Matek 1 epizód tartalma:

Egységkör, Egységvektor, Forgásszög, Fok, radián, Trigonometria, Trigonometrikus függvények, Szinusz, Koszinusz, Periodikus függvények, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometrikus azonosságok, A középiskolás matek felelevenítése.

A képsor tartalma

Beszéljünk egy kicsit a trigonometrikus függvényekről.

Nos itt van egy egységsugarú kör.

Amiben az irányszögű egységvektor első koordinátája

a második koordinátája .

A és a periodikus függvények.

Ez azt jelenti, hogy bizonyos időközönként megismétlik önmagukat.

Ezt az időközt periódusnak nevezzük és az ő esetükben a periódus .

Ha van egy ilyen egyenlet, hogy

nos akkor ennek a periodikusság miatt végtelen sok megoldása van.

Ráadásul van egy kék megoldás,

és van egy zöld.

ezt adja a számológép,

ez meg a periódus

Na ezt már nem adja ki a számológép, hanem egy kis cselhez kell folyamodnunk.

A szinusz úgy működik, hogy mindig van egy kék megoldás, amit a számológép ad,

és van egy zöld megoldás, amit úgy kapunk, hogy

az összegüknek mindig -nek kell lennie.

Ezt nem árt megjegyezni.

Lássuk mi a helyzet a koszinusszal.

Itt is lesz egy kék és egy zöld megoldás,

ráadásul mindkettőből végtelen sok.

A helyzet annyival egyszerűbb, mint a szinusz esetében, hogy itt a kék és zöld megoldás mindig egymás mínuszegyszerese.

A kéket adja a számológép,

és ha elé biggyesztünk egy mínuszjelet,

nos akkor meg is van a zöld.

A koszinusz tehát sokkal jobb, mint a szinusz.

Most pedig újabb állatfajták következnek.

Lássuk hogyan is néznek ezek ki.

Nos nem túl szépen.

Leginkább talán tapétamintának használhatnánk őket.

A vizuális élvezetek után most a trigonometriai képletek özönvízszerű áradata következik.

Csak a legfontosabb egymillió darab képletet nézzük meg.

A LEGFONTOSABB TRIGONOMETRIAI ÖSSZEFÜGGÉSEK

Itt az egység sugarú körben van egy derékszögű háromszög,

amire felírjuk a Pithagorasz-tételt.

Nos talán ez a legfontosabb trigonometriai összefüggésünk.

Van ennek két mutáns változata is.

Most pedig újabb bűvészkedések következnek az egységsugarú körben.

És itt jön még néhány.

 

Szinusz, koszinusz és társai

06