Barion Pixel Matek 5. osztály | mateking
 
16 témakör, 97 rövid és szuper érthető epizód
Ezt a nagyon laza Matek 5. osztály kurzust úgy terveztük meg, hogy egy csapásra megértsd a lényeget. Tudásszinttől függetlenül, teljesen az alapoktól magyarázzuk el a tananyagot, a saját ritmusodban lépésről lépésre. Így tudjuk a legbonyolultabb dolgokat is elképesztően egyszerűen elmagyarázni.
4 980 Ft fél évre

Tartalomjegyzék: 

A kurzus 16 szekcióból áll: Helyiértékes számírás, egész számok, negatív számok, római számok, Műveletek és a műveleti sorrend, Halmazok, Írásbeli összeadás, kivonás, szorzás, osztás, Törtek, Tizedes törtek, Számrendszerek és a hatványozás alapjai, Pontok, egyenesek, síkok, szögek, a geometria alapjai, Síkidomok, sokszögek, térbeli testek, Kerület és terület, Téglalap és négyzet, kerület, terület, Téglatest és kocka, felszín és térfogat, Koordinátarendszer, pontok koordinátái, Mértékegységek, mértékegység átváltás, Szerkesztések, vonalzó, körző, szögmérő, Adatgyűjtés, grafikonok, diagramok, statisztika

Helyiértékes számírás, egész számok, negatív számok, római számok

  • -

    Egy számban maguk a számjegyek másnéven az alaki értékek.

  • -

    Egy szám helyiértékeit a helyiérték-táblázatának felírásával kapjuk meg. Ezek lehetnek egyesek, tizesek, százasok, ezresek, stb.

  • -

    Egy szám valódi értékét az alaki értéke és helyiértéke határozza meg. Az alaki és helyiértékeket össze kell szorozni, aztán összeadni.

  • -

    A helyiértékes számíráshoz számjegyeket (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) és helyiértékeket (egyes, tizes, százas, ezres, ...) használunk. A kettő együttes alkalmazásával lehet megérteni, hogy mekkora is egy szám valódi nagysága. A helyiértékes számírás nagy előnye, hogy elég véges sok számjegy (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) bármekkora szám felírásához.

  • -

    A hármas csoportosítás vagy másnéven ezres tagolás lényege, hogy a nagyobb számok is könnyen kiolvashatóak legyenek. Ha egy számot így akarsz felírni, akkor jobbról kezdve kell hármasával csoportosítani a számjegyeit.

  • -

    A számegyenes a számok nullától való távolságát mutatja meg.

    A számegyenes mindig jobbra fele növekszik, tehát jobbra fele egyre nagyobb számok lesznek rajta, ezt egy jobbra mutató nyíllal jelöljük a végén.

    Így a nullától balra a negatív számok, jobbra a pozitív számok vannak.

  • -

    Egy szám ellentettje azt jelenti, hogy kicseréljük az előjelét.

    Ha kezdetben pozitív volt, akkor negatív lesz.

    Hogyha pedig negatív volt, akkor pozitív lesz.

    A 0 ellentettje pedig 0 marad.

  • -

    Egy szám abszolútértéke a nullától való távolságát jelenti. A jele két függőleges vonal.

    Az abszolútértéket úgy is meg lehet jegyezni, hogy lényegében a következőt csinálja mindig:

    - ha a szám nemnegatív (0 vagy pozitív), akkor az abszolútértéke önmaga lesz

    - ha a szám negatív, akkor az abszolútértéke az ellentettje lesz

    Még egyszerűbben, ha negatív előjelet látsz, azt le kell vágni, különben nem kell csinálni semmit.

  • -

    A rómaiak minden számot úgy építettek föl, mintha építőkockákat használtak volna. Az építőkockáik az I, V, X, L, C, D, M betűkkel jelölték, amelyek 1-et, 5-öt, 10-et, 50-et, 100-at és 1000-et jelentenek.

Műveletek és a műveleti sorrend

  • -

    A zárójel egy fontos matematikai szimbólum, ami a műveleteknél a műveletek sorrendjét befolyásolja. A zárójelben szereplő műveleteket mindig előbb kell elvégezni, mint a többi műveletet.

  • -

    Ha több művelet szerepel egymás mellett, akkor a műveleti sorrend szerint kell elvégeznünk őket.

    A műveleti sorrendben a zárójel az első.

    Ezt követik a szorzás és az osztás. Ha több szorzás és osztás van, akkor balról jobbra kell őket elvégezni.

    Az utolsó szint az összeadás és kivonás, és itt is ha több is van belőlük, akkor balról jobbra kell elvégezni.

Halmazok

Számrendszerek és a hatványozás alapjai

Pontok, egyenesek, síkok, szögek, a geometria alapjai

  • -

    Pont, egyenes és sík a tér elemei, alapfogalmak, nem definiáljuk őket, hanem a szemléletből kialakult jelentésükre hagyatkozunk.

  • -

    Két pont közti részt szakasznak nevezzük.

  • -

    Ha egy síkot egy egyenessel kettévágunk, akkor két félsík keletkezik.

