Trigonometrikus egyenletek

1. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sin{x} = \frac{1}{2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \cos{x} = \frac{1}{2} \)

b) \( \sin{3x} = -\frac{1}{2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Oldjuk meg az alábbi két egyenletet a $[0,2\pi ]$ intervallumba eső számok halmazán

a) \( 2\cos{x} + 1 = 0 \)

b) \( 2\cos^2{x} - \cos{x} = 0\)

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( 2\cos^2{x} - 7 \cos{x} + 3 = 0 \)

b) \( 2\sin^2{x} + 4 \cos^2{x} - 3\cos{x} -1 = 0 \)

c) \( \sin{2x} + \cos{x} = 0 \)

d) \( \sin{2x} + \cos{2x} + \sin^2{x} = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Ábrázoljuk az alábbi függvényeket.

a) \( f(x)=2 \sin{x} \)

b) \( f(x)=\sin{(2x)} \)

c) \( f(x)=\cos{(3x)}  \)

d) \( f(x)=2\cos{(3x)}  \)

e)  \( f(x)=\frac{5}{3} \cos{\frac{x}{2}}  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Oldjuk meg az alábbi egyenlőtlenségeket.

a) \( 2\sin{x}-1>0 \)

b) \( 2\cos{3x}-1<0 \)

c) \( \sin{2x}-\cos{x} \geq 0 \)

d) \( 4\cos^3{x}-3\cos{x} \leq 0  \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \cos{x} + \sqrt{3} \cdot \sin{x} = 1 \)

b) \( 12 \sin{x} + 5 \cos{x} = 13 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( 2\cos{x} + 1 = 0 \)

b) \( 4\cos^2{x} = 3 \)

c) \(2 \sin{x} =  3\cos{x}  \)

d) \( \cos{x} + \sin{x} = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( 2 \sin^2{x} - 5 \sin{x} -3 = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( 3 \cos^2{x} - 3 \cos{x} + \sin^2{x} = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


11. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( 3 \sin^2{x} - \cos{x} = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


12. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \tan^2{x} - 3 \tan{x} + 2 = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


13. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sin^2{x} - 4 \sin{x} \cos{x} + 3 \cos^2{x} = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


14. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( ( 2 \sin{x} - 1) ( \cos{x} - \sin{x} )= 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


15. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( 2 \sin{6x} - \sqrt{3} = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


16. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( ( 2 \cos{3x} -1)( \sin{2x} + \cos{2x}) = 0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


17. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\(  2 \cos{x} = 1 \qquad x \in [ -2 \pi, 0 ] \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


18. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\(  2\sin^2{x} - 5 \sin{x} +2 = 0 \qquad x \in [  -\pi, \pi ] \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Az egységkör

Szinusz, koszinusz és társai

Trigonometrikus egyenletek megoldása

Izgalmasabb trigonometrikus egyenletek

Trigonometrikus függvények ábrázolása

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT