11 témakör, 52 rövid és szuper érthető epizód
Ezt a nagyon laza Matek 8. osztály próbaüzem kurzust úgy terveztük meg, hogy egy csapásra megértsd a lényeget. Tudásszinttől függetlenül, teljesen az alapoktól magyarázzuk el a tananyagot, a saját ritmusodban lépésről lépésre. Így tudjuk a legbonyolultabb dolgokat is elképesztően egyszerűen elmagyarázni.

Tartalomjegyzék: 

A kurzus 11 szekcióból áll: Algebrai kifejezések, műveleti sorrend, Egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok, Százalékszámítás, Oszthatóság, LNKO, LKKT, prímek, Halmazok, kombinatorika, valószínűség, Statisztika, Háromszögek, négyszögek, Pitagorasz-tétel, Tükrözés, forgatás, hasonlóság, Gúlák, kúpok, gömbök, hasábok, Függvények, Sorozatok

Algebrai kifejezések, műveleti sorrend

  • -

    Az összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás és zárójelezések műveleti sorrendjei.

  • -

    Hogyan végezzünk műveleteket betűs kifejezésekkel.

  • -

    Itt jön néhány példa arra, hogyan lehet kiemeléssel szorzattá alakítani.

  • -

    Ha a törtekből nem lett volna elég, itt jönnek az algebrai törtek.

  • -

    Törtek és algebrai törtek egyszerűsítésének módszerei.

  • -

    Gyökös kifejezések szorzása és osztása közti összefüggések.

  • -

    Egy a szám köbgyöke az a szám, aminek a köbe a.

  • -

    Köbgyökös kifejezések szorzása és osztása közti összefüggések.

  • -

    A gyökvonás másképpp viselkedik páros, illetve páratlan gyökkitevő esetén, így kétféle definíciónk lesz.

  • -

    Egy a nem negatív szám négyzetgyöke az a nem negatív szám, aminek a négyzete a.

Egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok

Százalékszámítás

Oszthatóság, LNKO, LKKT, prímek

Halmazok, kombinatorika, valószínűség

  • -

    Az első De Morgan azonosság azt mondja, hogy a metszet komplementere pont megegyezik a komplementrek uniójával. A második De Morgan azonosság pedig azt mondja, hogy az unió komplementere éppen megegyezik a komplementerek metszetével.

  • -

    $n$ faktoriálisán az $n$-nél kisebb vagy egyenlő pozitív egész számok szorzatát értjük.

  • -

    Egy adott n elemű halmaz elemeinek egy ismétlés nélküli permutációján az n különböző elem egy sorba rendezését értjük.

Statisztika

  • -

    A medián a növekvő sorba rendezett adatsor középső értéke.

  • -

    A módusz a leggyakoribb érték.

  • -

    Az átlag az összes elem összege osztva az elemszámmal.

  • -

    Az átlagtól való átlagos eltérést szórásnak nevezzük és egy szigma nevű görög betűvel jelöljük.

Háromszögek, négyszögek, Pitagorasz-tétel

  • -

    Hogyan számítjuk egyenes és sík távolságát?

  • -

    Hogyan számíthatjuk ki két egyenes távolságát?

  • -

    Két pont távolsága a pontokat összekötő szakasz hossza.

  • -

    Hogyan számíthatjuk ki két sík távolságát?

  • -

    Két ponttól azonos távolságra lévő pontok halmaza. Három ponttól azonos távolságra lévő pontok halmaza. Két metsző egyenestől azonos távolságra lévő pontok halmaza.

  • -

    Hogyan számíthatjuk ki pont és egyenes távolságát?

  • -

    Hogyan számíthatjuk ki pont és sík távolságát?

  • -

    Pont, egyenes és sík a tér elemei, alapfogalmak, nem definiáljuk őket, hanem a szemléletből kialakult jelentésükre hagyatkozunk.

  • -

    Azok a háromszögek, amelyeknek van 90°-os szöge.

  • -

    Az egyenlőszárú háromszögben van két egyforma hosszú oldal.

  • -

    Szabályos háromszögnek minden oldala és minden szöge egyenlő (tehát a szögek 60°-osak).

  • -

    Azokat a négyszögeket nevezzük deltoidnak, amik papírsárkány alakúak és az átlóik merőlegesek egymásra.

  • -

    A legszabályosabb négyszög a négyzet.

  • -

    A paralelogramma olyan négyszög, aminek van két párhuzamos oldalpárja.

  • -

    Rombusznál az oldalak egyenlő hosszúságúak, de a szögeknek nem kell derékszögnek lenniük.

  • -

    Téglalapnál a szögek derékszögek, de az oldalak nem feltétlen egyenlő hosszúak.

  • -

    A trapéz olyan négyszög, aminek van legalább egy párhuzamos oldalpárja.

  • -

    Kör kerületének és területének képletei.

  • -

    Mi az a körcikk, és hogyan számolható ki az ívhossza és területe.

  • -

    A derékszögű háromszögben a befogók négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.

  • -

    Ha egy kör átmérőjét összekötjük a körvonal egy másik, tetszőleges C pontjával, akkor a C csúcsnál derékszöget kapunk.

Tükrözés, forgatás, hasonlóság

  • -

    A tengelyes tükrözés során egy egyenesre tükrözünk, amit tengelynek nevezünk.

  • -

    Egy alakzatot vagy sokszögek tengelyesen szimmetrikusnak nevezünk, ha van olyan tengelyes tükrözés, aminek a hatására a tükörképe önmaga.

  • -

    Hogyan kell megszerkeszteni egy alakzat középpontosan tükrözött képét, és mik a középpontos tükrözés tulajdonságai.

  • -

    Egy alakzat vagy sokszög akkor középpontosan szimmetrikus, ha van olyan középpontos tükrözés, aminek hatására a tükörképe önmaga lesz.

  • -

    Egy alakzatot vagy sokszöget forgás-szimmetrikusnak nevezünk, hogyha van olyan O pont, ami körül egy 0 és 360 fok közé eső szöggel elforgatva a sokszöget önmagába tudjuk forgatni.

  • -

    A pont körüli forgatáshoz kell egy pont, ami körül forgatunk, na és persze egy szög.

  • -

    Az eltolás során az alakzat lényegében ugyanaz marad, csak kicsit arrébb kerül.

  • -

    A középpontos hasonlósági transzformációhoz adott egy O pont, ez a középpont, és egy lambda nem nulla valós szám, ez a hasonlóság aránya.

  • -

    Ha egy szög szárait párhuzamos egyenesekkel metsszük, akkor az egyik szögszáron keletkező szakaszok aránya megegyezik a másik szögszáron keletkező megfelelő szakaszok arányával.

Gúlák, kúpok, gömbök, hasábok

  • -

    Ha a gömböt kettévágjuk egy olyan síkkal, ami épp átmegy a középpontján, akkor a vágás során keletkező kör sugara éppen megegyezik a gömb sugarával. Ezt a kört nevezzük főkörnek.

  • -

    A gömb egy adott ponttól (középpont) egyenlő távolságra lévő pontok halmaza.

  • -

    Ha a gömb középpontját összekötjük a gömbfelület bármelyik pontjával, akkor az így keletkező szakasz hossza állandó, és ez az állandó hosszúság a gömb sugara. Ha meghosszabbítjuk ezt a szakaszt a másik irányba is, akkor egy átmérőt kapunk

  • -

    Képlet a gömb felszínére.

  • -

    Ha a gömb középpontját összekötjük a gömbfelület bármelyik pontjával, akkor az így keletkező szakasz hossza állandó, és ez az állandó hosszúság a gömb sugara.

  • -

    Képlet a gömb térfogatára.

Függvények

Sorozatok