  • -

    Ha a teret egy síkkal két részre vágjuk, akkor két féltér keletkezik.

  • -

    Két félegyenes által közrezárt belső tartományokat szögnek nevezzük.

    A szög csúcsa a két félegyenes metszéspontja, a szög szárai pedig a félegyenesek. A belső részt szögtartománynak is nevezzük.

  • -

    Ha egy szög 0° és 90° közé esik, akkor hegyesszögnek nevezzük.

  • -

    Ha egy szög pontsoan $90°$-os, akkor derékszögnek is nevezzük.

  • -

    Ha egy szög $90°$ és $180°$ közé esik, akkor tompaszögnek nevezzük.

  • -

    Ha egy szög pontosan $180°$-os, akkor egyenesszögnek is nevezzük.

  • -

    Ha egy szög $180°$ és $360°$ közé esik, akkor homorúszögnek nevezzük.

  • -

    Két pont távolsága a pontokat összekötő szakasz hossza.

  • -

    Pont és egyenes távolságának leméréséhez először a pontból merőlegest kell állítanunk az egyenesre.

    A távolság pedig ennek a szakasznak a hossza.

  • -

    Pont és sík távolságának leméréséhez először a pontból merőlegest kell állítanunk a síkra.

    A pont és sík távolsága pedig ennek a szakasznak a hossza.

  • -

    Ha a két egyenes metszi egymást, akkor a távolságuknak nincs sok értelme vagy 0.

    Ha a két egyenes egymással párhuzamos, akkor a távolságukat úgy kapjuk meg, hogy az egyik egyenes tetszőleges pontjából merőlegest bocsátunk a másik egyenesre.

    És a két egyenes távolsága ennek a merőleges szakasznak a hossza.

  • -

    Ha az egyenesek különböző síkokban futnak, úgy hívjuk őket, hogy kitérő egyenesek.

  • -

    Ha a két sík metszi egymást, olyankor egy egyenesben metszik egymást és a távolságuknak nincs sok értelme vagy 0.

    Ha a két sík párhuzamos, akkor a két sík távolságát úgy kapjuk meg, hogy veszünk az egyik síkon egy tetszőleges pontot, a pontbl merőlegest állítunk a síkra, és a távolságuk ennek a szakasznak a hossza.

  • -

    Két ponttól azonos távolságra lévő pontok halmaza. Három ponttól azonos távolságra lévő pontok halmaza. Két metsző egyenestől azonos távolságra lévő pontok halmaza.

  • -

    Ha két szögben a szögszárak egymással párhuzamosak és egyforma irányúak is, akkor ezeket a szögeket egyállású szögeknek nevezzük.

  • -

    Ha két szögben a szögszárak egymással párhuzamosak, de irányuk ellentétes, akkor ezeket a szögeket váltószögeknek nevezzük.

  • -

    Ha két váltószöget a csúcsuknál összeillesztünk, akkor ezeket a szögeket csúcsszögeknek nevezzük.

  • -

    Ha két szög szárai párhuzamosak és az egyik száruk közös, akkor ezeket a szögeket kiegészítő szögnek nevezzük.

  • -

    Ha két szög 90 fokra egészíti ki egymást, akkor pótszögeknek hívjuk őket.

Síkidomok, sokszögek, térbeli testek

  • -

    Síkidomnak nevezzük a sík zárt vonalakkal körülhatárolt részét.

  • -

    Azokat a síkidomokat, amelyek határoló vonalai csak egyenes szakaszok, sokszögeknek nevezzük.

  • -

    A konkáv síkidom az, amelyikben el lehet bújni.

  • -

    A konvex síkidom az, amelyikbe nem lehet elbújni.

  • -

    Egy sokszöget szabályosnak nevezünk, ha minden oldala és minden belső szöge egyforma.

  • -

    Sokszögnek nevezzük azokat a síkidomokat, melyeket véges sok, egymáshoz csatlakozó egyenes szakaszból álló zárt görbe ( töröttvonal ) határol. Ezeket az egyenes szakaszokat nevezzük a sokszög oldalainak. 

  • -

    Sokszögnek nevezzük azokat a síkidomokat, melyeket véges sok, egymáshoz csatlakozó egyenes szakasz alkotta zárt görbe határol. Ezeket a szakaszokat oldalaknak, vagy másként oldaléleknek nevezzük, és azokat a pontokat, ahol az oldalélek találkoznak, a sokszög csúcsainak hívjuk.

  • -

    A sokszögek nem szomszédos csúcsait összekötő szakaszokat a sokszög átlójának nevezzük.

Kerület és terület

  • -

    A kerület az alakzatot körülvevő vonal hossza. Ha azalkat egy sokszög, akkor a kerület az oldalai hosszának összege.

    A kerületet K-val jelöljük.

  • -

    A területet úgy képzelhetjük el legegyszerűbben, hogy hány db. 1x1-es négyzettel fedhető le egy alakzat.

    Ahány 1x1-es négyzettel lefedhető, annyi a területe.

    A területet T betűvel jelöljük.

Téglatest és kocka, felszín és térfogat

Mértékegységek, mértékegység átváltás