- Helyiértékes számírás, egész számok, negatív számok, római számok
- Műveletek és a műveleti sorrend
- Halmazok
- Írásbeli összeadás, kivonás, szorzás, osztás
- Törtek
- Tizedes törtek
- Számrendszerek és a hatványozás alapjai
- Pontok, egyenesek, síkok, szögek, a geometria alapjai
- Síkidomok, sokszögek, térbeli testek
- Háromszögek, négyszögek
- Kerület és terület
- Téglalap és négyzet, kerület, terület
- Koordinátarendszer, pontok koordinátái
- Téglatest és kocka, felszín és térfogat
- Mértékegységek, mértékegység átváltás
- Szerkesztések, vonalzó, körző, szögmérő
- Adatgyűjtés, grafikonok, diagramok, statisztika
Mértékegységek, mértékegység átváltás
Mértékegységek
kilo | 1000 | kilométer (km) | kilogramm (kg) | |
hekto | 100 | hektoliter (hl) | ||
deka | 10 | dekagramm (dkg) | ||
nincs prefixum | 1 | méter (m) | liter (l) | gramm (g) |
deci | 0,1 | deciméter (dm) | deciliter (dl) | |
centi | 0,01 | centiméter (cm) | centiliter (cl) | |
milli | 0,001 | milliméter (mm) | milliliter (ml) | milligramm (g) |
Négyzetes mértékegységek
négyzetméter ($m^2$) | 1 |
négyzetdeciméter ($dm^2$) | $\frac{1}{100}$ |
négyzetcentiméter ($cm^2$) | $\frac{1}{10 000}$ |
négyzetmilliméter ($mm^2$) | $\frac{1}{1 000 000}$ |
Köbös mértékegységek
köbméter ($m^3$) | 1 |
köbdeciméter ($dm^3$) | $\frac{1}{1000}$ |
köbcentiméter ($cm^3$) | $\frac{1}{1 000 000}$ |
köbmilliméter ($mm^3$) | $\frac{1}{1 000 000 000}$ |
Az idő mértékegységei
1 hét = 7 nap
1 nap = 24 óra
1 óra = 60 perc
1 perc = 60 másodperc
Váltsuk át ezeket:
4 m = _____ dm = _____ cm = _____ mm = _____ km
Váltsuk át ezeket:
a) 7 m = _____ dm = _____ cm = _____ mm = _____ km
b) 5 l = _____ dl = _____ cl = _____ ml = _____ hl
c) 36 dkg = _____ g = _____ kg = _____ t
Váltsuk át ezeket:
a) $ 23 m^2$ = _____ $dm^2$ = _____ $cm^2$
b) $ 5 m^2$ = _____ $cm^2$ = _____ $dm^2$
c) $ 6 m^3$ = _____ $dm^3$ = _____ $cm^3$
d) $ 5 m^3$ = _____ $cm^3$ = _____ $dm^3$
a) Váltsuk át a 4,6 köbdecimétert centiliterre.
b) Váltsuk át az 576 decilitert köbméterre.
c) $56 \; ml + 4 \; dm^3 =$ _____ $dl$
Váltsuk át ezeket:
a) 1 nap + 3 óra = _____ óra = _____ perc = _____ hét
b) $\frac{1}{3}$ nap + 4 óra = _____ perc = _____ másodperc
c) Hány hét 2 perc 58 másodperc?
Váltsuk át ezeket:
a) 24 000 g $-$ _____ kg $=$ 18 000 g
b) 245 perc $+$ _____ perc $=$ 6 óra $=$ _____ nap
c) 3 nap $+$ 50 óra $=$ _____ óra
d) 10 l $-$ _____ $dm^3 =$ 0,2 $dm^3$
e) _____ km $-$ 1300 m $=$ 5700 m = _____ dm
Váltsuk át ezeket:
a) $40 \; dm^2 =$ _____ $cm^2 =$ _____ $m^2 $
b) $300\; dm^3 =$ _____ $cm^3 =$ _____ $m^3 $
c) $23\; cm^2 + 2 \;dm^2 =$ _____ $cm^2 $
d) $5\; dm^3 + 576 \; cm^3 =$ _____ $cm^3 $
e) $670\; dm^2 + 4 \;m^2 =$ _____ $dm^2 $
f) $760\; cm^2 + 56 \;dm^2 + 3 \; m^2 =$ _____ $cm^2 $
Te is mindig összekevered a váltószámokat a decinél meg a dekánál? Egy kiló most akkor hány deka, és egy méter az hány deciméter?
Ki fog derülni, hogy nem is Te vagy aki összekeveri ezeket, hanem maguk a mértékegységek vannak összekeverve.
