Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció

mateking

  • Nyitólap
  • Tantárgyak
  • Matek érettségi
  • FAQ
  • Rólunk
Login
  • Középiskolai matek  
  • Analízis 1  
  • Analízis 2  
  • Analízis 3  
  • Lineáris algebra  
  • Valószínűségszámítás  
  • Diszkrét matematika  
  • Statisztika  
 

Matek 1 Corvinus

  • Rémes előzmények
  • Függvények
  • Az inverzfüggvény
  • Sorozatok
  • Küszöbindex és monotonitás
  • Sorok
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • Deriválás
  • Hatványsorok & Taylor sorok
  • Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete
  • Függvényvizsgálat, gazdasági feladatok
  • L'hospital-szabály, Taylor-polinom, Taylor-sor
  • Mátrixok, vektorok
  • Független és összefüggő vektorok
  • Lineáris egyenletrendszerek
  • Determináns, sajátérték, sajátvektor
  • Határozatlan integrálás, primitív függvény
  • Határozott integrálás
  • Kettős integrál
  • Kétváltozós függvények

L'hospital-szabály, Taylor-polinom, Taylor-sor

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Tesztek
01
 
L'Hospital szabály feladatok
01
 
A L'Hospital-szabály, a határérték számítás csodafegyvere
02
 
A L'Hospital-szabály újabb alkalmazási lehetőségei
02
 
Taylor polinom, Taylor sor
03
 
Tipikus feladatok L'Hospital-szabályra
04
 
Újabb tipikus feladatok L'Hospital szabályra
05
 
A Taylor polinom és a Taylor sor
06
 
Taylor sorok
07
 
A Lagrange-féle maradéktag
08
 
FELADAT | L'Hospital szabály
09
 
FELADAT | L'Hospital szabály
10
 
FELADAT | L'Hospital szabály

1. Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to 4}{ \frac{x^2-9x+20}{x^2-x-12} } \)

b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x^2+4\sin{x}}{x+\cos{x}-1} } \)

c) \( \lim_{x \to 2}{ \frac{x^4-5x-6}{4x^3-16x} } \)

d) \( \lim_{x \to 4}{ \frac{\sqrt{x+12}-x}{x^2-3x-4} } \)

e) \( \lim_{x \to 2}{ \frac{x^3-4x^2+4x}{x^4-8x^2+16} } \)

f) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x+\cos{x}-e^x}{x^2+\sin{x}-x} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to \infty}{ x^2 e^{-x} } \)

b) \( \lim_{x \to 0^+}{ x \ln{x} } \)

c) \( \lim_{x \to 0}{ x^2 e^{ \frac{1}{x^2} }} \)

d) \( \lim_{x \to 1}{ \frac{\sqrt{x+7}-2x}{\sqrt{x+3}-2x^2} } \)

e) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x - \arctan{x} }{ x-\sin{x}+\sin^3{x} } } \)

f) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{e^x \ln{x}}{ e^x+x } } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to 0^+}{ x^x } \)

b) \( \lim_{x \to 0^+}{ x^{ \sin{x} } } \)

c) \( \lim_{x \to 1}{ x^{ \frac{1}{1-x}} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to 0}{ ( \cos{x} )^\frac{1}{x} } \)

b) \( \lim_{x \to 0^+}{ ( \sin{x} )^{ \sin{x} } } \)

c) \( \lim_{x \to 0^+}{ ( \sin{x} )^{ \ln{(1+x)}} } \)

d) \( \lim_{x \to 0}{ \left( \ln{x^2} \right)^{ \ln{(1+x)}} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. A Taylor polinom segítségével becsüljük meg a \( \cos{1} \) értékét

Megnézem, hogyan kell megoldani


6.

a) Írjuk fel az $ f(x)=e^x $ Taylor sorát $x=0$-nál.

b) Írjuk fel az $ f(x)=\ln{x} $ Taylor sorát $x=1$-nél.

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Számoljuk ki 0,05-nél kisebb hibával, hogy mennyi \( \sqrt{2} \).

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{ \sinh{(4x+3)} }{ \cosh{(5-4x)} } } \)

b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x\cdot \sinh{4x}}{\cos{2x}-1} } \)

c) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x \cdot \sin{4x}}{\cosh{2x}-1} } \)

d) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{e^x \cdot \cosh{4x} }{ \sinh{5x} } } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{2^x-\cos{x}}{ \arctan{x}+\sin{x} } } \)

b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{e^x-\cos{x} }{\ln{(1+x)} + \sin{x} } } \)

c) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{\sin{2x} - x}{\ln{(x+1)} +6x } } \)

d) \( \lim_{x \to 0^+}{ \frac{ \ln{(2x)}-x }{ \ln{(3x)}+x } } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) \( \lim_{x \to 0}{ \left( \frac{1}{e^x-1} - \frac{1}{x}  \right) } \)

b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{e^{x^2}-1 }{\cos{2x} - 1} } \)

c) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x-\sin{x} }{e^{x^2} - \cos{x} } } \)

d) \( \lim_{x \to \infty}{ \frac{ x^2 \cdot \ln{x} }{ x^2+x+1 } } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


A L'Hospital-szabály, a határérték számítás csodafegyvere

A L'Hospital-szabály újabb alkalmazási lehetőségei

A Taylor polinom és a Taylor sor

Taylor sorok

A Lagrange-féle maradéktag

Tipikus feladatok L'Hospital-szabályra

Újabb tipikus feladatok L'Hospital szabályra

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

FELADAT | L'Hospital szabály

Kontakt
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Események
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Felhasználási feltételek Adatvédelmi irányelvek Felhasználás oktatóknak

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim