Matek 2 epizód tartalma:

A szeparábilis differenciálegyenletek megoldása, A differenciálegyenlet szétválasztás, Az általános megoldás, A partikuláris megoldás, Kezdetiérték-probléma, Mitől szeparábiilis egy differenciálegyenlet? Differenciálegyenlet feladatok megoldással.

A képsor tartalma

Lássuk mit tehetnénk ezzel.

-t lecseréljük arra, hogy

Beszorzunk dx-el.

Most jön a szétválasztás: minden y-os dolgot a dy-os oldalra viszünk és minden x-eset a dx-es oldalra.

Mindkét oldalt integráljuk és megkapjuk a megoldást.

A +C ilyenkor elég csak az egyik oldalra.

ÁLTALÁNOS MEGOLDÁS:

Ha y konstans nulla, akkor itt nem oszthattunk volna vele.

Lássuk y=0 megoldás-e

Úgy tűnik igen.

PARTIKULÁRIS MEGOLDÁS:

A partikuláris megoldást úgy kapjuk, ha a C-t rögzítjük.

Mondjuk nagyon boldoggá tenne minket egy olyan megoldás, amikor y(0)=666

Van itt aztán egy másik egyenlet, nézzük meg ezt is.

Most pedig, megszabadulunk a logaritmusoktól.

Van egy ilyen, hogy

Így aztán pápá logaritmus.

Itt C valamilyen konstans, így ec egy másik valamilyen konstans, hívjuk D-nek.

Meg kell még néznünk, hogy az y=0 megoldás-e.

Úgy látszik igen.

A partikuláris megoldás most is azt jelenti, hogy D-t rögzítjük valamilyen számnak.

Mondjuk szeretnénk, hogy teljesüljön.

Itt van aztán egy viccesebb ügy.

Van egy ilyen, hogy így aztán pápá tangens.

Hát ez megvolna.

Most pedig lássunk egy újabb differenciálegyenlet-típust.

 

A szeparábilis differenciálegyenlet

02
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

A szeparábilis differenciálegyenletek megoldása, A differenciálegyenlet szétválasztás, Az általános megoldás, A partikuláris megoldás, Kezdetiérték-probléma, Mitől szeparábiilis egy differenciálegyenlet? Differenciálegyenlet feladatok megoldással.

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!