Lineáris algebra képsor tartalma:

A vektoriális szorzat rendkívül fontos a lineáris algebrában. Most elmeséljük, hogyan kell kiszámolni. | A vektoriális szorzat hossza, A vektoriális szorzat kiszámolása, Na és mire jó mindez? |

A képsor tartalma
 

 Az  és  vektorok vektoriális szorzata az  vektor,

ami merőleges az  és  vektorok által kifeszített síkra, és

A vektoriális szorzat eredményét úgy kapjuk meg, ha kiszámoljuk ezt a determinánst.

Vicces módon determinánsokról majd csak később lesz szó, de ennek ellenére ezt megpróbáljuk most kiszámolni.

Az első sor szerint fogjuk kifejteni, de aggodalomra semmi ok, minden nagyon egyszerű lesz. Nos itt is van:

Ezeket mindjárt kitaláljuk, itt pedig szándékosan nem plusz, hanem mínusz van.

Mindez sokkal érthetőbb lenne, ha ismernénk a kifejtési tételt, ami a determinánsok című résznél van. Ha valaki esetleg úgy gondolja, hogy megnézi mi is ez a kifejtési tétel, hát akkor feltehetően senki sem tudja ebben őt megakadályozni.

Most pedig térjünk a tárgyra.

Nézzünk meg egy konkrét példát.

Itt egy konkrét példa.

Most pedig térjünk a tárgyra.

e a vektoriális szorzat:

A vektoriális szorzat egyik tipikus geometriai alkalmazásához nézzünk meg két feladatot.

Az egyik feladat az, hogy írjuk föl két adott ponton átmenő egyenes síkbeli egyenletét, ehhez nem kell vektoriális szorzat.

A másik, hogy írjuk föl három adott ponton átmenő sík térbeli egyenletének egyenletét. Na ehhez már kell.

Írjuk föl a ponton átmenő és a

 egyenletű egyenesre merőleges

egyenes síkbeli egyenletét.

Írjuk föl a ponton átmenő és az

egyenletrendszerű egyenesre merőleges

sík térbeli egyenletét.

A  egyenes normálvektora   

Ezt a vektort úgy tudjuk hasznosítani,

hogy -kal elforgatjuk, mert akkor

a keresett egyenes normálvektora lesz.

Síkbeli vektort úgy kell elforgatni -kal,

hogy felcseréljük a koordinátáit,

és az egyiket beszorozzuk -gyel.

Megvan a normálvektor, úgyhogy

az egyenesünk egyenlete:

Lássuk itt mit tehetnénk.

A sík normálvektora éppen az egyenes irányvektora.

Itt jön a sík egyenlete:

És végül jön egy másik tipikus feladattípus is.

Írjuk föl a  és ponton

átmenő egyenes síkbeli egyenletét.

Írjuk föl a  a és az

pontokon átmenő sík térbeli egyenletét.

A  ponton átmenő  és  

normálvektorú egyenes egyenlete:

A  ponton  átmenő  és

normálvektorú sík egyenlete:

Pontunk az van bőven, normálvektorunk viszont

nincs egy darab se, úgyhogy csinálnunk kell.

Ezt elforgatjuk -kal, és meg is van a normálvektor.

Síkbeli vektort úgy kell elforgatni -kal,

hogy felcseréljük a koordinátáit,

és az egyiket beszorozzuk -gyel.

Az egyenes egyenlete:

Itt a síknál a vektoriális szorzatból lesz a normálvektor.

Hát ez kész.

A vektoriális szorzat és haszna

07
 
Itt jön egy fantasztikus
Lineáris algebra képsor.

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!