36 témakör, 454 rövid és szuper érthető epizód

Ez az ütős Matematika alapok kurzus segít mindent azonnal megérteni és sikeresen vizsgázni. 454 rövid és szuper-érthető epizód és 2 teszt segítségével 36 témakörön keresztül vezet végig az őrülten jó Matematika alapok rögös útjain. Mindezt olyan laza stílusban, mintha csak a rántotta elkészítésének problémájáról lenne szó.

Tartalomjegyzék: 

A kurzus 36 szekcióból áll: Algebra, nevezetes azonosságok, Másodfokú egyenletek, Egyenlőtlenségek, Egyenletrendszerek, Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek, Exponenciális egyenletek, Logaritmikus egyenletek, Gyökös egyenletek, Trigonometrikus egyenletek, Halmazok, Gráfok, Teljes indukció, Komplex számok, Mátrixok és vektorok, Lineáris függetlenség, bázis, rang, Lineáris egyenletrendszerek, mátrix inverze, Determináns, sajátérték, sajátvektor, Vektorok, Függvények ábrázolása, Inverz függvények, Koordinátageometria, Polinomok, Feladatok függvényekkel, Százalékszámítás és pénzügyi számítások, Számelmélet, Szöveges feladatok, Síkgeometria, Középpontos hasonlóság, Trigonometria, Szinusztétel, Koszinusztétel, Térgeometria, A parabola, Számtani és mértani sorozatok, Kombinatorika, Valószínűségszámítás, Statisztika

HALMAZOK ÉS GRÁFOK

  • Mese a halmazokról - Mik azok a halmazok? Halmazok metszete, uniója, különbsége, részhalmazok, műveletek halmazokkal.
  • Amit a gráokról tudni érdemes - Mik azok a gráfok? Élek, csúcsok, utak, fa, egyszerű gráfok, fokszám, feladatok gráfokkal.

FÜGGVÉNYEK

MÁSODFOKÚ EGYENLETEK, EGYENLETRENDSZEREK

  • Az elsőfokú egyenlet - Elsőfokú egyenletek megoldása, a mérleg elv. Törtes egyenletek megoldása.
  • A másodfokú egyenlet - Másodfokú egyenletek megoldása, a másodfokú egyenlet megoldóképlete, törtes egyenletek, másodfokúra vezető egyenletek megoldása, egyenletrendszerek.

EGYENLŐTLENSÉGEK

  • Az egyenlőtlenségek megoldása - Hogyan kell megoldani egyenlőtlenségeket? Mi a különbség egyenletek és egyenlőtlenségek megoldási módszerei között? Egyenlőtlenségek megoldása számegyenesen előjel ábrázolással.
  • Néhány feladat egyenlőtlenségekre - Itt jön néhány izgalmas feladat, ahol gyakoroljuk az egyenlőtlenségek megoldását.

ABSZOLÚTÉRTÉKES EGYENLETEK

EXPONENCIÁLIS EGYENLETEK

  • Hatványazonosságok - Készítünk egy szuper-érthető összefoglalót a hatványazonosságokból. Megnézzük, hogyan kell a hatványazonosságokat használni. Megnézzük mi az az exponenciális függvény és hogyan kell ábrázolni.
  • Exponenciális egyenletek megoldása - Mik azok az exponenciális egyenletek? Hogyan kell megoldani egy exponenciális egyenletet? Törtes exponenciális egyenletek. Másodfokú egyenletre vezető exponenciális egyenletek.

LOGARITMIKUS EGYENLETEK

  • Mi az a logaritmus? - Itt végre szuper-érthetően kiderül, hogy mi az a logaritmus. Készítünk egy gyors kis összefoglalót a logaritmus azonosságairól. Megnézzük, hogyan kell a logaritmus azonosságokat használni. Megnézzük mi az a logaritmus függvény és hogyan kell ábrázolni.
  • Logaritmusos egyeletek megoldása - Mik azok a logaritmusos egyenletek? Hogyan kell megoldani egy logaritmikus egyenletet? Milyen kikötéseket kell tenni egy logaritmusos egyenlet megoldásánál? Törtes logaritmikus egyenletek. Másodfokú egyenletre vezető logaritmikus egyenletek.

