Matek 3 SZE | mateking
 
9 témakör, 152 rövid és szuper érthető epizód
Ezt a nagyon laza Matek 3 SZE kurzust úgy terveztük meg, hogy egy csapásra megértsd a lényeget. Tudásszinttől függetlenül, teljesen az alapoktól magyarázzuk el a tananyagot, a saját ritmusodban lépésről lépésre. Így tudjuk a legbonyolultabb dolgokat is elképesztően egyszerűen elmagyarázni.
4 320 Ft fél évre

Tartalomjegyzék: 

A kurzus 9 szekcióból áll: Mátrixok inverze, Mátrixok LU-felbontása és egyéb mátrixfelbontások, Interpolációs polinomok, Valószínűségszámítás alapok, Visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel, Eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, Exponenciális eloszlás és normális eloszlás, Poisson eloszlás, binomiális eloszlás, Hipotézisvizsgálat, próbafüggvények

Mátrixok inverze

Mátrixok LU-felbontása és egyéb mátrixfelbontások

  • -

    Egy mátrix LU felbontása azt jelenti, hogy a mátrixot felbontjuk egy alsó és egy felső háromszögmátrix szorzatára.

  • -

    Egy nxn-es mátrixnak akkor létezik LU-felbontása, ha az első n-1 főminora nem nulla.

  • -

    Hogyha egy olyan mátrix LU felbontására van szükségünk, amelynek valamelyik (nem utolsó) főminora 0, akkor megtehetjük azt, hogy egy premutációs mátrix segítségével felcseréljük a sorait.

  • -

    Ez tulajdonképpen egy olyan LU-felbontás, ahol az U mátrix az L-nek a transzponáltja.

  • -

    Az LU-felbontás módszere nem négyzetes mátrixokra ugyanolyan, mint eddig, a Gauss elimináció segítségével történik.

  • -

    A QR-felbontás azt jelenti, hogy egy mátrixot egy ortogonális és egy felsőháromszögmátrix szorzatára bontjuk.

Interpolációs polinomok

  • -

    Az interpoláció egy közelítő módszer, amely a függvény ismert értékei alapján ad közelítést a nem ismert értékeire.

  • -

    A Lagrange-féle interpolációs polinom megadja azt a polinomot, amely $x_1$-ben $y_1$-et, $x_2$-ben $y_2$-t és így tovább $x_n$-ben $y_n$ értéket vesz föl.

  • -

    A Newton interpoláció első lépése, hogy elkészítjűk az úgynevezett Newton-együtthatókat. Ezt követően ezek segítségével állítjuk elő a polinomot.

  • -

    A Hermite interpoláció abban különbözőik a Lagrange és Newton féle interpolációktól, hogy az $x_1, x_2, \dots , x_n$ helyeken nem csak az eredeti polinom-függvény értékeit, hanem a deriváltjait is nézzük.

  • -

    Az interpoláció egy közelítő módszer, amely a függvény ismert értékei alapján ad közelítést a nem ismert értékeire. Ennek hibájának a megbecsléséhez van egy remek képlet.

Valószínűségszámítás alapok

  • -

    Eseményeknek nevezzük a valószínűségi kísérlet során bekövetkező lehetséges kimeneteleket.

  • -

    A valószínűség kiszámításának klasszikus modellje az, hogy megszámoljuk hány elemi eseményből áll a vizsgált esemény és ezt elosztjuk az összes elemi esemény számával.

  • -

    Ha kör alakban helyezünk el n különböző elemet és azok sorrendjét vizsgáljuk, akkor ciklikus permutációról beszélünk.

Visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel

Eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény

Exponenciális eloszlás és normális eloszlás

Poisson eloszlás, binomiális eloszlás

Hipotézisvizsgálat, próbafüggvények

  • -

    Az elfogadási tartomány az a tartomány, ahová ha a próba értéke kerül, akkor a nullhipotézist elfogadjuk.

  • -

    A kritikus tartomány az a tartomány, ahová ha a próba értéke kerül, akkor a nullhipotézist elvetjük.

  • -

    A szignifikanciaszint a hibás döntés valószínűsége.

  • -

    A hipotézis megfogalmazása. A próbafüggvény kiválasztása. Szignifikanciaszint és kritikus tartomány. Mintavétel és döntés.

  • -

    A sokaság normális eloszlású, szórása $\sigma$, $H_0$ a sokaság átlagára vonatkozik, a minta elemszáma $n$.

  • -

    A sokaság normális eloszlású, szórása nem ismert, $H_0$ a sokaság átlagára vonatkozik, a minta elemszáma $n$

  • -

    A sokaság tetszőleges eloszlású, szórása nem ismert, $H_0$ a sokaság átlagára vonatkozik, a minta $n$ elemű, elemszáma nagy.

  • -

    A sokaság tetszőleges eloszlású, $H_0$ a sokasági arányra vonatkozik, a minta $n$ elemű, elemszáma nagy

  • -

    A sokaság normális eloszlású, $H_0$ a sokasági szórásra vonatkozik, a minta $n$ elemű.

  • -

    A sokaság eloszlására irányuló vizsgálat.

  • -

    A sokaságon belül két ismérv függetlenségére irányuló vizsgálat. $H_0$: a két ismérv független, az ellenhipotézis pedig, $H_1$: a két ismérv közti kapcsolat sztochasztikus vagy függvényszerű.

  • -

    Két sokaságban valamely változó eloszlásának egyezőségére irányuló vizsgálat. $H_0$: a két sokaságban az eloszlás egyező, az ellenhipotézis pedig, $H_1$: a két eloszlás nem egyező.

  • -

    Mindkét sokaság normális eloszlású, szórásaik $\sigma_X$ és $\sigma_Y$.

  • -

    A két sokaság normális eloszlású és szórásaik egyformák.

  • -

    A két sokaság eloszlása és szórása nem ismert, mindkettő szórása véges, és mindkét minta elemszáma elég nagy.

  • -

    Két sokaság szórásának összehasonlítására irányuló próba, ha mindkét sokaság normális eloszlású. A nullhipotézis $H_0$: $\sigma_1^2 = \sigma_2^2$

  • -

    Több sokaság várható értékének összehasonlítására vonatkozó próba, ha mindegyik sokaság normális eloszlású és azonos szórású.

  • -

    A Bartlett-próba több sokaság szórásának összehasonlítására vonatkozó próba, ha mindegyik sokaság normális eloszlású.