Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Matematika 1 Analízis 1

Kategóriák
  • Halmazok, egyenletek, azonosságok
  • Trigonometria, komplex számok, polinomok
  • Vektorok, mátrixok, determináns
  • Függvények, függvények ábrázolása
  • Összetett függvény, inverz függvény
  • Sorozatok határértéke, sorok
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • Deriválás
  • Differenciálhatóság, az érintő egyenlete
  • L'Hospital szabály
  • Teljes függvényvizsgálat
  • Határozatlan integrálás
  • Határozott integrálás és alkalmazásai
  • Racionális törtfüggvények integrálása

Deriválás

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
  • Tesztek
01
 
Tanulj meg deriválni 10 perc alatt
01
 
Deriválás feladatok középszint
02
 
A láncszabály
03
 
Az x^x típusú függvények deriválása
04
 
A hiperbolikus függvények és deriváltjaik
05
 
Implicit függvények deriválása
06
 
Könnyű és még könnyebb deriválások
07
 
Deriváljuk ezt is
08
 
Deriváljuk ezt is
09
 
Deriváljuk ezt is
10
 
Deriváljuk ezt is
11
 
Deriváljuk ezt is
12
 
Deriváljuk ezt is
13
 
Deriváljuk ezt is
14
 
Deriváljuk ezt is
15
 
Deriváljuk ezt is
16
 
Deriváljuk ezt is
17
 
Deriváljuk ezt is
18
 
Deriváljuk ezt is
19
 
Deriváljuk ezt is
20
 
Deriváljuk ezt is
21
 
Deriváljuk ezt is
22
 
Deriváljuk ezt is
23
 
Deriváljuk ezt is
24
 
Deriváljuk ezt is
25
 
Deriváljuk ezt is
26
 
Deriváljuk ezt is
27
 
Deriváljuk ezt is
28
 
Deriváljuk ezt is
29
 
Deriváljuk ezt is
30
 
Deriváljuk ezt is
31
 
Deriváljuk ezt is
32
 
Deriváljuk ezt is
33
 
Deriváljuk ezt is
34
 
Deriváljuk ezt is
35
 
Deriváljuk ezt is
36
 
Deriváljuk ezt is
37
 
Deriváljuk ezt is
38
 
Deriváljuk ezt is
39
 
Deriváljuk ezt is
40
 
Deriváljuk ezt is
41
 
Deriváljuk ezt is
42
 
Deriváljuk ezt is
43
 
Deriváljuk ezt is
44
 
Deriváljuk ezt is
45
 
Deriváljuk ezt is
46
 
Deriváljuk ezt is
47
 
Deriváljuk ezt is
48
 
Deriváljuk ezt is
49
 
Deriváljuk ezt is
50
 
Deriváljuk ezt is
51
 
Deriváljuk ezt is
52
 
Deriváljuk ezt is
53
 
Deriváljuk ezt is
54
 
Deriváljuk ezt is
55
 
FELADAT
56
 
FELADAT
57
 
FELADAT
58
 
FELADAT
59
 
FELADAT
60
 
FELADAT
61
 
FELADAT
62
 
FELADAT
63
 
FELADAT
64
 
FELADAT
65
 
FELADAT
66
 
FELADAT
67
 
FELADAT
68
 
FELADAT
69
 
FELADAT
70
 
FELADAT
71
 
FELADAT
72
 
FELADAT
73
 
FELADAT
74
 
FELADAT
75
 
FELADAT

Deriválási szabályok

$f$ és $g$ deriválható függvények, és $c$ valós szám esetén a deriválási szabályok:

\( (cf)' = cf' \quad \left( \frac{f}{c} \right)' = \frac{f'}{c} \)

\( (f+g)' = f' + g' \)

\( (fg)' = f'g + fg' \)

\( \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{ f'g - fg'}{g^2} \)

\( \left( \frac{c}{f} \right)' = \frac{-cf'}{f^2} \)

\( \left( f \left( g(x) \right) \right)' = f' \left( g(x) \right) g'(x) \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Differenciahányados

Egy szelő egyenes meredeksége a differenciahányados:

\( \frac{ f(x) - f(x_0) }{ x -x_0} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Differenciálhányados

Egy függvény érintő egyenesének meredeksége a differenciálhányados:

\( m= \lim_{x \to x_0}{ \frac{ f(x)-f(x_0)}{x-x_0}} \)

Ezt nevezzük a függvény $x_0$ pontban vett deriváltjának is.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Nevezetes függvények deriváltjai

\( (c)'=0 \quad \left( x^n \right)' = n x^{n-1} \quad \left( e^x \right)' = e^x \quad \left( a^x \right)' = a^x \ln{a} \)

\( ( \ln{x} )' = \frac{1}{x} \quad ( \log_a{x} )' = \frac{1}{x} \frac{1}{\ln{a}} \quad ( \sin{x} )' = \cos{x} \quad ( \cos{x} )' = - \sin{x} \)

\( ( \tan{x} )' = \frac{1}{\cos^2{x} } \quad ( \arcsin{x} )' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \quad ( \arccos{x} )' = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \quad (\arctan{x})' = \frac{1}{1+x^2} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Hiperbolikus függvények azonosságai

A $ \sinh{x}$ és $ \cosh{x}$ hiperbolikus függvények közt fennálló azonosságok:

\( \cosh^2{x} - \sinh^2{x} = 1 \)

\( \sinh{2x} = 2 \sinh{x} \cdot \cosh{x} \)

\( \cosh{2x} = \cosh^2{x} + \sinh^2{x} \)

\( \sinh{ (x \pm y) } = \sinh{x} \cdot \cosh{y} \pm \cosh{x} \cdot \sinh{y} \)

\( \cosh{ (x \pm y) } = \cosh{x} \cdot \cosh{y} \pm \sinh{x} \cdot \sinh{y} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Hiperbolikus függvények deriváltjai

\( ( \cosh{x} )' = \sinh{x} \)

\( ( \sinh{x} )' = \cosh{x} \)

\( (\tanh{x} )' = \frac{1}{\cosh^2{x} } \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Hiperbolikus függvények inverzei

A $\cosh{x}$ függvény inverze:

\( \text{arcosh} x = \ln{ \left( x+\sqrt{x^2-1} \right) } \)


A $\sinh{x}$ függvény inverze:

\( \text{arsinh} x = \ln{ \left( x+\sqrt{x^2+1} \right) } \)


A $\tanh{x}$ függvény inverze:

\( \text{artanh} x = \frac{1}{2} \ln{ \left( \frac{1+x}{1-x} \right)} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Hiperbolikus függvények inverzeinek deriváltjai

\( ( \text{arcosh} x )' = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \)

\( ( \text{arsinh} x )' = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \)

\( ( \text{artanh} x )' = \frac{1}{1-x^2} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Deriváljuk az alábbi függvényeket.

a) \( \left( 5\cdot x^3 \right)' = \; ? \)

b) \( \left( \frac{x^5}{7} \right)' = \; ? \)

c) \( \left( x^2+\ln{x} \right)' = \; ? \)

d) \( \left( x^3 \cdot \ln{x} \right)' = \; ? \)

e) \( \left( \frac{x^2}{\ln{x}} \right)' = \; ? \)

f) \( \left( \frac{5}{x^3+2} \right)' = \; ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Deriváljuk az alábbi függvényeket.

a) \( \left( \sin{ \left( x^6+x^2 \right)} \right)' = \; ? \)

b) \( \left( \left( 3^x +\ln{x} \right)^4 \right)' = \; ? \)

c) \( \left( 5^{x^3+x} \right)' = \; ? \)

d) \( \left( \ln{\left( x^4+x^2 \right)} \right)' = \; ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Deriváljuk az alábbi függvényeket.

a) \( f(x)=x^x \)

b) \( f(x)=(\cos{x})^{ \sin{x}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Deriváljuk az alábbi függvényeket.

a) \( \cosh{x} \)

b) \( \sinh{x} \)

c) \( \tanh{x} \)

d) arcosh x

e) arsinh x

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Deriváljuk az alábbi implicit függvényeket.

a) \( e^x+y^2=x^3+\ln{y} \)

b) \( y \cdot \cos{x} + \ln{(2x+y)}=\sin{y} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Deriváljuk az alábbi függvényeket.

a) \( f(x)=x^{100}+x^7+7^x+\sqrt{42} \)

b) \( f(x)= \frac{ x^6-4x^4+7^x}{42} \)

c) \( f(x)= \sqrt[5]{x}+x^2 \cdot \sqrt[3]{x} \)

d) \( f(x)= \sqrt[3]{ x\cdot \sqrt[5]{x^3} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= e^x + e\cdot x^2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sqrt[4]{e^x} + \sqrt[3]{e^x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \ln{ \left( x^6-x^2+6 \right) } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{ \ln{x} -3^x}{ \sqrt[5]{x^4} + x^2  } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{ \ln{x} -3^x}{ \sqrt[5]{x^4} + x^2  } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{ 3x }{ (4-x)^2 }  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{ 3x }{ \sqrt{ e^x +1 } }  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{ \lg{3x} + e^2 }{ \sqrt[3]{ 4-x } }  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{ e^{4x} - \sqrt[7]{x^4} }{ \ln{ (4-2x)} +7 }  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

16.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=  \left( x^5-4^x \right) \left( \ln{x} - \sqrt[6]{x^7} \right)  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

17.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=  \ln^3{x}  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

18.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=  5^{x^3+5x^4-7x}  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

19.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=  \ln{ \frac{ x^5 - 2^x }{ \sqrt[4]{x-6} +e^2} }  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

20.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=  \ln{ \sqrt[3]{ \frac{ x^4 - e^x}{5^{2x-4} -\ln{ \pi} }} }  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

21.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=  \frac{ e^{4x}- \sqrt[7]{x^4} }{ \ln{(4-2x)} +7}  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

22.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \left( \frac{5^x+\ln{x}}{ \sqrt{1-x} + x^6}  \right)^4  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

23.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sqrt[5]{ \left( \ln{x} -5^{6-2x} + (4x+5)^3 -x \right)^4 } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

24.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{1}{ \sqrt[4]{ \left( x^5 - \ln{ \left( x^3+x \right) } - 6^{3-x} + \sqrt{\pi} \right)^7 }} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

25.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{5}{ \sqrt[3]{ 6x^5 - \lg{ ( 3-2x) } - 2^{4-x}  }} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

26.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \lg{ \frac{7 x^4 + 2^x }{ \sqrt{3} + \sqrt[4]{x} }} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

27.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{ 7^{2x+3} -4x^3}{5 \ln{x} + \sqrt[4]{x^7+x}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

28.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{ \log_{\sqrt{3}}{x} + e^{8-5x} }{ 7+ \sqrt[3]{1+2x^4+x^8} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

29.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \left( 5^x+ \lg{ \left( 9x^2-1 \right) } \right) \left( \sqrt[5]{ (6-x)^2} + 4e^x \right) \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

30.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sqrt{ \frac{ 6^x + \lg{x} }{ \ln{2} + 3x^8} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

31.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sqrt[7]{5-3x} \cdot \left( e^{x^2+x} + 4\lg{x} \right) \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

32.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \ln{ \left(  \frac{ \log_{\sqrt{3}}{x} + e^{8-x} }{ 7+ \sqrt[3]{ x^4+x^6} } \right)^5 } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

33.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{1}{ \sqrt[3]{ \left( 7^{1-x} + \lg{x} \right)^4}} \cdot e^{x^2-x^3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

34.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{1}{ \lg{ \left( x^3+x \right)} +3^x } \cdot e^{x^4-4x^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

35.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sqrt[5]{ \frac{1}{ \left( 3^{6-x} + \lg{x} \right)^4 } }\cdot \ln{ \left( x-x^{100} \right)} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

36.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \ln{ \sqrt[4]{ \left(  \frac{3^x - \log_{\sqrt{7}}{x}}{5x^3-\sqrt[7]{x}} \right)^3 }} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

37.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \ln{ \left( \frac{1}{x^{100} + 5^x}\cdot \frac{1}{\ln{x}} \right) } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

38.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sqrt[7]{ \frac{ \left(x^2-e^x \right)^4}{100}} \cdot \frac{1}{\ln{ \left( x^{100} + x^2 \right)}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

39.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sqrt{ \frac{ 3^x + \lg^2{x}}{\ln^3{x^2} +x^7} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