GYÖKÖS EGYENLETEK

  • Gyökös azonosságok - Készítünk egy szuper-érthető összefoglalót a gyökös azonosságokról. Megnézzük, hogyan kell az azonosságokat használni, milyen kikötéseket kell tenni a gyökös kifejezéseknél, hogyan néz ki a gyök függvény.
  • Gyökös egyenletek megoldása - Megnézzük, hogy milyen izgalmak fordulhatnak elő a gyökös egyenletek világában. Hogyan kell megoldani egy gyökös egyenletet egyenletet? Mikor lehet egy egyenletet négyzetre emelni? Milyen kikötéseket kell tenni egy gyökös egyenlet megoldásánál? Törtes gyökös egyenletek. Másodfokú egyenletre vezető gyökös egyenletek.

TRIGONOMETRIKUS EGYENLETEK

  • Az egység sugarú kör - Mi az egység sugarú kör? Mi az a szinusz és koszinusz? Mire jó a szinusz és a koszinusz? Mi az a radián? Mi a kapcsolat a fok és a radián között?
  • Szinusz, koszinusz - A szinusz és koszinusz definíciója egység sugarú körben. Nevezetes szögek szinusza és koszinusza. Trigonometrikus azonosságok. Trigonometrikus egyenletek megoldása.

A TELJES INDUKCIÓ

  • Mi az a teljes indukció? - Megnézzük, hogyan működik a teljes indukció és mik a teljes indukciós bizonyítás lépései. Mi az az indukciós feltevés? Hogyan lehet végtelen sok állítást három lépésben igazolni. Teljes indukciós feladatok. Teljes indukciós egyenlőtlenségek.

SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK

SÍKGEOMETRIA

  • Szinusz és koszinusz a síkgeometriában - Megnézzük, hogy derékszögű háromszögekben mit jelent a szinusz és a koszinusz. Mire jó a szinusz és a koszinusz, mire lehet használni? Geometriai feladatok megoldása szinusz és koszinusz szögfüggvények segítségével.
  • Szinusz derékszögű háromszögekben - Egy derékszögű háromszögben a szöggel szemközti befogó és az átfogó arányát a szög szinuszának nevezzük.
  • Koszinusz derékszögű háromszögekben - Egy derékszögű háromszögben a szög melletti befogó és az átfogó arányát a szög koszinuszának nevezzük.
  • Háromszögek nevezetes vonalai és pontjai - Megismerkedünk a háromszögek nevezetes vonalaival és pontjaival. Megnézzük, hogy mi az a magasságvonal és mi a magasságpont. Megnézzük, hogy mi az a súlyvonal és mi a súlypont. Megnézzük, hogy mi az oldalfelező merőleges és a szögfelező és kiderül, hogy melyik pont a háromszög köré írható kör valamint a háromszögbe írható kör középpontja. Nézünk különböző területképleteket háromszögekre, végül jön néhány trapéz is.

SZINUSZTÉTEL ÉS KOSZINUSZTÉTEL

  • A szinusztétel és a koszinusztétel - A derékszögű háromszögekben használt szinusz és koszinusz fogalmát átültetjük általános háromszögekre két nagyon izgalmas tétel segítségével. Az egyik a szinusztétel, a másik a koszinusztétel. Megnézzük, hogy mikor érdemes a szinusztételt és mikor érdemes a koszinusztételt használni.Szinusztételes feladatok. Koszinusztételes feladatok. Vegyes feladatok szinusztétellel és koszinusztétellel.
  • Mikor használjuk a szinusztételt? - Itt jön néhány példa arra, hogy mikor használjuk a szinusztételt.
  • Mikor használjuk a koszinusztételt? - Megnézzük, hogy mi az a koszinusztétel és mikor érdemes használni.

TÉRGEOMETRIA

  • Gúlák és hasábok - Itt térgeometriai izgalmak kezdődnek. Megnézzük, hogy mi a gúla és mi a hasáb, mit jelent a palást és az is kiderül, hogy hogyan kell kiszámolni a gúlák és hasábok térfogatát és felszínét. Aztán nézünk néhány feladatot gúlákra és hasábokra, hengerekre és kúpokra. Megnézzük azt is, hogy egy test méreteinek változtatásával a felszíne négyzetesen, a térfogata pedig köbösen változik.
  • Gúlák térfogata - Lássuk, hogyan kell kiszámolni a gúlák térfogatát.
  • Gúlák felszíne - Nézzük, hogyan kell kiszámolni a gúlák felszínét.
  • Hasábok térfogata - Lássuk, hogyan kell kiszámolni a hasábok térfogatát.
  • Hasábok felszíne - Na és itt jön a hasábok felszíne.
  • Kúpok és hengerek térfogata és felszíne -Megnézzük, hogy mi a kúp és a henger, mit jelent a palást és az is kiderül, hogy hogyan kell kiszámolni a kúpok és hengerek térfogatát és felszínét. Aztán nézünk néhány feladatot hengerekre és kúpokra.

KOORDINÁTAGEOMETRIA

KOMBINATORIKA

  • Kombinatorikai összefoglaló - Mik ezek és mire lehet őket használni? Kombinatorika feladatok megoldása lépésről-lépésre. Permutációkkal kapcsolatos feladatok, variációkkal kapcsolatos feladatok, kombinációval kapcsolatos feladatok, ismétléses permutáció, ismétléses variáció.
  • Permutáció - Példák ismétlés nélküli és ismétléses permutációkra.
  • Variáció - Lássuk, hogy mi az ismétlés nélküli és az ismétléses variáció.
  • Permutáció - Példák ismétlés nélküli és ismétléses permutációkra.
  • Kombináció - Izgalmas feladatok kombinációkkal.

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

STATISZTIKA

  • Mi az amit statisztikából tudni kell? - Itt kiderül, hogy mi az a módusz és mi a medián, hogyan kell átlagot és szórást számolni. Megnézzük, hogy mi a súlyozott átlag, hogyan kell kiszámolni. Készítünk oszlpodiagramot, kördiagramot, hisztogramot, és megnézzük mire jók ezek valójában.
  • Módusz - Ez a leggyakoribb érték. Nade mi is az, és hogyan kell kiszámolni?
  • Medián - A medián a sorba rendezett adatsor középső értéke. De mi is ez pontosan?
  • Átlag, súlyozott átlag - Lássuk, mi az átlag és mi a súlyozott átlag.
  • Szórás - Egy nagyon izgalmas dolog: a szórás.

Algebra, nevezetes azonosságok

Másodfokú egyenletek

Egyenlőtlenségek

  • -

    Hogyan kell megoldani egyenlőtlenségeket? Mi a különbség egyenletek és egyenlőtlenségek megoldási módszerei között? Egyenlőtlenségek megoldása számegyenesen előjel ábrázolással.

  • -

    Az elsőfokú egyenlőtlenségeknél még izgalmasabbak a másodfokú egyenlőtlenségek.

Egyenletrendszerek

Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek

  • -

    Egy szám abszolútértékén a nullától való távolságát értjük.

Exponenciális egyenletek

  • -

    Itt jönnek az exponenciális függvények.

  • -

    Készítünk egy szuper-érthető összefoglalót a hatványazonosságokból. Megnézzük, hogyan kell a hatványazonosságokat használni. Megnézzük mi az az exponenciális függvény és hogyan kell ábrázolni.

  • -

    Mik azok az exponenciális egyenletek? Hogyan kell megoldani egy exponenciális egyenletet? Törtes exponenciális egyenletek. Másodfokú egyenletre vezető exponenciális egyenletek.

  • -

    Mik azok az exponenciális egyenlőtlenségek? Hogyan kell megoldani egy exponenciális egyenlőtlenséget?

