- Törtek, tizedestörtek
- Betűs kifejezések, műveleti sorrend, hatványozás
- Egyenletek, egyenlőtlenségek
- Százalékszámítás
- Oszthatóság, LNKO, LKKT, prímek
- Halmazok, kombinatorika, valószínűség
- Statisztika
- Függvények
- Háromszögek, négyszögek, kör
- Mértékegységek, mértékegység átváltás
- Tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés
Betűs kifejezések, műveleti sorrend, hatványozás
Műveleti sorrend
A zárójelben lévő műveleteket mindig előbb kell elvégezni, és a szorzást előbb kell elvégezni, mint az összeadást.
A kivonás úgy viselkedik, mint az összeadás, az osztás pedig úgy, ahogyan a szorzás.
Algebrai kifejezések
Az algebra az a része a matematikának, ami betűs kifejezésekkel foglalkozik. Az algebrai kifejezések olyan matematikai kifejezések, amik betűket is tartalmaznak.
Kiemelés
A kiemelés során egy többtagú kifejezést egy vagy többtagú kifejezések szorzatává alakítjuk át úgy, hogy minden tagból kiemeljük a közös részeket.
Algebrai tört
Algebrai törteknek nevezzük azokat a törteket, melyek nevezőjében betűs kifejezés van.
Tehát ha csak a tört számlálójában van betűs kifejezés (pl. $x$), de a nevezőjében nem, akkor az még nem algebrai tört.
Törtek egyszerűsítése
A törtek egyszerűsítése azt jelenti, hogy a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a nem nulla számmal osztjuk. Ha nincs olyan szám, amivel mind a számláló és a nevező is osztható lenne, akkor már nem egyszerűsíthető tovább a tört.
Végezzük el a műveleteket!
a) \( x^3 \left( a^4 -2x^2 +4a^4 +x \right) \)
b) \( \left( x^3 +2a^2 \right) \left( 5a^4 -2x^2 +x \right) \)
c) \( \frac{4}{x-5} - \frac{x}{x+3} \)
Emeljünk ki mindent, amit lehet
a) \( 3x^4-5x^3+6x^2 \)
b) \( 3a^4b-x^2a^3b+5a^2b^4 \)
Egyszerűsítsük az alábbi törteket
a) \( \frac{3x^2-5x^4}{x^5-5x^4} \)
b) \( \frac{a^2x^3-a^3b^2}{a^5-x^4a^3} \)
c) \( \frac{a^3x^4-a^2b^2x^3}{a^5x^2-x^4a^3} \)
