Barion Pixel Függvények helyettesítési értéke és zérushelye | mateking
 

Itt függvényekkel kapcsolatos szöveges feladatokat fogunk megoldani. Már mutatjuk is hogyan kell kiszámolni, hogy egy adott helyen milyen értéket vesz föl egy függvény vagy épp fordítva, milyen x-re vesz föl adott értéket. Azt is megnézzük, hogyan kell kiszámolni egy függvény zérushelyeit és azt is, hogy mik azok az x-ek, amelyekre a függvény egy adott számnál nagyobb.

A képsor tartalma

Van itt ez a függvény:

Milyen számot rendel hozzá a 3-hoz?

Melyik az a szám, amihez a függvény a 21-et rendeli?

Mik a függvény zérushelyei?

Kezdjük az első kérdéssel.

Így a rajz alapján úgy néz ki, hogy valami negatív számot fog hozzárendelni a függvény a 3-hoz.

De a rajz csak dekoráció…

Ha szeretnénk tudni, hogy mit rendel a függvény a 3-hoz…

egyszerűen csak be kell helyettesíteni az x helyére 3-at.

És kész is.

Most nézzük, melyik az a szám, amihez a függvény 21-et rendel.

Ilyenkor az x-et keressük, és a függvény egyenlő 21-gyel.

Megoldjuk itt ezt a kis egyenletet…

A két megoldás közül csak az egyik van benne az értelmezési tartományban.

Végül lássuk a zérushelyeket.

A zérushely azt mondja meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja az x tengelyt.

És úgy kapjuk meg, hogy egyenlővé tesszük a függvényt nullával...

Aztán megoldjuk ezt az egyenletet.

A függvény zérushelye a jelek szerint 6-ban van.

Egy vasútvonalon az évenkénti utas-szám alakulását az f(x) függvénnyel lehet közelíteni, ahol x a 2010-től eltelt évek számát jelöli. (2011-ben x=1, 2012-ben x=2 stb.) Mennyivel növekedett 2016-tól 2020-ig az évenkénti utas-szám? Melyik évben lépi át az utasok évenkénti száma az 500 milliót?

Nézzük, mekkora volt az utasok száma 2016-ban…

Ezt úgy kapjuk meg, ha x helyére 6-ot helyettesítünk a függvénybe.

Aztán itt jön 2020 is:

A növekedés pedig…

Most lássuk, hogy melyik évben lépi át az utasok évenkénti száma az 500 milliót.

Megnézzük, milyen x-ekre lesz nagyobb a függvényünk 500-nál…

Az ilyen egyenlőtlenségeknél az első lépés mindig az, hogy őrizzük meg a nyugalmunkat.

Hogyha ezzel megvagyunk, akkor innen már könnyű.

Először megoldjuk, mintha egyenlet lenne…

Ezeken a helyeken lesz nulla.

A kettő között negatív…

Ezt például úgy tudjuk kideríteni, hogy veszünk itt egy számot, mondjuk a nullát és behelyettesítjük.

A két szélén pedig pozitív.

Úgy néz ki, hogy az első olyan év, amikor 500 millió feletti az éves forgalom akkor van, amikor .

Tehát 2028-ban.

BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez