Barion Pixel Rémes előzmények | mateking
 

Matek 10. osztály epizód tartalma:

A geometria alapjai, térelemek, pontok, egyenesek, síkok. Két pont távolsága, két egyenes távolsága, két sík távolsága. Pont és egyenes távolsága, pont és sík távolsága, egyenes és sík távolsága. Két ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza. Két egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza. Szakaszfelező merőleges egyenes, szögfelező, háromszög körülírt köre, háromszög beírt köre.

A képsor tartalma

Kezdjük a szereplőkkel.

Pont

Egyenes

Sík

Most pedig nézzük, mit is kezdhetnénk ezekkel.

Megmérhetjük például, hogy milyen távol vannak egymástól.

Két pont távolsága a pontokat összekötő szakasz hossza.

Pont és egyenes távolsága a pontból az egyenesre bocsátott merőleges szakasz hossza.

Pont és sík távolsága a pontból a síkra bocsátott merőleges szakasz hossza.

Két egyenes távolsága már érdekesebb…

Van itt ez a két egyenes.

És vagy egy síkban fekszenek…

vagy nem.

Ha nem, akkor kitérő egyeneseknek nevezzük őket.

A távolságuk pedig ez.

Hamarosan ezt ennél egy kicsit pontosabban is képesek leszünk megfogalmazni.

De most nézzük, mi történik akkor, ha az egyenesek egy síkban vannak.

Ilyenkor vagy metszik egymást…

vagy pedig párhuzamosak.

És ezen utóbbi esetben a távolságuk az egyeneseket összekötő merőleges szakasz hossza.

Itt jön végül az egyenes és sík távolsága.

Ha az egyenes rajta fekszik a síkon, akkor a távolság nulla.

Ha az egyenes döfi a síkot…

na, ilyenkor nem értelmezzük a távolságot.

Ha az egyenes párhuzamos a síkkal,

akkor a távolságuk az egyenes tetszőleges pontjából a síkra bocsátott merőleges szakasz hossza.

És most pedig nézzük, mi a helyzet a síkokkal.

Két sík lehet egymással párhuzamos,

vagy metsző.

Ha metszők, akkor nem értelmezzük a távolságukat.

Ha párhuzamosak, akkor a két sík távolsága az egyik sík tetszőleges pontjából a másik síkra bocsátott merőleges szakasz hossza.

És volt még itt régebben ez a kis ügy a kitérő egyenesekkel.

Ezeknek a távolsága…

az őket befogadó párhuzamos síkok távolsága.

És még egy dolog.

Próbáljuk meg kideríteni, hogy vajon mi lehet két ponttól azonos távolságra lévő pontok halmaza.

Egy ilyen pont biztosan van…

A pontokat összekötő szakasz felezőpontja.

Sőt, van több is.

Két ponttól azonos távolságra lévő pontok halmaza a két pontot összekötő szakasznak a szakaszfelező merőleges egyenese.

Ugyanez igaz erre a két pontra is.

Így aztán egyetlen olyan pont van, amely mindhárom ponttól azonos távolságra van.

Ez a pont egyúttal annak a körnek a középpontja, amely mindhárom ponton áthalad.

Most lássuk ugyanezt egyenesekkel.

Két metsző egyenestől azonos távolságra lévő pontok halmaza…

a két egyenes szögének szögfelezője.

Meg ez a másik is.

Ezen utóbbit külső szögfelezőnek nevezzük.

A külső és a belső szögfelező mindig merőleges egymásra.

Itt jön egy másik egyenes.

Az e-től és g-től egyenlő távolságra lévő pontok ezek.

Meg ezek.

Most lássuk, hány olyan pont van, ami mindhárom egyenestől azonos távolságra van…

Egészen pontosan négy darab.

Hamarosan az is kiderül, hogy ezek a pontok egészen fontos szerepet töltenek be a háromszögek életében.

Már jönnek is a háromszögek…

BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez