Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció

mateking

  • Nyitólap
  • Tantárgyak
  • Matek érettségi
  • FAQ
  • Rólunk
Login
  • Középiskolai matek  
  • Analízis 1  
  • Analízis 2  
  • Analízis 3  
  • Lineáris algebra  
  • Valószínűségszámítás  
  • Diszkrét matematika  
  • Statisztika  
 

Lineáris algebra

  • Mátrixok és vektorok
  • Egy kis geometria
  • Független és összefüggő vektorok
  • Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze
  • Determináns, sajátérték, sajátvektor
  • Lineáris leképezések

Egy kis geometria

  • Epizódok
  • Feladatok
01
 
Vektorok a geometriában
02
 
Vektorok a koordinátarendszerben
03
 
A skaláris szorzat és hasznossága
04
 
Az egyenes és a sík egyenlete
05
 
A vektoriális szorzat és a sík egyenlete
06
 
FELADAT | Egyenesek és síkok
07
 
FELADAT | Egyenesek és síkok
08
 
FELADAT | Egyenesek és síkok
09
 
FELADAT | Egyenesek és síkok
10
 
FELADAT | Egyenesek és síkok
11
 
FELADAT | Egyenesek és síkok
12
 
FELADAT | Egyenesek és síkok
13
 
FELADAT | Egyenesek és síkok
14
 
FELADAT | Egyenesek és síkok
15
 
FELADAT | Egyenesek és síkok
16
 
FELADAT | Egyenesek és síkok

1. Adott egy kocka. Az A csúcsából kiinduló 3 oldalvektor segítségével fejezzük ki az alábbi vektorokat.

a) \( \overrightarrow{AG} = \; ? \)

b) \( \overrightarrow{FH} = \; ? \)

c) \( \overrightarrow{CE} = \; ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Milyen hosszú az \( \underline{a}=(2,4) \) vektor?

Megnézem, hogyan kell megoldani


3.

a) Állapítsuk meg $x$ értékét úgy, hogy az $ \underline{a}=(x,3)$ és $ \underline{b}=(5,2)$ vektorok egymásra merőlegesek legyenek.

b) Adjuk meg az $\underline{a}=(3,2) vektor +90°-os és -90°-os elforgatottját.

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. 

a) Írjuk föl a $P(7,8,9)$ ponton átmenő és $\underline{v}= \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix}$ irányvektorú egyenes egyenletét.

b) Írjuk föl a $P(3,5)$ ponton átmenő és a $4x+y=6$ egyenletű egyenesre merőleges egyenes síkbeli egyenletét.

c) Írjuk föl a $P(3,5,7)$ ponton átmenő és az $ \frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{6}=\frac{z-1}{9}$ egyenletrendszerű egyenesre merőleges sík térbeli egyenletét.

d) Írjuk föl a $P(1,1)$ és $Q(3,5)$ ponton átmenő egyenes síkbeli egyenletét.

e) Írjuk föl a $P(1,4,1)$ a $Q(3,5,7)$ és az $R(6,5,2)$ pontokon átmenő sík térbeli egyenletét.

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. 

a) Adjuk meg az $\underline{a}= \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix}$ és $\underline{b}= \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix}$ vektorok vektoriális szorzatát.

b) Írjuk föl a $P(1,1)$ és $Q(3,5)$ ponton átmenő egyenes síkbeli egyenletét.

c) Írjuk föl a $P(1,4,1)$ a $Q(3,5,7)$ és az $R(6,5,2)$ pontokon átmenő sík térbeli egyenletét.

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. 

a) Adjuk meg ezeknek az egyeneseknek a metszéspontját.

\( e_1: \frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{5} = \frac{z-4}{3} \)

\( e_2: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{5} = \frac{z+2}{3} \)

b) Adjuk meg a $7x-4y+2z=7$ és a $16-7y+z=21$ egyenletű síkok metszésvonalának egyenletrendszerét.

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. A $2x+y-3z=2$ egyenletű $S_1$ és az $x+7y+3z=21$ egyenletű $S_2$ síkokról döntsük el, hogy

a) rajta van-e a $P(5; 1; 3)$ pont az $S_1$ és az $S_2$ metszésvonalán,

b) merőleges-e egymásra $S_1$ és $S_2$?

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Átmegy-e az origón az $S$ sík, amely tartalmazza a $P(2;-1;4)$ pontot és az $\frac{x-1}{4}=\frac{1-y}{5}=\frac{z-3}{6}$ egyenletrendszerű $e$ egyenest?

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Tartalmazza-e az $R(1;3;4)$ pontot az a sík, amelyet a $P(1;7;-1)$ és a $Q(11;9;-5)$ pontokat összekötő egyenes a $P$-ben merőlegesen döf?

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Az $e$ egyenesről tudjuk, hogy merőlegesen döfi az $x+2y+3z=6$ egyenletű síkot az $(1;1;1)$ pontban, az $f$ egyenesről pedig, hogy átmegy az $(5;2;-1)$ ponton és a $(13;4;-5)$ ponton. Döntsük el, hogy $e$-nek és $f$-nek van-e közös pontja.

Megnézem, hogyan kell megoldani


11. Van-e az $A(-1;-2;1)$, $B(3;1;3)$, és $C(7;6;3)$ pontokat tartalmazó síknak olyan pontja, amely az $y$-tengelyre esik? Ha igen, melyik?

Megnézem, hogyan kell megoldani


12. Az $e$ egyenes egyenletrendszere $x=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$, az $f$ egyenes egyenletrendszere pedig $\frac{x}{-2}=\frac{3-y}{6}=\frac{2-z}{10}$. Döntsük el, hogy $e$ és $f$ párhuzamosak-e. Ha igen, akkor határozzuk meg annak a síknak az egyenletét, amely mindkettőt tartalmazza.

Megnézem, hogyan kell megoldani


13. Határozzuk meg az $x-4=\frac{y+5}{4}=\frac{2-z}{3}$ egyenletrendszerű $e$ egyenes minden olyan $P$ pontját, amelyre a $P$-t a $Q(7;12;4)$ ponttal összekötő $f$ egyenes merőleges $e$-re.

Megnézem, hogyan kell megoldani


14. A $p$ paraméter milyen értékére esnek egy síkba az $A(2;3;3)$, $B(3;4;1)$, $C(4;6;2)$, és $D(p;2;5)$ pontok?

Megnézem, hogyan kell megoldani


15. Párhuzamos-e az $\frac{5x+3}{10}=\frac{4-y}{5}=\frac{5-2z}{2}$ egyenletrendszerű egyenes a $6x+y+7z=91$, illetve az $5x+2y=79$ egyenletű síkok metszésvonalával?

Megnézem, hogyan kell megoldani


16. Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletrendszerét, amely átmegy a $P(12;1;7)$ ponton és merőlegesen metszi az $x-3=\frac{y-2}{3}=\frac{-z-1}{4}$ egyenletrendszerű egyenest.

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Vektorok koordinátás alakja, műveletek vektorokkal, összeadás, kivonás, bázisvektorok, vektor hossza, vektor abszolútértéke. Valamint, vektorok skalásris szorzatának kétféle kiszámolása, a koordinátás és a geometriai alak, vektorok szögének kiszámolása a skaláris szorzat segítségével, vektorok merőlegességének szükséges és elégséges feltétele. Vektoriális szorzat, a vektoriális szorzat kiszámolása, három ponton átmenő sík normálvektorának előállítása, három ponton átmenő sík egyenlete. És ezek mellett az egyenes egyenlete síkban, a sík egyenlete térben, az egyenes egyenletrendszere térben, szakasz hossza és két pont távolsága síkban és térben, normálvektorok és irányvektorok, az egyenes normálvektora és irányvektora, a sík normálvektora és irányvektora.



Vektorok a koordinátarendszerben

A skaláris szorzat és hasznossága

Az egyenes és a sík egyenlete

A vektoriális szorzat és a sík egyenlete

Vektorok a geometriában

FELADAT | Egyenesek és síkok

FELADAT | Egyenesek és síkok

FELADAT | Egyenesek és síkok

FELADAT | Egyenesek és síkok

FELADAT | Egyenesek és síkok

FELADAT | Egyenesek és síkok

FELADAT | Egyenesek és síkok

FELADAT | Egyenesek és síkok

FELADAT | Egyenesek és síkok

FELADAT | Egyenesek és síkok

FELADAT | Egyenesek és síkok

Kontakt
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Események
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Felhasználási feltételek Adatvédelmi irányelvek Felhasználás oktatóknak

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim