Halmazok

1.

a) Adottak az $A$ és $B$ halmazok:

\( A= \{ 1, 2, 3, 4, 7, 8 \} \quad B= \{ 1,3,4,5,6 \} \)

Határozzuk meg...

a két halmaz metszetét!

a két halmaz unióját!

$ B\setminus A $-t!

b) Egy biztosítóhoz az egyik hónapban 24 autós biztosítási kárigény érkezett, és ezek közül 8-an más kárigényt is benyújtottak. Lakásbiztosításra 7 igény érkezett, és egyéb igény 17. 30 olyan ügyfél volt, aki csak egy igényt nyújtott be, 1-1 olyan ügyfél volt, aki a lakáson kívül még pontosan egy kárigényt nyújtott be és nem volt olyan, aki mindhármat. Készítsünk ábrát, és állapítsuk meg, hogy hányan vannak, akik pontosan két kárigényt nyújtottak be!

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. 

a) Egy osztályban 12-en utálják a matekot és 18-an a fizikát. Összesen 20-an vannak, akik a kettő közül legalább az egyiket utálják. Hányan utálják mindkettőt?

b) Egy osztályba 20 tanuló jár. Az osztály összes tanulója közül 9-en szeretik a matekot és közülük 5 lány. Tudjuk még, hogy 5 fiú nem szereti a matekot. Hány lány jár az osztályba?

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Egy osztályba 20-an járnak. Közülük 16-an vannak, akik a matekot és a fizikát is utálják. Hányan vannak, akik legalább az egyik tantárgyat szeretik?

Megnézem, hogyan kell megoldani


4.

a) Adottak a $G$ és $H$ halmazok:

\( G= \{ 1,2,3,4,6,12 \} \quad H= \{ 1,2,4,8,16 \} \)

Határozzuk meg a $G \cap H$ és $G \setminus H $ halmazokat!

b) Az $A$ halmaz elemei a 28 pozitív osztói, a $B$ halmaz elemei a 49 pozitív osztói. Adjuk meg az $A \cap B$ és $B \setminus A$ halmazokat elemeik felsorolásával!

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Egy középiskolába 700 tanuló jár. Közülük 10% sportol rendszeresen a két iskolai egyesület közül legalább az egyikben. Az atlétikai egyesületnek 36 tanuló tagja, és pontosan 22 olyan diák van, aki az atlétika és a kosárlabda egyesületnek is tagja.

a) Ábrázoljuk az egyesületekben sportoló diákok megoszlását halmazokkal.

b) Hányan sportolnak a kosárlabda egyesületben?

Megnézem, hogyan kell megoldani


6.

a) Írd fel a ${2; 3; 4}$ halmaznak azon részhalmazait, melyeknek a 2 eleme, és a 4 nem eleme!

b) Az $A$ és $B$ halmazokról a következőket tudjuk:

\( A \cap B = \{ 1;2 \} \quad A \cup B = \{ 1;2;3;4;5;6;7 \} \quad A \setminus B = \{ 5;7 \} \)

c) Adottak a következő halmazok:

\( A= \{ 2;3;5;7;11;13;17;19 \} \)

\( B= \{ 1;4;7;10;13;16;19 \} \)

\( C= \{ 1;2;3;5;8;13 \} \)

Elemeik felsorolásával adjuk meg a $ C \setminus A$ és az $(A \cup B ) \cap C$ halmazt!

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Egy osztályban a következő háromféle sportkört hírdették meg: kosárlabda, foci és röplabda. Az osztály 30 tanulója közül kosárlabdára 14, focira 19, röplabdára 14 tanuló jelentkezett. Ketten egyik sportra sem jelentkeztek. Három gyerek kosárlabdázik és focizik, de nem röplabdázik, hatan fociznak és röplabdáznak, de nem kosaraznak, ketten pedig kosárlabdáznak és röplabdáznak, de nem fociznak. Négyen mind a három sportot űzik. Készítsünk halmazábrát!

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Anett és Berta egy írott szöveget figyelmesen átolvasott. Anett 24 hibát talált benne, Berta 30-at. Ezek között 12 hiba volt csak, amit mindketten észrevettek. Később Réka is átnézte ugyanazt a - javítatlan - szöveget, és ő is 30 hibá talált. Réka az Anett által megtalált hibákból 8-at vett észre, a Berta által észleltekből 11-et. Mindössze 5 olyan hiba volt, amit mind a hárman észrevettek.

a) Együtt összesen a szöveg hány hibáját fedezték fel?

b) A megtalált hibák hány százalékát vették észre legalább ketten?

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Egy város 18 étterme közül 11-ben reggelit, 11-ben vegetáriánus menüt lehet kapni, és 10-ben van felszolgálás. Mind a 18 étteremben legalább egy szolgáltatást nyújt az előző három közül. Öt étteremben adnak reggelit, de nincs vegetáriánus menü. Azok közül az éttermek közül, ahol reggelizhetünk, ötben van felszolgálás. Csak olyan étterem van, ahol mindhárom szolgáltatás megtalálható.

a) Hány étteremben lehet vegetáriánus menüt kapni, de reggelit nem?

b) Hány olyan étterem van, ahol felszolgálnak vegetáriánus menüt?

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Legyen $A= \{ x \in R | \sqrt{x-1} \leq \sqrt{5-x} \} $ és $B= \{ x \in R | \log_{\frac{1}{2}}{(2x-4)}>-2 \} $.

Adjuk meg az $A \cup B$, $A \cap B$, $B \setminus A$ halmazokat!

Megnézem, hogyan kell megoldani


11. Jelölje $A$ az $\frac{x+4}{x-3} \leq 0$ egyenlőtlenség egész megoldásainak halmazát, $B$ pedig az $ |x+3|<4 $ egyenlőtlenség egész megoldásainak halmazát. Elemei felsorolásával adja meg az $A \cup B$, az $A\cap B$, és az $A \setminus B$ halmazt!

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Halmazok, metszet, unió, és egyebek

A logikai szita formula

Újabb izgalmas feladatok halmazokkal

De Morgan azonosságok

FELADAT | Halmazok

FELADAT | Halmazok

FELADAT | Halmazok

FELADAT | Halmazok

FELADAT | Halmazok

FELADAT | Halmazok

FELADAT | Halmazok