- Algebra, nevezetes azonosságok
- Másodfokú egyenletek
- Egyenlőtlenségek
- Egyenletrendszerek
- Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek
- Exponenciális egyenletek
- Logaritmikus egyenletek
- Gyökös egyenletek
- Trigonometrikus egyenletek
- Halmazok
- Gráfok
- Teljes indukció
- Komplex számok
- Mátrixok és vektorok
- Lineáris függetlenség, bázis, rang
- Lineáris egyenletrendszerek, mátrix inverze
- Determináns, sajátérték, sajátvektor
- Vektorok
- Függvények ábrázolása
- Inverz függvények
- Koordinátageometria
- Polinomok
- Feladatok függvényekkel
- Százalékszámítás és pénzügyi számítások
- Számelmélet
- Szöveges feladatok
- Síkgeometria
- Középpontos hasonlóság
- Trigonometria
- Szinusztétel, Koszinusztétel
- Térgeometria
- A parabola
- Számtani és mértani sorozatok
- Kombinatorika
- Valószínűségszámítás
- Statisztika
Statisztika
1. Számítsuk ki Bob matekjegyeinek módoszát és mediánját.
Ezek a matek jegyek:
2, 3, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 4, 2, 4
Megnézem, hogyan kell megoldani
2. Bob nem kedveli a kémiát. Ezt a jegyei alapján bárki megállapíthatja: 2, 3, 3, 2, 3.
Alfréd viszont rajong a kémia egyes területeiért... de csak azokért: 5, 5, 1, 1, 1.
Számítsuk ki Bob és Alfréd kémia jegyeinek átlagát, illetve szórását!
Megnézem, hogyan kell megoldani
3. Egy futóversenyen 10-en vesznek részt. A futók eredményei (percben): 98, 73, 68, 92, 110, 75, 87, 96, 108, 130.
Adjuk meg az adatsor terjedelmét, mediánját, alsó és felső kvartilisét és készítsünk doboz-ábrát.
Megnézem, hogyan kell megoldani
4. Egy teszten maximum 100 pontot lehet elérni. Ezek az eredmények: 86, 57, 69, 73, 98, 27, 85, 62, 43, 71, 48, 67, 66, 51, 88.
Ezek pedig a ponthatárok:
0-50: 1-es
51-70: 2-es
71-80: 3-as
81-90: 4-es
91-100: 5-ös
a) Ábrázoljuk oszlopdiagramon, hogy melyik osztályzatból mennyi van.
b) Ábrázoljuk hisztogramon a pontszámok eloszlását.
Megnézem, hogyan kell megoldani
5. Egy futóversenyen 150 versenyző vett részt. A versenyzők eredményeit tartalmazza ez a táblázat.
| Eredmény (perc) |
Versenyzők száma |
| 50-59 | 12 |
| 60-69 | 18 |
| 70-79 | 27 |
| 80-89 | 39 |
| 90-99 | 32 |
| 100-109 | 22 |
Számoljuk ki az átlagot, a szórást és a relatív szórást, valamint ábrázoljuk a verseny eredményeit hisztogrammal.
Megnézem, hogyan kell megoldani
6.
a) Egy csoportban hatan írnak tesztet, a teszt eredménye 1-es, 2-es, 3-as, 4-es, vagy 5-ös lehet. Tudjuk, hogy csak egy 3-as van és az átlag 4,5. Mik voltak az eredmények?
b) 11 darab nem negatív egész számról tudjuk, hogy egyetlen móduszuk a 2, mediánja 3, átlaga 4 és terjedelme 5. Melyik ez a 11 darab szám?
Megnézem, hogyan kell megoldani
7. Egy vonat utasainak száma hétfőn 200, kedden 160, szerdán 90, csütörtökön 150. Hány utas volt pénteken, ha tudjuk, hogy az öt adat átlaga is szerepel az adatok között, továbbá az adatok egyetlen módusza nem egyenlő a mediánjukkal?
Megnézem, hogyan kell megoldani
8. Egy piacon az almát egy olyan csomagolásban árulják, melynek felirata \( 5kg \pm 10dkg \). A minőségellenőrzés során véletlenszerűen kiválasztanak 8 csomagot, és ezeket lemérik. Az almák árusítását csak akkor engedélyezik, ha egyik csomag tömege sem kisebb 4kg 90dkg-nál, és a mérési adatok 5kg-tól mért átlagos abszolút eltérése nem haladja meg a 10 dkg-ot.
a) Engedélyezik-e az árusítást?
b) Határozzuk meg a mérési eredmények átlagát és szórását!
| Mérés sorszáma | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. |
| mért tömeg (dkg) | 506 | 491 | 493 | 512 | 508 | 517 | 493 | 512 |
Megnézem, hogyan kell megoldani
9. Egy városkában 30 szálloda üzemel. A szállodák között van kétcsillagos, háromcsillagos, négycsillagos és ötcsillagos is.
a) Számoljuk ki, hogy átlagosan hány csillagosak a szállodák a városkában. Adjuk meg a mediánt és a móduszt is.
b) Ábrázoljuk kördiagramon a szállodák csillagok szerinti megoszlását.
Megnézem, hogyan kell megoldani
10. Egy teszt 5 kérdésből áll, minden kérdésre három lehetőség közül lehet választani. A helyes válaszra 1 pont jár, a rossz válaszra 0 pont. A tesztet 20-an írják meg, és az elért összpontszám 48.
a) Melyik feladatra adták a legtöbb helyes választ?
b) Melyikre adták a legkevesebb jó választ?
Megnézem, hogyan kell megoldani
11. Egy tesztet 12 vizsgázó írja meg. A maximálisan elérhető pontszám 100, az eredmények pedig a következők:
56, 47, 60, 86, 71, 96, 55, 24, 76, 81, 72, 91. Készítsünk doboz-ábrát.
Megnézem, hogyan kell megoldani
12. 30 napon keresztül vizsgálták, hogy egy úton naponta hány baleset történik.
| Balesetek száma | napok száma |
| 0 | 7 |
| 1 | 8 |
| 2 | 6 |
| 3 | 4 |
| 4 | 3 |
| 5 | 2 |
Számoljuk ki az átlagot, a szórást, a móduszt, a mediánt és ábrázoljuk a táblázat adatait oszlopdiagrammal.
Megnézem, hogyan kell megoldani
13. Egy versenyen 5 országból összesen 30 versenyző vett részt. A résztvevők megoszlását mutatja ez a diagram. Adjuk meg a móduszt és a mediánt, és ábrázoljuk a versenyzők megoszlását kördiagramon.
Megnézem, hogyan kell megoldani
14. Egy újságárús havi lapeladásait tartalmazza a következő táblázat.
| Eladott mennyiség | Napok száma |
| 215 | 2 |
| 217 | 4 |
| 218 | 2 |
| 220 | 5 |
| 222 | 8 |
| 225 | 7 |
| 230 | 3 |
Számoljuk ki az átlagot, a szórást és a relatív szórást.
Megnézem, hogyan kell megoldani
15. Egy taxitársaságnál a telefonos rendeléstől a helyszínre érkezésig eltelt idő egy hét leforgása alatt az alábbi volt:
| Eltelt idő (perc) | Esetek száma |
| 0-4 | 1654 |
| 5-9 | 2470 |
| 10-19 | 680 |
| 20-29 | 46 |
Számoljuk ki az átlagot, a szórást és a relatív szórást.
