Matek 8. osztály próbaüzem

Az összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás és zárójelezések műveleti sorrendjei.

Hogyan végezzünk műveleteket betűs kifejezésekkel.

Itt jön néhány példa arra, hogyan lehet kiemeléssel szorzattá alakítani.

Ha a törtekből nem lett volna elég, itt jönnek az algebrai törtek.

Törtek és algebrai törtek egyszerűsítésének módszerei.

Gyökös kifejezések szorzása és osztása közti összefüggések.

Egy a szám köbgyöke az a szám, aminek a köbe a.

Köbgyökös kifejezések szorzása és osztása közti összefüggések.

A gyökvonás másképpp viselkedik páros, illetve páratlan gyökkitevő esetén, így kétféle definíciónk lesz.

Egy a nem negatív szám négyzetgyöke az a nem negatív szám, aminek a négyzete a.

Elsőfokú egyenletek megoldása, a mérleg elv. Törtes egyenletek megoldása.

Hogyan kell megoldani egyenlőtlenségeket? Mi a különbség egyenletek és egyenlőtlenségek megoldási módszerei között? Egyenlőtlenségek megoldása számegyenesen előjel ábrázolással.

Utazásról szóló szöveges feladatok.

Hogyan írjuk fel, ha egy értéket x %-al növeltünk, vagy csökkentettünk.

10-zel azok a számok oszthatók, amik 0-ra végződnek.

11-gyel azok a számok oszthatók, amik egy nagyon vicces dolgot tudnak.

Egy szám akkor osztható 2-vel, ha páros.

Egy szám akkor osztható 3-mal, ha a számjegyeinek összege osztható 3-mal.

Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó két jegyéből alkottot szám osztható 4-gyel.

Egy szám akkor osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.

6-tal azok a számok oszthatók, amik 2-vel és 3-mal is oszthatók.

Egy szám akkor osztható 9-cel, ha a számjegyeinek összege osztható 9-cel.

Ha egy természetes számot osztunk egy másik nem nulla természetes számmal és az nincs meg benne egésszer, akkor maradék is lesz.

Mit jelent az, hogy egy szám osztója egy másik számnak.

Két számok legnagyobb közös osztója az a szám, amelyik mindkét számot osztja és ezek közül a legnagyobb.

Néhány izgalmas oszthatósági szabály.

Két szám relatív prímek, ha a legnagyobb közös osztójuk 1.

Azokat a pozitív egész számokat, amelyeknek az 1-en és önmagukon kívül nincsen más pozitív egész osztója, prímeknek nevezzük.

A nullától és az egytől különböző összes $n$ pozitív egész szám felbontható prímek szorzatára a sorrendtől eltekintve egyértelműen.

A legkisebb közös többszörös megtalálásának lépései.

A tizes számrendszerbe való átváltás lépései.

A kettes számrendszerbe átváltáshoz elkezdjük a számot 2-vel maradékosan osztogatni, amíg már csak a 0 marad.

Az első De Morgan azonosság azt mondja, hogy a metszet komplementere pont megegyezik a komplementrek uniójával. A második De Morgan azonosság pedig azt mondja, hogy az unió komplementere éppen megegyezik a komplementerek metszetével.

$n$ faktoriálisán az $n$-nél kisebb vagy egyenlő pozitív egész számok szorzatát értjük.

Egy adott n elemű halmaz elemeinek egy ismétlés nélküli permutációján az n különböző elem egy sorba rendezését értjük.

A medián a növekvő sorba rendezett adatsor középső értéke.

A módusz a leggyakoribb érték.

Az átlag az összes elem összege osztva az elemszámmal.

Az átlagtól való átlagos eltérést szórásnak nevezzük és egy szigma nevű görög betűvel jelöljük.

Hogyan számítjuk egyenes és sík távolságát?

Hogyan számíthatjuk ki két egyenes távolságát?

Két pont távolsága a pontokat összekötő szakasz hossza.

Hogyan számíthatjuk ki két sík távolságát?

Két ponttól azonos távolságra lévő pontok halmaza. Három ponttól azonos távolságra lévő pontok halmaza. Két metsző egyenestől azonos távolságra lévő pontok halmaza.

Hogyan számíthatjuk ki pont és egyenes távolságát?

