cdot \sin{x} = 1 \)

b) \( 12 \sin{x} + 5 \cos{x} = 13 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( 2\cos{x} + 1 = 0 \)

b) \( 4\cos^2{x} = 3 \)

c) \(2 \sin{x} =  3\cos{x}  \)

d) \( \cos{x} + \sin{x} = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( 2 \sin^2{x} - 5 \sin{x} -3 = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( 3 \cos^2{x} - 3 \cos{x} + \sin^2{x} = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


11. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( 3 \sin^2{x} - \cos{x} = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


12. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \tan^2{x} - 3 \tan{x} + 2 = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


13. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sin^2{x} - 4 \sin{x} \cos{x} + 3 \cos^2{x} = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


14. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( ( 2 \sin{x} - 1) ( \cos{x} - \sin{x} )= 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


15. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( 2 \sin{6x} - \sqrt{3} = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


16. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( ( 2 \cos{3x} -1)( \sin{2x} + \cos{2x}) = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


17. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\(  2 \cos{x} = 1 \qquad x \in [ -2 \pi, 0 ] \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


18. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\(  2\sin^2{x} - 5 \sin{x} +2 = 0 \qquad x \in [  -\pi, \pi ] \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Itt gyorsan és nagyon laza stílusban elmeséljük neked, hogy mi az a trigonometria és mire jó valójában. Kiderül, hogy mi az egységkör, mik azok az egységvektorok, hogyan lehet kiszámolni egy egységvektor forgásszögét. Azt is elmeséljük, hogy mi a különbség a fok és a radián között. Aztán jön az egységkör, benne az egységvektorok, és a koszinusz, ami az egységkörben lévő egységvektor első koordinátája, és a szinusz, ami pedig a második. Szinusz, Koszinusz, Periodikus függvények, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometrikus azonosságok.



Izgalmasabb trigonometrikus egyenletek

Trigonometrikus függvények ábrázolása

Trigonometrikus egyenlőtlenségek

Trigonometrikus egyenlet addíciós tételekkel (emelt szint)

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

Az egységkör

Szinusz, koszinusz és társai

Trigonometrikus egyenletek megoldása