- Bevezető
- Kombinatorika
- Elemi valószínűségszámítás és eseményalgebra
- Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
- Mintavételek típusai
- Valószínűségi változó, várható érték, szórás
- Lineáris algebra
- Markov láncok
- Függvények
- Deriválás
- Függvényvizsgálat & szélsőérték-feladatok
- Nagy számok törvénye, centrális határeloszlástétel
- Normális eloszlás
- Többváltozós deriválás
- Integrálás
Bevezető
Út-idő-sebességgel kapcsolatos összefüggések
Az utazásról szóló szöveges feladatok megoldása során jól jönnek a még fizikából tanult összefüggések:
\( v = \frac{s}{t} \qquad s = v\cdot t \qquad t = \frac{s}{v} \)
Végezzük el az alábbi feladatokat:
a) Egy vonat 200 méter hosszú és 160 km/h sebességgel halad el mellettünk. Mennyi ideig tart ez?
b) Ugyanez a vonat egy 150 méter hosszú alagúton halad át. Mennyi ideig lesz a vonat az alagútban, ha 200 km/h sebességgel halad?
c) Két vonat egymással szemben elhalad egymás mellett. Az egyik vonat 200 méter hosszú és a sebessége 160 km/h, a másik vonat 175 méter hosszú és a sebessége 240 km/h. Mennyi ideig tart, amíg elhaladnak egymás mellett?
d) Két ugyanabba az irányba tartó vonat elhalad egymás mellett. Az egyik vonat 200 méter hosszú és a sebessége 200 km/h, a másik vonat 175 méter hosszú és a sebessége 240 km/h. Mennyi ideig tart, amíg elhaladnak egymás mellett?
Végezzük el az alábbi feladatokat:
a) Egy traktor 5 óra alatt tud felszántani egy földterületet. Egy másik traktornak ugyanez 7 órába telik. Mennyi idő alatt szántja fel a földterületet a két traktor együtt?
b) Egy másik földterületet egy traktor 6 óra alatt szánt fel egyedül. Mennyi ideig tartana ez a másik traktornak, ha együtt 144 perc?
c) Egy víztárolót két vezetéken keresztül lehet vízzel feltölteni. Az egyik vezetéken keresztül 6 nap alatt telne meg vízzel, a másik vezetéken keresztül 4 nap alatt. Hány nap alatt telik meg akkor, ha mindkét vezetéken egyszerre kezdik feltölteni?
d) A víztároló vizét a végében álló duzzasztógát zsilipjein keresztül engedik le, ahol a lezúdoló víz áramot termel. A víztároló teljes kiürítéséhez 5 napra van szükség. Mennyi idő alatt telik meg a víztároló, ha mindkét vezetéken át folyamatosan töltik föl, de a zsilipek is nyitva vannak?
e) Egyik alkalommal a víztároló félig volt tele vízzel. Elkezdték mindkét vezetéken át feltölteni, közben pedig a zsilipeken keresztül engedték le a vizet. Két nap elteltével a nagyobb teljesítményű vezeték meghibásodott, ezért elzárták. A kisebb teljesítményű vezeték továbbra is zavartalanul működött. Hány napjuk van megjavítani a másik vezetéket, ha a zavartalan áramellátás érdekében a víztároló nem ürülhet ki teljesen?
a) Egy kétjegyű szám számjegyeinek a különbsége 3. Ha a számot és a számjegyek felcserlésével kapott számot összeadjuk, az összeg 165. Melyik ez a szám?
b) Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 12. Ha a jegyeket felcseréljük, a szám értéke 75%-kal növekszik. Melyik ez a szám?
c) Egy kétjegyű szám első jegye a második jegy háromszorosa. Ha a számjegyeket felcseréljük, 36-tal kisebb számot kapunk. Melyik ez a kétjegyű szám?
