Algebrai kifejezések, műveleti sorrend

A zárójelben lévő műveleteket mindig előbb kell elvégezni, és a szorzást előbb kell elvégezni, mint az összeadást.

A kivonás úgy viselkedik, mint az összeadás, az osztás pedig úgy, ahogyan a szorzás.

Az algebra az a része a matematikának, ami betűs kifejezésekkel foglalkozik. Az algebrai kifejezések olyan matematikai kifejezések, amik betűket is tartalmaznak.

A kiemelés során egy többtagú kifejezést egy vagy többtagú kifejezések szorzatává alakítjuk át úgy, hogy minden tagból kiemeljük a közös részeket.

Algebrai törteknek nevezzük azokat a törteket, melyek nevezőjében betűs kifejezés van.

Tehát ha csak a tört számlálójában van betűs kifejezés (pl. $x$), de a nevezőjében nem, akkor az még nem algebrai tört.

A törtek egyszerűsítése azt jelenti, hogy a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a nem nulla számmal osztjuk. Ha nincs olyan szám, amivel mind a számláló és a nevező is osztható lenne, akkor már nem egyszerűsíthető tovább a tört.

\( \sqrt{ a \cdot b } = \sqrt{a} \cdot \sqrt{ b } \qquad a \geq 0, \; b \geq 0 \)

\( \sqrt{ \frac{a}{b} }= \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} } \qquad a \geq 0, \; b > 0 \)

Egy $a$ szám köbgyöke az a szám, aminek a köbe $a$.

\( a \in R \qquad \left( \sqrt[3]{a} \right)^3 = a \)

\( \sqrt[3]{a \cdot b} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} \qquad a \in R, \; b \in R \)

\( \sqrt[3]{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt[3]{a} }{ \sqrt[3]{b} } \qquad a \in R, \; b \in R \)

A gyökvonás másképpp viselkedik páros, illetve páratlan gyökkitevő esetén, így kétféle definíciónk lesz.

Egy $a$ nem negatív szám $n=2k$-adik gyöke az a nem negatív szám, amire:

\( \left( \sqrt[2k]{a} \right)^{2k} = a \)

Egy tetszőleges $a$ szám $n=2k+1$-edik gyöke az a szám, amire:

\( \left( \sqrt[2k+1]{a} \right)^{2k+1} = a \)

Egy $a$ nem negatív szám négyzetgyöke az a nem negatív szám, aminek a négyzete $a$.

\( a \geq 0 \qquad \sqrt{a}\geq 0 \qquad \sqrt{a}^2 = a \)