De egy ügyes kis trükknek köszönhetően soha többé nem fognak gondot okozni.
Kezdjük a távolságok mérésére használt méterrel.
A deciméter az a méter tizedrésze, vagyis:
A centiméter pedig a méter századrésze:
A milliméter pedig a méter ezredrésze:
A méter ezerszerese a kilométer… rövid „o”-val…
A méter százszorosa a hektométer…
De valamiért ilyen fogalom nem létezik.
És a méter tízszerese a dekaméter, de sajna ilyen sincs.
Most nézzük a litert, ami térfogat mérésére használunk.
A deciliter ugyanúgy a liter tizedrésze, mint a méternél a deciméter.
A centiliter pedig a liter századrésze.
És a milliliter a liter ezredrésze.
Aztán jön a kiloliter…
Na, ilyen nincsen.
És a hektoliter…
Olyan viszont van.
Már önmagában ez is zavaró egy kicsit, hogy az egyik itt nem létezik, a másik ott…
Hiszen miből állt volna feltalálni a kilolitert vagy a hektométert…
De az igazi kavarás csak most kezdődik.
A méter és a liter olyan emberszabású mértékegységek…
A kilométer már olyan hosszú, hogy el sem látunk addig, a milliméter meg nagyon picike.
De egy méter az pont testhezálló.
Ugyanez a helyzet a literrel is.
A hektoliter már nagyon sok, a milliliter meg nagyon kevés.
És akkor itt jön a tömeg mértékegysége a gramm.
Egy gramm az iszonyatosan kevés.
Valahol itt lenne a helye a milliméter és a milliliter környékén.
De hát nem itt van…
Az ici-pici gramm egy szinten van szabad szemmel is jól látható méterrel és literrel.
És ez bizony elég sok félreértést fog okozni.
A gramm emberszabású változata a kilogramm.
Érzésre ezek vannak valahogy azonos szinten.
Aztán menjünk tovább. Hektogramm, az nincs.
Dekagramm viszont van.
És talán ezért tévesztjük el olyan gyakran a dekagrammot.
Mert érzésre valahol a centiknél kéne lennie.
És tényleg, 100 centi az 1 méter, 100 deka az egy kiló.
Nem véletlen, hogy a kiló, így hosszú „o”-val a hétköznapi nyelv része.
De menjünk tovább.
Decigramm és centigramm az nincsen.
Milligramm viszont van.
A kilométernek pedig a grammok világában a tonna felel meg, ami rá sem fér a listánkra.
És most lássuk a rövidítéseket.
Nem is olyan rémes ez a mértékegység-átváltás...
A mértékegységeknél tartottunk…
És addig jutottunk, hogy van egy tonna olaszos hangzású szó, amit meg kéne jegyezni.
A deci 1/10-et jelent…
A centi pedig 1/100-ot.
Ezt például a cent alapján könnyű megjegyezni.
Egy dollár az 100 cent, vagy éppen egy euró az 100 eurócent.
A milli azt jelenti, hogy ezred.
És van még…
A deka 10-szeres szorzót jelent…
Simán össze lehet keverni a decivel, ami viszont az 1/10-et jelenti.
Talán úgy lehet megjegyezni, hogy a deci az a kici…
A deka megy a nagy.
De biztosan léteznek más trükkök is.
A hekto azt jelenti, hogy 100-szoros.
Ez csak a hektoliternél fordul elő, talán ez alapján lehet megjegyezni…
A kilo meg teljes katasztrófa…
Valami többszörösen bukott matekos analfabéta elterjesztette ugyanis a szlengben, hogy a kilo százat jelent…
Így aztán akikaz utcán tanulják a matekos kifejezéseket, náluk komoly félreértések adódhatnak ebből.
Szóval a kilo ezret jelent.
Most pedig nézzük mi az, ami segít ezt a sok szót megjegyezni.
Már jön is.
Ja, mégsem…
Ezt csak úgy lehet megjegyezni, ha megoldunk néhány feladatot.
Hát igen, nem túl jó hír…
A mágikus liter-köbdeci átváltás
És most lássuk a mágikus liter-köbdeci átváltást…
A dolog lényege, hogy 1 liter víz éppen egy 10x10x10 centis kockába fér bele.
És most lássuk, mire használhatnánk ezt, jóra vagy rosszra…
Váltsuk át például a 4,6 köbdecimétert centiliterre.
Itt jön a mágikus váltószám…
És a literből már lazán tudunk centilitert faragni…
Ez meg is van.
Most váltsuk át az 576 decilitert köbdeciméterre.
Először csinálunk belőle litert…
Kész is.
Nézzünk valami érdekesebbet…
Úgy tűnik, deciliterre kell átváltanunk…
Az egész ilyen egyszerű…