Hogyan számíthatjuk ki pont és sík távolságát?

Pont, egyenes és sík a tér elemei, alapfogalmak, nem definiáljuk őket, hanem a szemléletből kialakult jelentésükre hagyatkozunk.

Azok a háromszögek, amelyeknek van 90°-os szöge.

Az egyenlőszárú háromszögben van két egyforma hosszú oldal.

Szabályos háromszögnek minden oldala és minden szöge egyenlő (tehát a szögek 60°-osak).

Azokat a négyszögeket nevezzük deltoidnak, amik papírsárkány alakúak és az átlóik merőlegesek egymásra.

A legszabályosabb négyszög a négyzet.

A paralelogramma olyan négyszög, aminek van két párhuzamos oldalpárja.

Rombusznál az oldalak egyenlő hosszúságúak, de a szögeknek nem kell derékszögnek lenniük.

Téglalapnál a szögek derékszögek, de az oldalak nem feltétlen egyenlő hosszúak.

A trapéz olyan négyszög, aminek van legalább egy párhuzamos oldalpárja.

Kör kerületének és területének képletei.

Mi az a körcikk, és hogyan számolható ki az ívhossza és területe.

A derékszögű háromszögben a befogók négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.

Ha egy kör átmérőjét összekötjük a körvonal egy másik, tetszőleges C pontjával, akkor a C csúcsnál derékszöget kapunk.

A tengelyes tükrözés során egy egyenesre tükrözünk, amit tengelynek nevezünk.

Egy alakzatot vagy sokszögek tengelyesen szimmetrikusnak nevezünk, ha van olyan tengelyes tükrözés, aminek a hatására a tükörképe önmaga.

Hogyan kell megszerkeszteni egy alakzat középpontosan tükrözött képét, és mik a középpontos tükrözés tulajdonságai.

Egy alakzat vagy sokszög akkor középpontosan szimmetrikus, ha van olyan középpontos tükrözés, aminek hatására a tükörképe önmaga lesz.

Egy alakzatot vagy sokszöget forgás-szimmetrikusnak nevezünk, hogyha van olyan O pont, ami körül egy 0 és 360 fok közé eső szöggel elforgatva a sokszöget önmagába tudjuk forgatni.

A pont körüli forgatáshoz kell egy pont, ami körül forgatunk, na és persze egy szög.

Az eltolás során az alakzat lényegében ugyanaz marad, csak kicsit arrébb kerül.

A középpontos hasonlósági transzformációhoz adott egy O pont, ez a középpont, és egy lambda nem nulla valós szám, ez a hasonlóság aránya.

Ha egy szög szárait párhuzamos egyenesekkel metsszük, akkor az egyik szögszáron keletkező szakaszok aránya megegyezik a másik szögszáron keletkező megfelelő szakaszok arányával.

Ha a gömböt kettévágjuk egy olyan síkkal, ami épp átmegy a középpontján, akkor a vágás során keletkező kör sugara éppen megegyezik a gömb sugarával. Ezt a kört nevezzük főkörnek.

A gömb egy adott ponttól (középpont) egyenlő távolságra lévő pontok halmaza.

Ha a gömb középpontját összekötjük a gömbfelület bármelyik pontjával, akkor az így keletkező szakasz hossza állandó, és ez az állandó hosszúság a gömb sugara. Ha meghosszabbítjuk ezt a szakaszt a másik irányba is, akkor egy átmérőt kapunk

Képlet a gömb felszínére.

Ha a gömb középpontját összekötjük a gömbfelület bármelyik pontjával, akkor az így keletkező szakasz hossza állandó, és ez az állandó hosszúság a gömb sugara.

Képlet a gömb térfogatára.

Azon x-ek halmaza, amik részt vesznek a hozzárendelésben.

A függvény egy egyértelmű hozzárendelés.

Olyan hozzárendelés, ami különböző x-ekhez különböző y-okat rendel.

Azokat a pontokat, ahol a függvény grafikonja az x tengelyt metszi, zérushelynek nevezzük.

A lineáris függvények, azaz egyenesek ábrázolása és jellemzése.

 Megnézzük a számtani sorozat általános tagjának képletét, valamint a számtani sorozat összegképletét.

Itt jön a mértani sorozat általános tagjának kélete és a mértani sorozat összegképlete.