Lineáris algebra epizód tartalma:
Itt röviden és szuper-érthetően meséljük el neked, hogy mik azok a szinguláris és reguláris mátrixok. | Determináns, Rang, Oszlopvektor, Sorvektor, Homogén lineáris egyenletrendszer. |
SZINGULÁRIS ÉS REGULÁRIS MÁTRIXOK
Az -es mátrixokat két nagy csoportba sorolhatjuk. Vannak azok a mátrixok melyeknek a determinánsa nulla és vannak azok, amiknek nem.
Ez a kis eltérés valójában hatalmas szakadékot jelent a kétféle csoport között.
AZ MÁTRIX REGULÁRIS
LÉTEZIK INVERZ MÁTRIX
RANG=n
AZ MÁTRIX OSZLOPVEKTORAIBÓL ÁLLÓ
VEKTORRENDSZER LINEÁRISAN FÜGGETLEN
AZ EGYENLETRENDSZERNEK
CSAK EGY MEGOLDÁSA VAN
AZ HOMOGÉN LINEÁRIS
EGYENLETRENDSZERNEK CSAK EGY
MEGOLDÁSA VAN (A TRIVIÁLIS MEGOLDÁS)
AZ MÁTRIX SZINGULÁRIS
NEM LÉTEZIK INVERZ MÁTRIX
RANG<n
AZ MÁTRIX OSZLOPVEKTORAIBÓL ÁLLÓ
VEKTORRENDSZER LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ
AZ EGYENLETRENDSZERNEK
VAGY VÉGTELEN SOK MEGOLDÁSA VAN
VAGY NINCS MEGOLDÁSA
AZ HOMOGÉN LINEÁRIS
EGYENLETRENDSZERNEK VÉGTELEN
SOK MEGOLDÁSA VAN
Itt van például egy mátrix.
Nézzük meg milyen paraméter esetén létezik inverze, milyen paraméterre lesz a determinánsa éppen 0, illetve milyen paraméterre lesz az
egyenletrendszernek végtelen sok megoldása.
Az összes kérdésre egyszerre megkapjuk a választ, ha kiszámoljuk a mátrix determinánsát.
Akkor létezik inverz, ha a mátrix reguláris, vagyis a determinánsa nem nulla:
Akkor lesz a determináns éppen nulla, ha
És akkor lesz az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása, ha a mátrix szinguláris, vagyis a determinánsa nulla,