40.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \left( 4^x + \lg^2{ \left( 5x^2-1 \right) } \right) \left( \sqrt[5]{ \ln^2{ \left( x^4-3 \right)}} +4x^5 \right) \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

41.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{ \log_{3}^5{ \left( x^4 + x \right)} - 4^{x^3-x}}{ 5 \ln^2{ \left( x^3-4 \right)} + \sqrt[4]{ x^7+7^x} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

42.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \ln{ (\lg{x})} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

43.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \ln^2{ \left( \lg{x^4} \right) } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

44.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \ln^3{ \left( \lg^2{x} \right) } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

45.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \ln^4{ \left( \ln^3{x} \right) } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

46.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \ln^4{ \left( \ln^5{x^3} \right) } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

47.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \ln^4{ \sqrt[5]{ \ln^6{ \sqrt{x^3}}}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

48.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \tan{\left( \frac{ \sqrt{x} +4}{x^3} \right) } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

49.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{ \sin{(6-x)} + \tan{ \ln{x}}}{ e^{ \cos{x}} + \ln{ \tan{x}}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

50.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \arctan{x^3} \cdot \tan^3{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

51.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sin^2{x} + \sin{x^2} + \arctan{ \left( e^x +x \right)} \cdot \tan{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

52.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \cos^4{ ( \ln{\tan{x}})} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

53.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \arctan^4{ \left( \cos{ \ln{x}} + \sin{ e^x} \right)} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

54.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sin^4{ ( \tan{x} )} + \tan^4{ ( \sin{x} ) } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

55.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sqrt[7]{x^4-5^x+\ln{ \left( x^3+6x^4 \right)} + e^{\pi}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

56.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sin{\frac{x}{e^x}}+ \sqrt{\tan{x}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

57.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\tan{\left( e^x \right)}+\frac{\ln{(\cos{x}) }}{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

58.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\sqrt[3]{x} \cdot e^{-x^2} + \frac{\ln{x}}{\cos{(\sqrt{x})}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

59.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\sqrt{x} \cdot e^{-x} + \frac{\ln{x}}{\sin{\sqrt{x}}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

60.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\sin{\left(e^x \right)}+\frac{\cos{x}\cdot 2^x}{\sqrt[3]{x}+3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

61.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\cos{\left(2^x \right)}+ \frac{\arctan{\sqrt{x}}}{x+1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

62.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sin{\left( 2^x\right)}+\frac{\ln{\sqrt[3]{x}}}{x^2+1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

63.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\frac{\tan{x}}{x^2} + \frac{2}{3\cdot \sqrt[3]{x}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

64.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=5^x\cdot \sin{x} + \cos{\left( 3x+\frac{\pi}{2}\right)} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

65.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= ( \sin{x} )^{2x+3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

66.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \sqrt[5]{\tan{2x}} \cdot 4^{\frac{1}{x}}-7\ln^3{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

67.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\frac{-2\sin{x}+5\cdot \sqrt[3]{x}}{5\cdot 3^x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

68.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\frac{\sin{x} \cdot \log_3{x}}{\sqrt[5]{x^3}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

69.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\left( x^5 - 2x^2 +3x +5 \right)^{11} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

70.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\sqrt[3]{5x^4-x^2+10x} + (2x+3)^{10}\cdot \cos{x^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

71.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=e^{cos^3{x}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

72.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)= \frac{\sqrt{2^{x^3+5x}}}{5} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

73.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\frac{\left( x^{25}-\sqrt{x}\right) e^{2x}}{\arctan{x^3}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

74.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\left( \frac{1}{\cos{x}+2}\right)^{x^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

75.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=\frac{e^{2x^3+\sqrt{x}}}{\sin^2{2x}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

76.

Deriváljuk az alábbi függvényt.

\( f(x)=( \tan{x})^{\ln{3x}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Tanulj meg deriválni 10 perc alatt

Van itt egy függvény.

Ha néhány pontjában érintőt húzunk a függvényhez,

akkor az látszik, hogy ahol az érintő fölfelé megy, ott a függvény növekszik,

ahol az érintő lefelé megy, ott a függvény csökken.

Ott pedig, ahol az érintő vízszintesen megy, a függvénynek minimuma van,

de tulajdonképpen lehet maximuma is.

Mi az a deriválás, Deriváltak kiszámolása, Differencia hányados, Differenciál hányados, Alapderiváltak, Deriválási szabályok, Összeg deriváltja, Szorzat deriváltja, Hányados deriváltja, Összetett függvény deriváltja, A láncszabály, Deriválás feladatok megoldásokkal.

Az érintő tehát valahogy együtt mozog a függvénnyel, így ha ki tudjuk számolni a függvény érintőinek a meredekségét, akkor meg tudjuk mondani, hogy mit csinál

maga a függvény.

Számoljuk ki mondjuk ennek az érintőnek a meredekségét.

A meredekség azt jelenti, hogy ha egyet lépünk előre, akkor mennyit lépünk fölfelé.

A meredekség kiszámolásához segítségül hívunk egy másik pontot.

Először annak az egyenesnek számoljuk ki a meredekségét,

ami ezen a két ponton megy át.

Lássuk mekkora ennek az egyenesnek a meredeksége!

amennyit fölfele megy

amennyit előre megy

Ezt a meredekséget differencia hányadosnak nevezzük.

A szelő meredeksége a

differenciahányados:

Ez igazán remek, de eredetileg az érintő meredekségének kiszámolása volt a cél.

Nos úgy lesz ebből érintő, hogy -et elkezdjük közelíteni  felé, és így a szelők egyre jobban közelítenek az érintőhöz.

Az érintő meredeksége tehát a szelők meredekségének a határértéke.

Ezt differenciál hányadosnak nevezzük, ez a derivált.

Az érintő meredeksége

a differenciál hányados:

az  pontban a derivált

Egy függvény deriváltja tehát azt mondja meg, hogy milyen meredek érintő húzható a függvény grafikonjához.

Az  függvény deriváltjának jelölésére az  van forgalomban.

Lássuk melyik függvénynek mi a deriváltja!

A konstans függvények deriváltja nulla.

Például egy konstans függvény és

A hatványfüggvények deriváltja

például  deriváltja

Ha úgy adódik, hogy ilyen gyökös izéket kell deriválni, azt ugyanígy kell:

 és a derivált

Az egy biztos pont az életünkben, ugyanis deriváltja önmaga:  

Az  deriváltja kicsit rondább:

Itt van például ez, hogy  

nos ennek a deriváltja nem  mert itt x a kitevőben van.

és ez a bizonyos  egy konkrét szám, nevezetesen e alapú logaritmus 5, de aggodalomra semmi ok, a számológéppel ki tudjuk számolni:

Ez igazán remek, de maradjunk inkább annál, hogy .

Aztán itt van az emlegetett deriváltja:

Az egyéb logaritmusok deriváltja pedig

például   10-es alapú logaritmus, így hát a=10 és a derivált:

Aztán itt jönnek a trigonometrikus függvények.

A szinusz deriváltja koszinusz, a koszinusz deriváltja mínusz szinusz.

A tangens deriváltja

na az már jóval barátságtalanabb, a többiről nem is beszélve.

Most pedig jöjjenek a deriválási szabályok!

És itt jön a legviccesebb, az összetett függvény deriválási szabálya.

Van itt egy függvény, ez még nem összetett.

Akkor válik összetett függvénnyé, ha x helyett mondjuk az van, hogy

Na ez már összetett függvény, és a szabály szerint úgy kell deriválni, hogy először deriváljuk a külső függvényt, ami az, hogy

aztán megszorozzuk a belső függvény deriváltjával.

Vagy itt van egy másik.

Ez nem összetett függvén, hanem egy ártatlan kis összeg.

De ha ez az egész a negyediken van,

na akkor már összetett függvény.

A külső függvény itt az, hogy

aminek a deriváltja, ahogyan lenni szokott

aztán itt is szorozni kell még a belső függvény deriváltjával.

És itt van például ez.

A külső függvény deriváltja

Most pedig elérkezett az idő, hogy szerencsét próbáljunk

a deriválás feladatokkal.


A láncszabály

Van itt egy függvény.

Ha néhány pontjában érintőt húzunk a függvényhez,

akkor az látszik, hogy ahol az érintő fölfelé megy, ott a függvény növekszik,

ahol az érintő lefelé megy, ott a függvény csökken.

Ott pedig, ahol az érintő vízszintesen megy, a függvénynek minimuma van,

de tulajdonképpen lehet maximuma is.