Logaritmikus egyenletek

  • -

    Mik azok a logaritmusos egyenletek? Hogyan kell megoldani egy logaritmikus egyenletet? Milyen kikötéseket kell tenni egy logaritmusos egyenlet megoldásánál? Törtes logaritmikus egyenletek. Másodfokú egyenletre vezető logaritmikus egyenletek.

  • -

    Itt végre szuper-érthetően kiderül, hogy mi az a logaritmus. Készítünk egy gyors kis összefoglalót a logaritmus azonosságairól. Megnézzük, hogyan kell a logaritmus azonosságokat használni. Megnézzük mi az a logaritmus függvény és hogyan kell ábrázolni.

  • -

    Készítünk egy szuper-érthető összefoglalót a logaritmus azonosságokról. Megnézzük, hogyan kell az azonosságokat használni, milyen kikötéseket kell tenni a logaritmikus kifejezéseknél, hogyan néz ki a logaritmus függvény.

Gyökös egyenletek

  • -

    Készítünk egy szuper-érthető összefoglalót a gyökös azonosságokról. Megnézzük, hogyan kell az azonosságokat használni, milyen kikötéseket kell tenni a gyökös kifejezéseknél, hogyan néz ki a gyök függvény.

  • -

    Egy a szám köbgyöke az a szám, aminek a köbe a.

  • -

    Köbgyökös azonosságok és alkalmazásaik.

  • -

    A gyökvonás másképpp viselkedik páros, illetve páratlan gyökkitevő esetén, így kétféle definíciónk lesz.

  • -

    Egy a nem negatív szám négyzetgyöke az a nem negatív szám, aminek a négyzete a.

  • -

    Megnézzük, hogy milyen izgalmak fordulhatnak elő a gyökös egyenletek világában. Hogyan kell megoldani egy gyökös egyenletet? Mikor lehet egy egyenletet négyzetre emelni? Milyen kikötéseket kell tenni egy gyökös egyenlet megoldásánál? Törtes gyökös egyenletek. Másodfokú egyenletre vezető gyökös egyenletek.

Trigonometrikus egyenletek

  • -

    Mi az egység sugarú kör? Mi az a szinusz és koszinusz? Mire jó a szinusz és a koszinusz? Mi az a radián? Mi a kapcsolat a fok és a radián között?

Függvények ábrázolása

  • -

    Megnézzük, hogy melyik függvény hogyan néz ki, aztán megnézzük a külső és belső függvénytranszformációkat. Eltolás az x tengely mentén, eltolás az y tengely mentén, tükrözés, nyújtás.

  • -

    Konkáv vagy konvex egy függvény?

  • -

    A függvény monotonitása lehet növekedő, csökkenő, szigorúan monton növekedő vagy szigorúan monoton csökkenő.

  • -

    Globális és lokális maximumok és minimumok.

  • -

    Mikor páros, mikor páratlan vagy éppen egyik sem egy függvény.

  • -

    Lássuk mik azok a polinomfüggvények, és hogyan kell őket ábrázolni.

Szöveges feladatok

Síkgeometria

Középpontos hasonlóság

  • -

    Mi az a középpontos hasonlóság, és hogyan kell megszerkeszteni?

  • -

    Ha egy szög szárait párhuzamos egyenesekkel metsszük, akkor az egyik szögszáron keletkező szakaszok aránya megegyezik a másik szögszáron keletkező megfelelő szakaszok arányával.

  • -

    Háromszögek hasonlóságának 4 esete.

  • -

    Derékszögű háromszög egy befogója mértani közepe az átfogónak és a befogóra eső vetületének.

  • -

    Derékszögű háromszögben az átfogó magasságának talppontja az átfogót két olyan részre bontja, melyeknek a mértani közepe a magasság:

  • -

    Hogyan aránylik egymáshoz két hasonló alakzat területe, illetve térfogata.

  • -

    Bármely háromszögben egy csúcshoz tartozó belső szögfelező a szöggel szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában fogja kettéosztani.

Trigonometria

Kombinatorika