- Valószínűségszámítás (13,4 pont)
- Számtani és mértani sorozatok (10,4 pont)
- Statisztika (8,8 pont)
- Térgeometria (8,7 pont)
- Függvényekkel kapcsolatos feladatok (8,6 pont)
- Koordinátageometria (6 pont)
- Szöveges feladatok (5,5 pont)
- Halmazok (5,3 pont)
- Síkgeometria (5,3 pont)
- Trigonometrikus geometria feladatok (4,9 pont)
- Kombinatorika (4,5 pont)
- Szinusztétel és koszinusztétel (4 pont)
- Exponenciális függvények és egyenletek (3,2 pont)
- Másodfokú egyenletek (3,1 pont)
- Gráfok (2,7 pont)
- Százalékszámítás és pénzügyi számítások (2,6 pont)
- Elsőfokú függvények (1,7 pont)
- Számelmélet (1,5 pont)
- Egyenlőtlenségek (1,5 pont)
- Vektorok (0,8 pont)
- Algebra, nevezetes azonosságok
- Egyenletrendszerek
- Bizonyítási módszerek, matematikai logika
- Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
- Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
- Logaritmus, logaritmikus egyenletek
- Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
- Egybevágósági transzformációk
- A várható érték
Számelmélet (1,5 pont)
Válaszd ki, hogy melyik év középszintű érettségi feladataival szeretnél gyakorolni.
- 2020 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2020 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2019 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2019 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2018 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2018 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2017 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2017 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2016 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2016 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2015 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2015 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2014 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2014 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2013 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2013 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
- 2012 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK
-
ELSŐ RÉSZ
MÁSODIK RÉSZ
10-zel oszthatóság
10-zel azok a számok oszthatók, amik 0-ra végződnek.
11-gyel oszthatóság
11-gyel akkor osztható egy szám, ha hátulról kezdve $+-+- \dots$ előjelekkel összeadjuk a számjegyeket, akkor az így kapott szám osztható 11-gyel.
2-vel oszthatóság
Egy szám akkor osztható 2-vel, ha páros, azaz 0, 2, 4, 6, vagy 8-ra végződik.
3-mal oszthatóság
Egy szám akkor osztható 3-mal, ha a számjegyeinek összege osztható 3-mal.
4-gyel oszthatóság
Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó két jegyéből alkottot szám osztható 4-gyel.
5-tel oszthatóság
Egy szám akkor osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.
6-tal oszthatóság
6-tal azok a számok oszthatók, amik 2-vel és 3-mal is oszthatók.
Ezek éppen a 3-mal osztható páros számok.
9-cel oszthatóság
Egy szám akkor osztható 9-cel, ha a számjegyeinek összege osztható 9-cel.
Maradékos osztás
Legyenek $a$ és $b$ természetes számok. Ekkor felírhatók
$a=q \cdot b + r \qquad 0<r<b$
Ahol $q$ és $r$ is természetes számok és $q$ az osztás hányadosa, $r$ pedig a maradék.
Oszthatóság
Az $a$ egész számnak a $b$ egész szám osztója, ha létezik olyan $q$ egész szám, hogy $a=b \cdot q$.
Legnagyobb közös osztó
Az $a$ és $b$ szám legnagyobb közös osztója az a $d$ pozitív szám, amire $ d \mid a$ és $d\mid b$, és e közös osztók közül ez a legnagyobb.
Jelölés: $d=(a,b)$
Néhány oszthatósági szabály
Ha $ a \mid c$ és $ b \mid c$ és $(a,b)=1$ akkor $ab \mid c$
Ha $c \mid ab$ és $(a,c)=1$ akkor $c \mid b$
Prímek
Azokat a pozitív egész számokat, amelyeknek az 1-en és önmagukon kívül nincsen más pozitív egész osztója, prímeknek nevezzük.
Számelmélet alaptétele
A nullától és az egytől különböző összes $n$ pozitív egész szám felbontható prímek szorzatára a sorrendtől eltekintve egyértelműen.
$ n = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot \dots \cdot p_k^{\alpha_k}$ ahol $k\in Z^{+}$
Itt $k$ a felbontásban szereplő különböző prímek száma.
Legkisebb közös többszörös (LKKT)
A legkisebb közös többszörös megtalálásának lépései:
- Elkészítjük a prímtényezős felbontást
- Vesszük az összes prímet a két prímtényezős felbontásból
- Mindegyik prím a nagyobbik kitevőt kapja.
a) Osztható-e 3-mal az 5728 és a 4758?
b) Osztható-e 4-gyel az 52742 és a 61524?
c) Osztható-e 6-tal a 3714?
d) Osztható-e 9-cel a 4326 és a 4257?
e) Osztható-e 11-gyel a 3718
a) Bizonyítsuk be, hogy a 3-nál nagyobb ikerprímszámok összege osztható 12-vel!
b) Melyek azok a \( p \) prímszámok, amelyekre \( 2p-1 \) és \( 2p+1 \) is prím?
a) Számoljuk ki a 108 és a 360 legnagyobb közös osztóját.
b) Számoljuk ki a 37 800 és 39 600 számok legnagyobb közös osztóját.
a) Számoljuk ki a 108 és 360 legkisebb közös többszörösét.
b) Számoljuk ki a 37 800 és a 39 600 számok legkisebb közös többszörösét.