Mi az a deriválás, Deriváltak kiszámolása, Differencia hányados, Differenciál hányados, Alapderiváltak, Deriválási szabályok, Összeg deriváltja, Szorzat deriváltja, Hányados deriváltja, Összetett függvény deriváltja, A láncszabály, Deriválás feladatok megoldásokkal.

Az érintő tehát valahogy együtt mozog a függvénnyel, így ha ki tudjuk számolni a függvény érintőinek a meredekségét, akkor meg tudjuk mondani, hogy mit csinál

maga a függvény.

Számoljuk ki mondjuk ennek az érintőnek a meredekségét.

A meredekség azt jelenti, hogy ha egyet lépünk előre, akkor mennyit lépünk fölfelé.

A meredekség kiszámolásához segítségül hívunk egy másik pontot.

Először annak az egyenesnek számoljuk ki a meredekségét,

ami ezen a két ponton megy át.

Lássuk mekkora ennek az egyenesnek a meredeksége!

amennyit fölfele megy

amennyit előre megy

Ezt a meredekséget differencia hányadosnak nevezzük.

A szelő meredeksége a

differenciahányados:

Ez igazán remek, de eredetileg az érintő meredekségének kiszámolása volt a cél.

Nos úgy lesz ebből érintő, hogy -et elkezdjük közelíteni  felé, és így a szelők egyre jobban közelítenek az érintőhöz.

Az érintő meredeksége tehát a szelők meredekségének a határértéke.

Ezt differenciál hányadosnak nevezzük, ez a derivált.

Az érintő meredeksége

a differenciál hányados:

az  pontban a derivált

Egy függvény deriváltja tehát azt mondja meg, hogy milyen meredek érintő húzható a függvény grafikonjához.

Az  függvény deriváltjának jelölésére az  van forgalomban.

Lássuk melyik függvénynek mi a deriváltja!

A konstans függvények deriváltja nulla.

Például egy konstans függvény és

A hatványfüggvények deriváltja

például  deriváltja

Ha úgy adódik, hogy ilyen gyökös izéket kell deriválni, azt ugyanígy kell:

 és a derivált

Az egy biztos pont az életünkben, ugyanis deriváltja önmaga:  

Az  deriváltja kicsit rondább:

Itt van például ez, hogy  

nos ennek a deriváltja nem  mert itt x a kitevőben van.

és ez a bizonyos  egy konkrét szám, nevezetesen e alapú logaritmus 5, de aggodalomra semmi ok, a számológéppel ki tudjuk számolni:

Ez igazán remek, de maradjunk inkább annál, hogy .

Aztán itt van az emlegetett deriváltja:

Az egyéb logaritmusok deriváltja pedig

például   10-es alapú logaritmus, így hát a=10 és a derivált:

Aztán itt jönnek a trigonometrikus függvények.

A szinusz deriváltja koszinusz, a koszinusz deriváltja mínusz szinusz.

A tangens deriváltja

na az már jóval barátságtalanabb, a többiről nem is beszélve.

Most pedig jöjjenek a deriválási szabályok!

És itt jön a legviccesebb, az összetett függvény deriválási szabálya.

Van itt egy függvény, ez még nem összetett.

Akkor válik összetett függvénnyé, ha x helyett mondjuk az van, hogy

Na ez már összetett függvény, és a szabály szerint úgy kell deriválni, hogy először deriváljuk a külső függvényt, ami az, hogy

aztán megszorozzuk a belső függvény deriváltjával.

Vagy itt van egy másik.

Ez nem összetett függvén, hanem egy ártatlan kis összeg.

De ha ez az egész a negyediken van,

na akkor már összetett függvény.

A külső függvény itt az, hogy

aminek a deriváltja, ahogyan lenni szokott

aztán itt is szorozni kell még a belső függvény deriváltjával.

És itt van például ez.

A külső függvény deriváltja

Most pedig elérkezett az idő, hogy szerencsét próbáljunk

a deriválás feladatokkal.


Az x^x típusú függvények deriválása

Könnyű és még könnyebb deriválások

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

Deriváljuk ezt is

A hiperbolikus függvények és deriváltjaik

Implicit függvények deriválása

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim